精品解析：四川省成都市成华区某校2025-2026学年高一上学期阶段性考试（一）数学试题

2025-2026学年度（上）阶段性考试（一） 高2025级 数学 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合子集个数的计算公式即可得. 【详解】集合有3个元素，故集合的真子集个数为. 故选：A. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题为全称量词命题， 则是：. 故选：B 3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误； 对于C，和的定义域和对应关系都相同，C正确； 对于D，由，解得，故的定义域为， 由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误. 故选：C 4. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再求得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质一一判断即可. 【详解】对于A：因为，，所以，故A正确； 对于B：因为，，则，所以，故B正确； 对于C：当时，因为，所以， 当时， 当时，，因为，所以， 所以， 综上可得，故C正确； 对于D：当时，因为，所以，所以， 当时， 当时，，因为，所以，所以， 所以， 综上可得，故D错误； 故选：D 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 根据解析式有意义可知，即， 综上，. 所以函数的定义域为. 故选：A． 7. 要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（ ） A. 2100元 B. 1980元 C. 1870元 D. 1760元 【答案】B 【解析】 【分析】设水池底部长宽分别为米，根据已知有、总造价，应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】设水池底部长宽分别为米，则， 所以水池总造价为， 当且仅当时等号成立，故总造价最小值为元. 故选：B 8. ，，若，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再由交集的结果，可知方程有两个实数根，，且，结合韦达定理计算可得. 【详解】由得，解得，所以， 因为，， 所以方程有两个实数根，，且， 所以，故D正确； 又，所以，故A正确，B错误； ，故C正确. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】采用作差法可知AB正确；通过反例可说明CD错误. 【详解】对于A，， ，，，，故A正确； 对于B，， ，，，，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，若，则，，故D错误. 故选：AB. 10. 关于x的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先因式分解，得出方程可能存在的根，再对a进行分类讨论，最后得到不等式的可能解集. 【详解】因为，所以， 当a＞0时，，不等式解集为； 当a＝0时，，不等式解集为； 当a＜0时，，若，解集为； 若，解集为R； 若，解集为． 故选：BCD 11. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】依题意可得和为关于的方程的两根且，利用韦达定理得到，即可得到，从而判断A；再利用基本不等式判断B、C、D. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和为关于的方程的两根且， 所以，所以，所以，故A正确； 又，所以，解得，当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为，故B正确； ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故C正确； 因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填涂在答题卡的相应位置上. 12. 有A、B、C三个城市，至少去过其中一个城市的有18人，去过A、B、C三个城市的分别有9人，8人，11人，同时去过A、B的有5人，同时去过B、C的有3人，同时去过A、C的有4人，则同时去过A、B、C三个城市的有________人． 【答案】2 【解析】 【分析】若同时去过的有人，根据已知及容斥原理列方程求解即可. 【详解】若同时去过的有人，则，可得. 故答案为：2 13. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的解集为得到，且，进而根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得的两个根为，，且， ，，则，， 则，即， 即，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 14. 当时，关于x的不等式有解，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知不等式有解得出有解，再应用基本不等式得出参数范围即可. 【详解】当时，关于x的不等式有解， 所以有解，所以， ， 当且仅当时取最小值6， 则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若集合，且，求实数a的值； （2）若集合，且，求实数a的值. 【答案】（1）1； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合相等的概念，分别讨论解出实数的值即可； （2）按和进行分类讨论并由集合间的包含关系，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以或，解得. 【小问2详解】 因为，所以， ①当时，成立； ②当时，，所以或2，解得或1， 综上，实数的值为. 16. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． 【小问1详解】 由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数的取值范围为． 【小问2详解】 ∵p是q的充分不必要条件， ∴， ∴是的真子集． 则不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． 17. 2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？ （2）写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本） （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1）200（万元）； （2） （3）当（万件）时，利润最大，此时利润是910（万元） 【解析】 【分析】（1）根据题意和已知条件代入求解即可； （2）对进行分类讨论写出的解析式； （3）对分类讨论写出各段函数的最大值进行比较. 【小问1详解】 （万元）. 所以当购进产品数量为10万件时，利润是200万元. 【小问2详解】 当时，， 当时，不妨设降价元，购进产品全部售出， 则，得到， 所以， 当时，， 所以 【小问3详解】 由（2）知，当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是450（万元）， 当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是500（万元）， 当时，， 当且仅当，即， 当（万件），利润最大，此时利润是910（万元）， 因为，所以当（万件）时，利润最大，此时利润是910（万元）. 18. 已知是二次函数，满足且满足条件. （1）求的解析式； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式：. 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或.. 【解析】 【分析】（1）由题意设，由得，再由列式解得，即可得； （2）依题意对于恒成立，对二次项系数为零与否分类讨论，分别求出参数的取值范围最后取并集即可； （3）将代入按与和的大小关系分类讨论求解含参不等式即可. 【小问1详解】 设，由得，， 故， 因为， 所以， 即， 所以，， 所以. 【小问2详解】 对一切实数x恒成立，即恒成立 ①当时，恒成立； ②当时，，解得， 综上的取值范围为. 【小问3详解】 ，即，即， ①当时，此时，解集为； ②当时，不等式可化为，解集为； ③当时，此时，解集为或； ④当时，不等式化为，解集为； ⑤当时，此时，解集为或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或.. 19. 设集合，其中，正整数．若对任意，与至少有一个属于，则称具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由； （2）当时，若具有性质，且，求集合； （3）记，若具有性质，求的值. 【答案】（1）集合具有性质，集合不具有性质，理由如下： 在集合中， 因为，，，，，，所以集合具有性质． 而集合中，因为，，所以集合不具有性质． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用给定定义证明即可. （2）利用给定条件结合集合的互异性求解即可. （3）由及可得，，，，，利用累加法得，进而求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，且具有性质， 所以，，则， 又因为，所以，则， 由集合的互异性知，，而， 所以．故． 【小问3详解】 因为具有性质，所以， 则，则． 又因为，所以， 又因为，所以，则， 所以，，，，． 所以， 即， 所以，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）阶段性考试（一） 高2025级 数学 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 5. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（ ） A. 2100元 B. 1980元 C. 1870元 D. 1760元 8. ，，若，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填涂在答题卡的相应位置上. 12. 有A、B、C三个城市，至少去过其中一个城市的有18人，去过A、B、C三个城市的分别有9人，8人，11人，同时去过A、B的有5人，同时去过B、C的有3人，同时去过A、C的有4人，则同时去过A、B、C三个城市的有________人． 13. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________． 14. 当时，关于x的不等式有解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若集合，且，求实数a的值； （2）若集合，且，求实数a的值. 16. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 17. 2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？ （2）写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本） （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 18. 已知是二次函数，满足且满足条件. （1）求的解析式； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式：. 19. 设集合，其中，正整数．若对任意，与至少有一个属于，则称具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由； （2）当时，若具有性质，且，求集合； （3）记，若具有性质，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $