精品解析：黑龙江省哈尔滨市风华中学校2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

风华中学2025—2026学年度七年级上学期数学9月月考试卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 不是整式 B. 的次数是6 C. 数字0是单项式 D. 是四次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，依据概念对选项逐一判断，注意单项式的次数是字母指数的和． 【详解】解：A、是整式，故A错误； B、的次数是3，故B错误； C、数字0是单项式，故C正确； D、是四次三项式，故D错误； 故选：C． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简及有理数的乘方计算，掌握运算法则正确化简计算是解题关键．利用绝对值的意义及有理数的乘方法则进行计算，然后做出判断． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，，故不相等，不符合题意； C、，，故不相等，不符合题意； D、，，故不相等，不符合题意； 故选：A． 3. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. 2x+1＝0 B. 3x+2y＝5 C. xy+2＝3 D. x2＝0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】（A）是一元一次方程． （B）有两个未知数，故B不是一元一次方程． （C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程． （D）含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 5. 某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解数量关系是关键，总利润由两部分组成：按原价售出x件的利润和打九折售出剩余件的利润，分别计算后相加即可． 【详解】解：总成本为 元， 原价销售利润：前x件每件售价70元，利润为 元， 打折销售利润：剩余 件打九折，售价为 元/件，利润为 元， ∴总利润：将两部分利润相加，得 （元）， ∴总利润为 元， 故选：B． 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据，，得到，整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ； 故选A． 7. 下列变式正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、若，则，原选项不符合题意； 、若，则，原选项符合题意； 、若，时，则，原选项不符合题意； 、若，则，原选项不符合题意； 故选：． 8. 如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与图形的面积，掌握整式的混合运算规则是解题的关键． 根据大长方形的面积减去中间长方形的面积，运用整式的运算得到结果即可． 【详解】解： ， 故选：B ． 9. 如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下列语句正确的是（ ） ①若，则a是一个正数；②的最高次项是；③任何有理数都有倒数；④绝对值不相等的两个数的和一定不为0；⑤两个数的和大于一个加数，而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；⑥一个有理数不是整数就是分数；⑦单项式与多项式的和必为多项式． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、多项式概念、倒数、有理数加法、有理数的分类及整式加减，根据绝对值的意义、多项式概念、倒数、有理数加法、有理数的分类及整式加减依此判断即可． 【详解】解：①若，则a是一个正数或0，则①语句说法错误； ②的最高次项是，则②语句说法错误； ③0没有倒数，则③语句说法错误； ④绝对值不相等的两个数的和一定不为0，则④语句说法正确； ⑤两个数的和大于一个加数，而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；则⑤语句说法正确； ⑥一个有理数不是整数就是分数；则⑥语句说法正确； ⑦单项式与多项式的和可能为多项式，也有可能为单项式；则⑦语句说法错误； 所以说法正确的是④⑤⑥这3个． 故选：B． 二、填空题 11. 去括号：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键． 去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 观察一组等式的规律：，，，…，则第n个等式为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索．观察上面的等式，可以发现一个数乘以比它大2的数再加上1，结果等于比它大1的数的平方，根据此规律可得答案． 【详解】解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， ……， 以此类推，第n个等式为， 故答案为：． 13. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或  【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的性质，整式加减运算法则是关键． 根据绝对值的性质化简得到，再分类讨论即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴， ∴或， 故答案为：或 ． 14. 若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 16. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为________（用含的式子表示）． 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可． 【详解】解：第二组人数为：人， 第三组人数为： 人 故答案为：人． 17. 已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解． 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 18. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多项式A为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将代入并求解即可． 【详解】解：根据题意，， 即， ∴； 故答案为：． 19. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为，，P为数轴上一动点，对应的数为x．若P点到A、B距离的比为，则点P表示的数为______． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律．分三种情况列方程并解方程进行解答即可． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，则 解得； ③当P点在B点右侧时，有，则 解得； 因此P点表示的数为0或， 故答案为：0或． 三、简答题 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值． 先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 根据规律填空，然后你能很快算出吗？ （1）通过计算，探究规律； 可写成可写成可写成可写成可写成_____，可写成______． （2）从第（1）题的结果，归纳、猜想：________．（用含有n的式子表示） （3）根据上面的归纳、猜想，请算出：______． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中所存在的规律，并灵活运用． （1）根据所给的式子进行求解即可； （2）对（1）进行总结，可归纳出存在的规律； （3）利用（2）中的结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：可写成； 可写成； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：猜想：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：3980025． 23. 小明家买了一套住房有三个卧室，其中A卧室的地面面积为，B卧室的地面面积为，设C卧室地面面积的数值为m，且；（单位：平方米） （1）求m的值（用含有x、y的式子表示） （2）小明想把所有卧室的地面都铺上地砖，恰好每平方米地砖费用也是m元，且满足，求铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2）2160元 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、含乘方的有理数的混合运算． （1）直接根据题意列式计算即可； （2）先将代入得到，再根据非负性得到，再求出A、B、C、m的值，最后计算价钱即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ∴总费用（元）， 故铺地砖的总费用是2160元． 24. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃的总重量是多少？ （2）如果购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，水果店计划获利，那么樱桃零售价应定为每千克多少元？（计算结果精确到个位） （3）若第一天水果店以（2）中的单价售出了，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．请计算该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）202.5千克 （2）30元 （3）1246元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、利润问题及销售问题的综合应用． （1）先根据每箱与标准质量的差值以及对应的箱数，计算出超过或不足标准质量的总和，再加上20箱樱桃的标准总重量，即可得到20箱樱桃的实际总重量； （2）首先计算出购进这批樱桃的总成本，包括进价和运费；然后根据计划获利50%，计算出总销售额；最后用总销售额除以樱桃的总重量，得到樱桃的零售价； （3）分别计算出第一天按零售价销售的销售额和第二天按七折销售的销售额，将二者相加得到总销售额；再与总成本比较，若总销售额大于总成本，则盈利，用总销售额减去总成本得到盈利金额；若总销售额小于总成本，则亏损，用总成本减去总销售额得到亏损金额． 【小问1详解】 解：这20箱樱桃的总重量为 （千克）． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， 即樱桃零售价应定为每千克约30元． 【小问3详解】 解： （元）， （元）， ∵， ∴（元） ∴该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利1246元． 25. 春季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用240000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天的销售量（单位：双） （1）这七天共销售运动鞋多少双？ （2）计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ （3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按八折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 【答案】（1）这七天共销售运动鞋双； （2）每双鞋的定价应为元； （3）这批运动鞋全部销售后张老板共盈利元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、正数和负数以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）将前七天每天销售运动鞋的数量相加，即可求出结论； （2）设每双鞋的定价为元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用总利润销售单价销售数量进货总价，即可求出结论． 【小问1详解】 解： （双）． 答：这七天共销售运动鞋双； 【小问2详解】 解：设每双鞋的定价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：每双鞋的定价应为元； 【小问3详解】 解： （元）． 答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利元． 26. 如图所示，数轴上O为原点，A、B、C三点表示的数是a、b和，且，．动点P从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，动点Q从C点出发，沿数轴匀速向右运动，且两点同时出发． （1）______，______． （2）当P点运动到原点O时，Q点恰好运动到点A，求点Q的运动速度？ （3）点Q始终以（2）中的速度运动，当P、Q与点A距离相等时，它们所对应的数分别是多少？ 【答案】（1） （2）的运动速度为每秒 7 个单位长度 （3）点P对应的数是，点Q对应的数是；或点P对应的数是，点Q对应的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，一元一次方程的解法，关键在于结合题意设未知数列出方程，注意分类讨论． （1）结合数轴判断符号，得出答案即可． （2）由题意可知，两点的运动时间一样，可利用“时间路程速度”求出的运动时间，再利用“速度路程时间”来求得的运动速度． （3）、与点距离相等代表，利用绝对值来表示两点间的距离，进而求得答案． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：点P点运动到原点O用时， ∴的速度（单位长度/秒）， 答：的运动速度为每秒 7 个单位长度． 【小问3详解】 解：设经过与点的距离相等， 则点对应的数为：， 点对应的数为：， 由题意得：， ， 即， ①当时，有，得， 此时点P对应的数是，点Q对应的数是； ②当时，有，得， 此时点P对应的数是，点Q对应的数是； ③当时，有，得（矛盾，舍去）． 综上所述，点P对应的数是，点Q对应的数是；或点P对应的数是，点Q对应的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学2025—2026学年度七年级上学期数学9月月考试卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 不是整式 B. 的次数是6 C. 数字0是单项式 D. 是四次二项式 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. 2x+1＝0 B. 3x+2y＝5 C. xy+2＝3 D. x2＝0 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变式正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（ ）． A. B. C. D. 9. 如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下列语句正确的是（ ） ①若，则a是一个正数；②的最高次项是；③任何有理数都有倒数；④绝对值不相等的两个数的和一定不为0；⑤两个数的和大于一个加数，而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；⑥一个有理数不是整数就是分数；⑦单项式与多项式的和必为多项式． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 去括号：________． 12. 观察一组等式的规律：，，，…，则第n个等式为：________． 13. 已知，，且，则的值为______． 14. 若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为________． 15. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 16. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为________（用含的式子表示）． 17. 已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是______． 18. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多项式A为______． 19. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为，，P为数轴上一动点，对应的数为x．若P点到A、B距离的比为，则点P表示的数为______． 三、简答题 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 根据规律填空，然后你能很快算出吗？ （1）通过计算，探究规律； 可写成可写成可写成可写成可写成_____，可写成______． （2）从第（1）题的结果，归纳、猜想：________．（用含有n的式子表示） （3）根据上面的归纳、猜想，请算出：______． 23. 小明家买了一套住房有三个卧室，其中A卧室的地面面积为，B卧室的地面面积为，设C卧室地面面积的数值为m，且；（单位：平方米） （1）求m的值（用含有x、y的式子表示） （2）小明想把所有卧室的地面都铺上地砖，恰好每平方米地砖费用也是m元，且满足，求铺地砖的总费用是多少元？ 24. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃的总重量是多少？ （2）如果购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，水果店计划获利，那么樱桃零售价应定为每千克多少元？（计算结果精确到个位） （3）若第一天水果店以（2）中的单价售出了，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．请计算该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利或亏损多少元？ 25. 春季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用240000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天的销售量（单位：双） （1）这七天共销售运动鞋多少双？ （2）计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ （3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按八折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 26. 如图所示，数轴上O为原点，A、B、C三点表示的数是a、b和，且，．动点P从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，动点Q从C点出发，沿数轴匀速向右运动，且两点同时出发． （1）______，______． （2）当P点运动到原点O时，Q点恰好运动到点A，求点Q的运动速度？ （3）点Q始终以（2）中的速度运动，当P、Q与点A距离相等时，它们所对应的数分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $