精品解析：重庆市第七中学校2025-2026学年七年级上学期第一次定时作业数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年度上期 初2028届第一次定时作业数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，先明确倒数的定义，再根据定义计算的倒数，最后与选项对比得到答案． 【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数是， 故选：A． 3. 下列所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是正确解答此题的关键． 根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐选项判断即可． 【详解】解： A 符合数轴的三要素，故A正确； B中原点左边的数字、位置不对， 从左到右应是，，故B错误； C中没有原点，故 C错误； D中单位长度不相等，故D错误， 故选A． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 在，，0，，，，中，负有理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了负有理数的定义． 根据负有理数的定义：负有理数是小于0的有理数进行判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，中，负有理数有，，，即负有理数的个数是． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数 B. 任何有理数都有倒数 C. 正数的倒数比自身小 D. 0的相反数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法、正负数、倒数、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据有理数的乘法、正负数、倒数、相反数的定义进行作答即可． 【详解】解：A、若两个数相乘结果为正，则这两个数同号，故本选项不符合题意； B、0没有倒数，故本选项不符合题意； C、1的倒数是1，的倒数是2，故本选项不符合题意； D、0的相反数是0，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 8. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据数轴上、两点的位置可得，，结合“负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身”可得 进而求解即可． 【详解】解：数轴上两点表示的数分别是， 由数轴可得，， ∴ ， 故选：D． 9. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和周期规律，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且、、、为圆的四等分点，可得、、、四点依次循环出现，求得2025到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得，点的运动规律是循环的，循环周期为4， ∴， ∴落在数轴上2025的点是， 故选：B． 10. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，绝对值的几何意义，整式的加减运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据“F运算”的运算方法进行运算可判断①和②；先根据“F运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③，综上即可求解． 【详解】解：①由题意得， ，解得 或3，故①错误； ②由题意得，即， ∴当，等式成立；故②正确； ③对进行“运算”得， 当 ，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式，  当，原式， ∴进行“运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误； 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 用“>”或“<”号填空：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 12. 若，则___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解绝对值方程，直接利用解题即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故答案为： 或． 13. 若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 绝对值大于2而不大于5的所有负整数的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得绝对值大于2而不大于5的所有负整数有，，，然后再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘法运算，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：绝对值大于2而不大于5的所有负整数有，，， 它们是积为：． 故答案为：． 15. 一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为______． 【答案】10或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离．掌握求数轴上两点距离的方法，分类讨论，是解题的关键． 根据数轴上两点的距离求解即可，由点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，得点C表示的数为5或，由点A表示的数为，可得A，C两点间的距离为10或4． 【详解】解：∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3， ∴点C表示的数为或． ∵点A表示的数为， ∴A，C两点间的距离为，或． 故答案为：10或4． 16. 如图，点，，，在数轴上，点表示的数是．点表示的数是9，，．若动点从点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点从点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，运动___________秒后，点和点相距2个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系，列出正确的方程．先根据点A和点D所对应的点及线段长得出B、C所对应的点，设运动时间为t秒时，点和点相距2个单位长度，此时点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，然后建立方程解答即可． 【详解】解：∵点表示的数是．点表示的数是9，，， ∴点B所对应的数为，点C所对应的数为8， 设运动时间为t秒时，点和点相距2个单位长度，此时点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为， ∴， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，，，，，，0， 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …} 正有理数数集合：{                                 …}． 【答案】 整数集合：{5、、、、0…} 分数集合：{、、、、  …} 非负数集合：{、5、、、、0、  …} 正有理数数集合：{5、、、、…} 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，解题关键是熟知有理数的分类方法．按照有理数的分类即可求解． 【详解】略 18. 计算： （1） （2）. 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先确定符号、同时化除法为乘法，再进一步计算乘法即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 将下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来． ，，，0，，． 【答案】 如图所示为所求： 用“”号连接起来为：． 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用及有理数比较大小，先将化为，化为2，在数轴中，右边的数总大于左边的数，将所有的数表示在数轴上，根据数轴上表示的数从小到大排列即可． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在运算过程中注意运用运算律进行简便运算． （1）根据乘方的定义和绝对值的定义计算可得：原式，再利用乘法分配律进行简便运算； （2）逆用乘法分配律可得：原式，再根据运算法则进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 列式计算： （1）24除以减去乘的差是多少？ （2）6的平方的相反数除以，再乘以，所得结果是多少？ 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确的列出算式，是解题的关键： （1）正确的翻译句子，列出算式，进行计算即可； （2）正确的翻译句子，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 若． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）4或8 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，绝对值的非负性，熟知相关知识是解题的关键． （1）先由绝对值的定义和可得a，b的值，再代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性可得，结合题干条件可得a，b的值，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∴或． 23. 国庆节期间，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织，位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10月1日的景区接待游客人次为万人次，接下来的六天中，每天的游客人次变化如下表（正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）求10月3日的接待游客人次． （2）请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？ 【答案】（1）接待游客万人次； （2）该景区在这国庆期间一共接待了万人次游客． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）分别计算2日到7日的游客人次，将1日到7日的游客人次相加即可． 【小问1详解】 解：10月3日的接待游客人次为（万）， 答：接待游客万人次； 【小问2详解】 解：10月2日的游客人次：（万）， 10月3日的游客人次：（万）， 10月4日的游客人次：（万）， 10月5日的游客人次：（万）， 10月6日的游客人次：（万）， 10月7日的游客人次：（万）， （万）， 答：该景区在这国庆期间一共接待了万人次游客． 24. 定义新运算：，，a，b是实数，如：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题是定义新运算题，主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键． （1）根据已知条件，把所求算式中的数代入进行计算即可； （2）先根据，把a，b表示的数代入求出，再根据，求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ． 25. 好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元，则每满100立减10元；若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠：若顾客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠． （1）王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉，她应付多少元？ （2）张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少元？ 【答案】（1）王阿姨应付655元． （2）如果张叔叔一次性购买，则可以节约62.8元或32元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用．根据题意确定付款方式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）先对第一次进行分情况求解，然后求出张叔叔第二次优惠前要付的费用，最后结合优惠方案，分别计算两种情况下的费用之和即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：（元） ∴王阿姨应付655元． 【小问2详解】 解：∵， ∴第一次购物有两种情况：若标价没有超过300元时，标价应为：（元）； 若标价超过300元时，标价应为：（元）； ∵， ∴第二次标价一定超过600元， ∴（元）， ∴第二次标价为840元， 当第一次标价为276元时，张叔叔一次性购买需付元，可节约：元； 当第一次标价为320元时，张叔叔一次性购买需付元，可节约：元； ∴如果张叔叔一次性购买，则可以节约62.8元或32元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校2025-2026学年度上期 初2028届第一次定时作业数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，0，，，，中，负有理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数 B. 任何有理数都有倒数 C. 正数的倒数比自身小 D. 0的相反数是0 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（ ） A. B. C. D. 10. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 用“>”或“<”号填空：___________． 12. 若，则___________ 13. 若，则___________ 14. 绝对值大于2而不大于5的所有负整数的积是______． 15. 一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为______． 16. 如图，点，，，在数轴上，点表示的数是．点表示的数是9，，．若动点从点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点从点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，运动___________秒后，点和点相距2个单位长度． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，，，，，，0， 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …} 正有理数数集合：{                                 …}． 18. 计算： （1） （2）. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 将下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来． ，，，0，，． 20. 计算： （1）； （2） 21. 列式计算： （1）24除以减去乘的差是多少？ （2）6的平方的相反数除以，再乘以，所得结果是多少？ 22. 若． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 国庆节期间，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织，位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10月1日的景区接待游客人次为万人次，接下来的六天中，每天的游客人次变化如下表（正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）求10月3日的接待游客人次． （2）请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？ 24. 定义新运算：，，a，b是实数，如：，． （1）求的值； （2）求的值． 25. 好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元，则每满100立减10元；若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠：若顾客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠． （1）王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉，她应付多少元？ （2）张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $