精品解析：江苏省南通市田家炳初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

初一年级数学学科集中作业（十月） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 2. 2024年南通市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 将算式写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点表示的数是，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句正确的是（ ）． ①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④倒数等于本身的数有0和； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 已知为正整数，计算的结果是（　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 9. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天 10. 观察下列三行数： ① ② ③ 取每行数的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 用四舍五入法把精确到百分位是___________． 12. 比较大小：_______________（填“”或“”号） 13. 已知a=-2，b=1，则 的值为________． 14. 若与互为相反数，则______． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为_______． 16. 一般地，点在数轴上分别表示有理数，则之间的距离可表示为，已知，当时，的值是不变的，且是最小值，这个最小值是___________；若，则求的最大值等于___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ，，，，，，． 整数集合{___________}； 正数集合___________}； 非负整数集合{___________}． 20. 快递员小李下午骑电动车在南北走向的大街上送快递，规定向南为正，向北为负，当天下午行程如下（单位：）：． （1）小李送完最后一件快递时距离出发点多远？在出发点的哪个方向？ （2）若电动车每千米耗电度，这天下午共耗电多少度？ 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 已知，，三个数在数轴上对应的位置如图所示． （1）填空：___________0；___________0；（填“＞”“＜”或“=”） （2）已知，表示数的点到原点距离为，且与互为相反数，与互为倒数，求的值． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； ．．．； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则___________； （2）___________； （3）计算：． 24. 课本再现：填幻方“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中． （1）如图1，9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，则和是___________； （2）如图2，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将分别表示其中的一个数，则___________；___________；___________； （3）如图3，将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 25. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是___________； A． B． C． D． （二）翻折变换 （1）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________，如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为___________； （2）如图2，若将此纸条沿两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为___________； （3）如图，一条数轴上有点，其中点表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上的点处，将点到点，点的距离分别记为，且，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学学科集中作业（十月） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 2. 2024年南通市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：A． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，有理数的乘方计算，化简多重符号和计算绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此分别计算出四个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 4. 将算式写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算．统一为加法运算后，可以省略加号和括号．去括号的法则是：括号前是“ ”号，去掉括号和它前面的“ ”号，括号里各项的符号都不变；括号前是“ ”号，去掉括号和它前面的“ ”号，括号里各项的符号都要改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 数轴上点表示的数是，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，熟悉掌握移动的方法是解题的关键． 根据左减右加进行运算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键． 根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数，即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 7. 下列语句正确的是（ ）． ①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④倒数等于本身的数有0和； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，倒数，绝对值的定义，有理数的乘方计算，根据绝对值的非负性可判断①；根据平方的定义可判断②；根据有理数与数轴的关系可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数可判断④． 【详解】解：①绝对值最小的数是0，原说法正确； ②平方等于它本身的数只有1和0，原说法错误； ③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数的绝对值就越大，不代表这个有理数越大，原说法错误； ④倒数等于本身的数有，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选；D． 8. 已知为正整数，计算的结果是（　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 9. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据“满七进一”可知最左边的每个结表示，中间的每个结表示7，最右边每个结表示1，由此可解． 【详解】解：孩子已经出生天数为：（天）， 故选B． 10. 观察下列三行数： ① ② ③ 取每行数的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得第一行第n个数为，第二行第n个数为，第三行第n个数字为；再分n为偶数和n为奇数两种情况，确定对应情形下三个数的最大值和最小值，根据任意两数之差的最大值为6146列式求解即可． 【详解】解：观察可知第一行后面一个数是它前面一个数的倍， ∴第一行第n个数为， 观察可知，第二行的第n个数比第一行的第n个数大1， ∴第二行第n个数为； 观察可知，第三行的数字中，奇数项的数字为以2为底，序号为指数的结果减去1，偶数项的数字为以2为底，序号为指数的结果加上1之后的相反数， ∴第三行第n个数字为； 当n为偶数时，第一行和第二行的第n个数为正，第三行的第n个数为负， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当n为奇数时，第一行和第二行的第n个数为负，第三行的第n个数为正， ， ∴， ∴， ∴， ∵当时，一定是偶数， ∴一定是偶数，故此时， 又∵当时，， ∴n为奇数不成立； 综上所述，． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 用四舍五入法把精确到百分位是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位看它的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 比较大小：_______________（填“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 根据两个负数的大小比较：负数绝对值大的反而小即可得． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 13. 已知a=-2，b=1，则 的值为________． 【答案】3 【解析】 【详解】∵a=-2，b=1, ∴|a|=2，|-b|=1， ∴ =3， 故答案为3. 14. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性即可解答此题． 【详解】解：由题意得：． ，， ，． ，． ． 故答案为：． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先理解运算程序为，把代入进行计算，得，因为得数不符合，故再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， ∴把代入， 得， 故答案为： 16. 一般地，点在数轴上分别表示有理数，则之间的距离可表示为，已知，当时，的值是不变的，且是最小值，这个最小值是___________；若，则求的最大值等于___________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数的加减计算，根据化简绝对值可得第一空答案；结合题意可得当时，和能同时取得最小值，则当时，有最小值，最小值为；同理当时，有最小值，最小值为；则可推出，和同时取得最小值，即，，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即m的最小值为6； 由题意得，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为； 同理可得当时，有最小值，最小值为； ∴的最小值为， ∵， ∴，和同时取得最小值， ∴，，， ∴ ， ∴当时，有最大值，最大值为． 故答案为：6；． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，有理数加减中的简便计算，有理数的乘法运算律． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可； （3）去括号，按照加法交换律和减法的运算性质进行简便计算即可； （4）将原式改写为，按照乘法运算律进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ，，，，，，． 整数集合{___________}； 正数集合___________}； 非负整数集合{___________}． 【答案】 整数集合； 正数集合； 非负整数集合． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类． 按照整数、正数、非负整数的定义，进行分类即可． 【详解】解：整数有、、， 正数有、、、， 非负整数有、， ∴整数集合； 正数集合； 非负整数集合． 20. 快递员小李下午骑电动车在南北走向的大街上送快递，规定向南为正，向北为负，当天下午行程如下（单位：）：． （1）小李送完最后一件快递时距离出发点多远？在出发点的哪个方向？ （2）若电动车每千米耗电度，这天下午共耗电多少度？ 【答案】（1）小李送完最后一件快递时距离出发点，在出发点的南边 （2）度 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值为与出发地点的距离，若结果为正，则在出发点的南边，若结果为负，则在出发点的北边； （2）把所给行程记录取绝对值相加，所得结果乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：小李送完最后一件快递时距离出发点，在出发点的南边； 【小问2详解】 解： 度， 答：这天下午共耗电度． 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数乘方的逆运算，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的意义和有理数乘方的逆运算法则结合可求出的值，再代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性结合（1）所求可得的值，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或． 22. 已知，，三个数在数轴上对应的位置如图所示． （1）填空：___________0；___________0；（填“＞”“＜”或“=”） （2）已知，表示数的点到原点距离为，且与互为相反数，与互为倒数，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特征，绝对值的意义，相反数的定义，倒数的定义，熟悉掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上的位置关系和绝对值的定义判断即可； （2）根据数轴上点的位置特征，相反数的定义，倒数的定义，得到，，，代入运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 ∵的点到原点距离为，， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； ．．．； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则___________； （2）___________； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得表示的是4个作除法计算，据此可得答案； （2）根据题意可得，据此求解即可； （3）根据题意可把原式变形为，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴表示的是4个作除法计算， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解： ． 24. 课本再现：填幻方“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中． （1）如图1，9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，则和是___________； （2）如图2，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将分别表示其中的一个数，则___________；___________；___________； （3）如图3，将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法应用，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，进行列式计算，即可作答． （2）观察图2，结合每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，进行列式计算，即可作答． （3）先运算出4个数字之和为，再列式，计算得，，又因为，解得，分别计算得出的值． 【小问1详解】 解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同， ∴观察图中信息，， 即和是； 【小问2详解】 解：将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴它们的和为， 故， 解得， 【小问3详解】 解：依题意，设图中另两个空位置为，如图所示： ∵将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等， ∴， 则横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为， ∴， 整理得， 解得； ∴， 解得， 则 解得， 当时，则，此时； 当时，则，此时； 25. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是___________； A． B． C． D． （二）翻折变换 （1）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________，如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为___________； （2）如图2，若将此纸条沿两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为___________； （3）如图，一条数轴上有点，其中点表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上的点处，将点到点，点的距离分别记为，且，求点表示的数． 【答案】（一）B （二）（1）； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的平移规律，数轴折叠中点的计算方法的综合，掌握点的平移规律，数轴折叠后中点的计算方法，数形结合分析是解题的关键． （一）根据点的平移规律“左减右加”即可求解； （二）（1）根据折叠的性质，可得折点是中点，根据中点的计算方法即可求解； （2）根据折叠后中点的计算方法即可求解； （3）根据题意可得，再分成点在的右侧时，点在的左侧时，两种情况，再根据中点的计算方法即可求解． 【详解】（一）解：∵在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度， ∴， 故选：B． （二）解：（1）∵数轴上表示的点与表示的点重合， ∴中点为， ∴折痕与数轴的交点表示的数是， ∵数轴上两点之间的距离为， ∴可设折点右边的数字为，则折点左边的数字为， ∴， 解得， ∴， 即折点左边的数字是， 故答案为：；； （2）∵点表示的数为，点表示的数为， ∴第一次折叠时，表示的点与表示的点重合，折点表示的数为； 第二次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第三次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第四次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第五次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； ∴展开后最左端的折痕与数轴的交点表示的数为， 故答案为：； （3）解：∵点表示的数分别是，， ∴， 由折叠可知 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 综上可得：点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $