山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

太原师院附中2025-2026学年第一学期10月 初二年级数学学情导航试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答案填在答题纸的表格内） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，15 6. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，几乎不用文字解释，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 分类讨论思想 C. 统计思想 D. 公理化思想 7. 大于且小于的整数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米．如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了（ ）米 A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 9. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（ ） A. 4米 B. 米 C. 5米 D. 6米 10. 如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在答题卡中横线上） 11. 27的立方根为_____． 12. 计算：____________． 13. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______________cm． 14. 比较大小________ （填＞，＝，或＜） 15. 如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是长方体的顶点，点B是棱的中点，一只蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为______． 16. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 17. 如图，在中，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为___________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共49分，要有必要文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 计算： 解：原式……① ……② ……③ 根据上述解题过程，回答下列问题： （1）第①步的依据是___________． （2）第___________步开始出现错误（填序号）．错误原因是___________． （3）请写出正确的计算答案___________． 20. 在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由． 21. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 22. 某“项目化学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动． 项目主题 测量旗杆的高度 成员 组长： 组员： 材料准备 皮尺、纸、笔等 测量示意图 测量步骤 如图，线段表示学校旗杆 步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，用皮尺测量多出的这段绳子的长度； 步骤二：用手握绳梢在地面移动，从旗杆底部起，逐步远离，直到绳子拉直，不能再移动时为止，用皮尺测量此时拉绳子的手到地面的距离的长度； 步骤三：用皮尺测量点到旗杆的距离的长度，可知． 测量数据 绳子垂到地面，比旗杆多出一段的长度 和的长度 的长度 2米 1米 9米 任务：请你根据表中的测量数据，求出学校旗杆的高度． 23. 课堂情境：在学习完“实数”这一章后，数学王老师通过两个边长为整数的正方形的剪切和拼接可以得到边长为无理数的大正方形，从而让无理数直观地出现在我们面前． （1）如图，将两个边长为1的小正方形，拼成大正方形，则大正方形边长为___________． （2）如图，左边由边长分别为和的正方形组成，把它分成5个小块后重新组合成了右图所示的大正方形，则大正方形的边长为___________． 学习完二次根式后，王老师进一步讲解了二次根式的相关材料． 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （3）的有理化因式___________．（写出一个即可） （4）的有理化因式___________．（写出一个即可） 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例： （5）请利用分母有理化化简___________． （6）___________． 【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化． 比如： （7）试利用分子有理化比较和的大小． 太原师院附中2025-2026学年第一学期10月 初二年级数学学情导航试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答案填在答题纸的表格内） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在答题卡中横线上） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】＜ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共49分，要有必要文字说明、证明过程或演算步骤） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）二次根式的除法法则 （2）②，去括号时，符号错误 （3） 【20题答案】 【答案】汽车刹车前没有超速， 当时，，即 解得：（负值舍去） ∵ ∴汽车刹车前没有超速． 【21题答案】 【答案】 符合设计要求． 理由如下：在中，， ， ， ． 在中，， ，， 是直角三角形，且． 又， ， 故该车架符合设计要求． 【22题答案】 【答案】旗杆的高度为 13 米 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $