精品解析：浙江省杭州市西湖区十三中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

数学独立作业 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把顶点坐标代入解析式中求出c的值即可. 【详解】∵抛物线 的顶点坐标为(0，1)， ∴c=1， ∴抛物线的解析式为：. 故选A. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，则此项不符合题意； B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，则此项不符合题意； C、根据鸽巢原理（抽屉原理），若13个人对应12个月份，则至少有两人的出生月份相同，此事件必然发生，是必然事件，则此项符合题意； D、因为任意一个五边形的外角和等于，所以任意一个五边形的外角和等于，是不可能事件，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，则这个二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键。已知对称轴为，设二次函数的解析式为，将图像中两点代入即可解得解析式. 【详解】解：由题可知，对称轴为直线， 设二次函数解析式为． 将两点代入， 得， 解得． 故这个二次函数的解析式为． 故选：D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握函数图象平移的法则是解题的关键．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的表达式为：， 即， 故选：C． 5. 已知一个直角三角形两直角边之和为，则这个直角三角形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，设一条直角边的长为，则另一条直角边的长为，根据三角形的面积公式，列出二次函数，求最大值即可． 【详解】解：设一条直角边的长为，则另一条直角边的长为， ∴直角三角形的面积， ∴当时，三角形的面积最大为； 故选：B． 6. 已知点，和都在抛物线（m是常数，且）上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数图象与性质即可判定，解题的关键是掌握二次函数图象与性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点A，B，C与对称轴的距离判断大小关系． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ， ， ， 故选：B． 7. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，分别根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象过一、二、三象限，抛物线开口向下，B选项不符合； 当时，一次函数的图象过二、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，A选项符合，C、D选项不符合； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A. 当时，随增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. D. 当时，的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据和对应的函数值相等，可得对称轴对直线；根据对称轴两侧数据的变化，可得抛物线的开口方向；根据对称性可得和对应的函数值相等，进而可得m的值；根据抛物线与x轴的交点情况及开口方向，可得时，的取值范围． 【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴为直线， ∴和对应的函数值相等， ∴，故选项C错误，不符合题意； 时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的开口向上，故选项B错误，不符合题意； 对称轴为直线，开口向上， ∴时，y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 当时，的取值范围是，故选项D正确，符合题意； 故选D． 9. 已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A. （﹣2，4） B. （﹣2，﹣4） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为（m，﹣m2），即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定可能的顶点． 【详解】∵y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，∴顶点坐标为（m，﹣m2）． ∵﹣m2≤0， ∴不可能成为函数顶点的是（﹣2，4）． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点公式是解题的关键． 10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧， ∴当x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，所以②正确； ∵x=1时，二次函数有最大值， ∴ax2+bx+c≤a+b+c， ∴ax2+bx≤a+b，所以③正确； ∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3， ∴x=3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a+3b+c＜﹣3+c， 而b=﹣2a， ∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数和图象与系数的关系，二次函数与不等式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，也可作图利用交点直观求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是_____． 【答案】（0，﹣8）． 【解析】 【详解】试题分析：要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可． 解：把x=0代入抛物线y=x2+2x﹣8中， 解得：y=﹣8． 则抛物线y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是（0，﹣8）． 故答案为（0，﹣8）． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__．（精确到 【答案】0.9 【解析】 【分析】观察表格数据，根据频率的近似数估计概率解题即可. 【详解】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查了用频率估计概率.正确估算出频率的近似数是解题的关键. 13. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 【答案】且 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴k的取值范围是且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围． 14. 如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由1占圆，2与3占，可得把数字为1的扇形可以平分成2部分，即可得转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得． 【详解】解：占圆，2与3占， 把数字为1的扇形可以平分成2部分， 转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3； 当转盘停止后，指针指向的数字为偶数的概率是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 15. 已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为_____________． 【答案】-8． 【解析】 【分析】先根据题意得出n=2-2k，由k，n均为非负实数求出k的取值范围，再代入代数式2k2-4n求出其最小值即可． 【详解】解：∵k，n均为非负实数，2k+n=2， ∴n=2-2k， ∴2-2k≥0， ∴0≤k≤1． ∴2k2-4n=2k2-4（2-2k）=2（k+2）2-16， ∴当k=0时，代数式有最小值， ∴代数式2k2-4n的最小值为-8． 故答案为：． 16. 已知二次函数． （1）当，时，该函数图象的顶点坐标为______； （2）当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质、待定系数法等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键． （1）将、代入二次函数，然后再配方即可解答； （2）先把函数解析式化成顶点式确定顶点坐标，再判定抛物线开口方向向下，然后根据题意可得时，；当时，，再代入函数解析式求得m、n，最后求和即可． 【详解】解：（1）当、时， ， ∴该函数图象的顶点坐标为； （2）∵， ∴顶点坐标为， ∵正中，， ∴抛物线开口向下， ∵当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3， ∴该抛物线的顶点坐标在第二象限，即，解得：， ∴当时，；当时，， ∴，解得：， ∴． 故答案为：，． 三、解答题（本题共有8个小题，共72分） 17. 已知二次函数的图象交x轴于点和，与y轴交于点． （1）试求该二次函数的表达式； （2）当时，求出y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键． （1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得； （2）先分别求出当时和当时，的值，再求出二次函数的顶点坐标，求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入， 得：， 解得， 所以二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：对于二次函数， 当时，， 当时，， 将二次函数化成顶点式为．其顶点坐标为， 则当时，； 所以当时，的取值范围为． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 26 16 4 （1）　　， ； （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ （3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率. 【答案】（1）80，22 （2）160人 （3） 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率，读懂题意是解答的关键． （1）根据劳动时间在范围的频数除以其所占的百分比求解m值，再用m值减去其他劳动范围内的频数可求解a值； （2）用该校总人数乘以样本中劳动时间在范围所占的比例求解即可； （3）画树状图得到所有的等可能的结果，再找出满足条件的结果，进而利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， 故答案为：80，22； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计劳动时间在范围的学生有160人； 【小问3详解】 解：画树状图，如图： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种， ∴抽取的2名学生恰好是二名女生的概率为． 19. 如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O、 B两点. （1）求此抛物线的解析式. （2）求△AOB的面积 . （3）若抛物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,请求出P坐标. 【答案】⑴抛物线解析式为：y=，或y=;⑵9;⑶P(-3+3，3)或(-3-3，3). 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）2−3，然后把原点坐标代入求出a即可； （2）根据抛物线的对称性确定B点坐标，然后根据三角形的面积公式求解； （3）设P点坐标为（x，y），根据S△POB＝S△AOB可计算出y，然后利用二次函数的解析式计算对应的x的值，从而得到P点坐标． 【详解】（1）如图，连接AB、OA．设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）2−3， 把（0，0）代入得a×32−3＝0，解得a＝， 所以此抛物线的解析式为y＝（x＋3）2−3； （2）∵抛物线的对称轴为直线x＝−3， ∴B点坐标为（−6，0）， ∴△AOB的面积＝×6×3＝9； （3）设P点坐标为（x，y）， ∵S△POB＝S△AOB， ∴|y|×6＝9， 解得y＝3或y＝−3（舍去）， ∴（x＋3）2−3＝3， 解得x₁＝3−3，x₂＝−3−3， ∴P点坐标为（3−3，3），（−3−3，3）． 20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀． （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________； （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据口袋中数字不大于3的小球有3个，即可确定概率； （2）通过列表或画树状图写出所有的等可能结果，然后数出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的结果，即可得到概率． 【详解】解：（1）一共有4个小球，不大于3的小球有3个， 因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是； （2）列表为： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 一共有12种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4中结果， 因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为． 【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键． 21. 如图，抛物线与直线交于两点． （1）分别求出的值； （2）求的最大值； （3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，？ 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与直线交于，两点，可以求得、的值； （2）根据（1）中、的值，可以写出和的解析式，然后作差，根据二次函数的性质，即可得到的最大值； （3）将和的解析式联立方程组，求出、的值，即可得到点的坐标，然后根据图象，可以写出当取何值时，． 【详解】解：（1）抛物线与直线交于，两点， ，， 解得，，； （2），， 抛物线，直线， ， 即当时，取得最大值， 即的最大值是； （3）， 解得，或， 点的坐标为，， 由图象可得， 当时，． 【点睛】本题考查二次函数与不等式组、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线．当水流距离地面时，距喷灌嘴的水平距离为，水流落地点距喷灌嘴的水平距离． （1）求水流所在抛物线的函数表达式； （2）为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑． ①若雕塑的高度为，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到； ②若在距喷灌嘴水平距离为处有一高度为的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？ 【答案】（1） （2）①高度为的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在时，才不会被水流直接喷到；②不会． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键． （1）利用待定系数法，将点，代入抛物线解析式求解即可； （2）①令，求出对应的自变量取值，即可求解；②令，求出对应的函数值，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，水流所在抛物线经过点，， 将其分别代入得： ，解得， 水流所在抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：①令，则， 解得，， 高度为的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在时，才不会被水流直接喷到； ②令，则， ， 不会被水流直接喷到． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线， （1）当时，求抛物线与x轴交点坐标； （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； （3）若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点纵坐标的最大值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）先求出抛物线的解析式，令，进行求解即可； （2）根据抛物线的对称轴公式和顶点坐标公式，求出对称轴和顶点纵坐标，再利用二次函数求最值即可； （3）根据增减性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 当，则：， 当时，解得或， ∴抛物线与x轴交点坐标为； 【小问2详解】 ∵， ∴对称轴为直线， 当时，， ∴当时，顶点纵坐标的最大值为． 【小问3详解】 ∵，对称轴为直线， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越远函数值越大， ∵点，点在抛物线上，且， ∴， 解得． 24. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”． （1）已知二次函数： ①若该函数经过点，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标； ②点，在该函数图象上，其中，，若的最小值是，求的值； （2）若二次函数的图象上存在两个不同的“三倍点”，，令，求w的取值范围． 【答案】（1）①函数表达式；，；② （2） 【解析】 【分析】（1）①把点代入，求解求得t的值及函数解析式；设该图象上的“三倍点”坐标为，代入函数解析式求解即可； ②先判断顶点在的范围内，求得，从而求得抛物线的表达式及的值； （2）设二次函数图象上的“三倍点”为，代入抛物线的解析式，得，然后利用一元二次方程的判别式求出，再根据韦达定理求得，最后根据二次函数的性质，可求得答案． 【小问1详解】 解：①把点代入，得， 整理得， 解得， 该函数表达式； 设该图象上的“三倍点”坐标为， ， 解得，， 该图象上的“三倍点”坐标为，； ②， 抛物线的对称轴为直线， ， 当时，的最小值是， ， ， ，抛物线的表达式为， 当时，； 【小问2详解】 解：设二次函数图象上的“三倍点”为， 则， 整理得， 存在两个不同的“三倍点”， 判别式， 解得， 由题意知，方程的两根为，， ，， ， 当时，， ， 当时，w随着t增大而增大， 时，． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系等知识，正确理解“三倍点”的含义及利用一元二次方程根与系数的关系求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学独立作业 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 3. 一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，则这个二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个直角三角形两直角边之和为，则这个直角三角形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，和都在抛物线（m是常数，且）上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A. 当时，随增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. D. 当时，的取值范围是 9. 已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A. （﹣2，4） B. （﹣2，﹣4） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是_____． 12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__．（精确到 13. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 14. 如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是___________． 15. 已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为_____________． 16. 已知二次函数． （1）当，时，该函数图象的顶点坐标为______； （2）当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，则______． 三、解答题（本题共有8个小题，共72分） 17. 已知二次函数的图象交x轴于点和，与y轴交于点． （1）试求该二次函数的表达式； （2）当时，求出y的取值范围． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 26 16 4 （1）　　， ； （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ （3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率. 19. 如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O、 B两点. （1）求此抛物线的解析式. （2）求△AOB的面积 . （3）若抛物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,请求出P坐标. 20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀． （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________； （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率． 21. 如图，抛物线与直线交于两点． （1）分别求出的值； （2）求的最大值； （3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，？ 22. 如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线．当水流距离地面时，距喷灌嘴的水平距离为，水流落地点距喷灌嘴的水平距离． （1）求水流所在抛物线的函数表达式； （2）为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑． ①若雕塑的高度为，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到； ②若在距喷灌嘴水平距离为处有一高度为的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？ 23. 在平面直角坐标系中，抛物线， （1）当时，求抛物线与x轴交点坐标； （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； （3）若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 24. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”． （1）已知二次函数： ①若该函数经过点，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标； ②点，在该函数图象上，其中，，若的最小值是，求的值； （2）若二次函数的图象上存在两个不同的“三倍点”，，令，求w的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $