4.1平面直角坐标系（教学课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，通过围棋盘标注棋子位置导入，引导学生从实际场景抽象出坐标系构成要素，再结合象限符号、点的坐标等新知，通过典例分析和变式训练，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以围棋、古诗等情境引导学生观察现实世界，通过象限判断、坐标参数推理培养逻辑思维，用汉字、诗句坐标表达现实问题。采用情境驱动教学，帮助学生建立空间观念，教师可直接用于高效备课。

4.1 平面直角坐标系 第4章 图形与坐标 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解平面直角坐标系基本概念 掌握平面直角坐标系的构成（x轴、y轴、原点、象限）。 能准确标注点的坐标（如A(3,-2)），并理解坐标的几何意义。 掌握核心题型 能够通过点的坐标判断点所在的象限，或利用点所在的象限求参数 正确的应用坐标的几何意义 熟练的解决实际问题 应用坐标系解决实际场景问题（如路径规划、面积计算）。 课堂导入 围棋在我国春秋战国时期已经广为流行。如图，在围棋盘上画两条数轴，以小方格的边长为单位长度，并规定列号写在前面，行号写在后面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？ 点O可表示为（0,0） 点A可表示为（10,15） 点B可表示为（14,13） 新知探究 构成要素 平面直角坐标系的认识 ①两条互相垂直的数轴（x轴横轴，y轴纵轴）②交点称为原点O（0,0） y轴（纵轴） x轴（横轴） O（原点） 新知探究 构成要素 平面直角坐标系的认识 M(x，y) x y x叫做点M的横坐标，y叫作点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做点M的坐标 新知探究 构成要素 平面直角坐标系的认识 x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，象限以数轴为界，x轴与y轴上的点不属于任何象限。 第一象限 （+，+） 第二象限 （—，+） 第三象限 （—，—） 第四象限 （+，—） 例1. 如图，在平面直角坐标系中有点A，B，C，D，E，写出对应点坐标 典例分析 （-4，-3） （3，3） （-5，2） （4，-3） （5，0） 例2. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A(-2,3)，B(-3,1)，C(1,-2)． 典例分析 (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C' (2)直接写出A'，B'，C'三点的坐标． A' B' C' A'（2，3），B'（3，1），C'（-1，-2） 变式训练 （教材母题）在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点： M（－1，0），N（2，2），P（1.5，－1.5），Q（－4，－4）。 M N P Q 对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系。写出A，B，C，D各顶点的坐标。 新知探究 （-2，-2） （2，-2） （2，2） （-2，2） 如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ 新知探究 （-2，0） （2，0） （2，4） （-2，4） 横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位 例3 为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为（1,0）,（2，-1），则“传”字的坐标为 . 典例分析 (-1,-1) 变式训练 如图，是古诗《登飞来峰》．若建立直角坐标系，“云”所处位置为（2,1），“千”所处位置为（3,3），那么“升”所处位置为 . (5,2) x y O 课堂练习 1．点在平面直角坐标系中的位置是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点A（a，-b）在第二象限，则点B（-ab，b）在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ∵A(a，-b)在第二象限，∴a＜0，-b＞0，∴a＜0，b＜0，∴-ab＜0，b＜0，故在第三象限 课堂练习 3.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（      ） A .（-4,3） B . (-3,-4) C . (-3,4) D . (3.-4) 4.已知点M(3a-2,a+2)，若点M到两坐标轴的距离相等，求a的值（     ）． A .1 B . 2 C . 0或2 D . 1或2 由题知|3a-2|=|a+2|，解方程即可 课堂练习 5．中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是_____或_____． （0,6） （4,6） 课堂练习 6. 如图是围棋盘的一部分，若用(-6,-4)表示白棋1的位置，用(-5,-7)表示白棋2的位置，则黑棋1的位置可表示为______，黑棋2的位置可表示为______． （-3,-6） （-5,-5） 课堂练习 7.淘气在方格图中画了一个小房子（如图）． (1)小房子的顶点A用数对表示为（_________，________）． (2)把小房子先向上平移3格，再向右平移3格，画出平移后的图形． 2 4 A 课堂练习 8．已知点A(m-1,2m+3)是平面直角坐标系中的一点． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标 （2）若点B的坐标为（5,1），且AB∥x轴，求点A的坐标 解：因为点A在y轴上，所以m-1=0 解得m=1，所以2m+3=5，所以点A的坐标为（0，5） 解：因为点B的坐标为（5,1），且AB∥x轴 所以2m+3=1 解得m=-1 所用m-1=-2 所以点A的坐标为（-2，1） 课堂小结 平面直角坐标系的组成 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2、坐标平面上的任意一点 P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 (a,b 一一对应；其中， a为横坐标，b为纵坐标; 平面直角坐标系四个象限 第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-） 点P（a，b）的几何意义 点P到x轴的距离为|b|，点P到y轴的距离为|a| 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $