第十三章三角形单元测试卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章三角形单元测试卷人教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3，5，9 B．4，6，12 C．2，2，4 D．5，6，8 2．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　） A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌 3．如图，在中，点在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（  ） A．80° B．70° C．60° D．50° 6．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，点A，C，D分别是，上的点，且于点A，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第4题图 第7题图 第3题图 8．三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，这个三角形（ ） A．是直角三角形 B．是锐角三角形 C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在等腰三角形中，，，那么 ． 10．中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于 ． 11．如图，是的高，平分交于点E．若，，则的度数为 ． 12．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ． 第11题图 第12题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 14．推理能力 如图①所示，在中，是高，是的平分线，． (1)求的度数． (2)当是的外角的平分线时，如图②所示，的度数是多少？设，用含的式子表示出结果，并说明理由． 15．如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若是中线，，，则与的周长差为_____； (2)若，是角平分线，求_____； (3)若，是高，求的度数． 16．如图，是的高，、是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 17．如图，，点A在直线上，如图，分别与直线相交于B、C，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，作与的角平分线交于点G，求的度数； (3)如图3，作与的角平分线交于点H，请问的值是否为定值，若不是，请说明原因． 18．【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 参考答案 一、选择题 1—8：DACCABBD 二、填空题 9．【解】解：当时， ∵， ∴不能组成三角形， 当时， ∵， ∴能组成三角形， 综上所述，， 故答案为：． 10．【解】解：设的中垂线为，D为的中点，则，即，与直线交于点E，已知与直线所成的角为，即． 情况1：当与边相交时，在中， ． ∵， ∴，由三角形内角和定理得： ． 情况2：当与的延长线相交时，在中， 其外角． ∵， ∴，由三角形内角和定理得：． 故答案为：或． 11．【解】解：是的高， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 12．【解】解：平分，平分， ，． 又，， ， ∴． 同理可得． ∴． ∴． ∵，，则． 故答案为：． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； （2）解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 14．【解】（1）解：∵，且， ， 又是的平分线， ． ， ∴， ， ． （2）解：．理由如下： ． 平分， ． ， ， 15．【解】（1）解：是的中线， ， ，， 与的周长差为：， 故答案为：2； （2）解：， ， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， 故答案为：； （3）解：是高， ， ， ， 平分， ， 在中，． 16．【解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； （2）解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17．【解】（1）证明： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ， 同理， ， ∴； （3）解：的值是为定值， 设，则， ∵平分， ， ， 同理， ． 18．【解】解：（1）∵， ∴； （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分， 由（1）的计算得到，即， ∴， ∴， ∵，平分，平分， ∴，即， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $