精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

初三阶段性目标检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似多边形的定义判断即可． 【详解】因为两个等边三角形的对应边成比例，对应角相等， 所以两个等边三角形一定相似， 故A不符合题意； 因为两个等腰直角三角形的对应边成比例，对应角相等， 所以两个等腰直角三角形一定相似， 故B不符合题意； 因为两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等， 所以两个菱形不一定相似， 故C符合题意； 因为两个正方形的对应边成比例，对应角相等， 所以两个正方形一定相似， 故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了相似多边形即对应边成比例，对应角相等的两个多边形，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得到，再解不等式组即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：B． 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：， ， 则， 即， 故选：D． 4. 如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，再在中，根据勾股定理进行列式计算，即，即可作答． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B， ∴， 在中，， ∴点B的坐标为， 故选：D 5. 已知，那么下列比例式中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．直接利用比例的性质变形得出答案． 【详解】解：， ， 则， 故选：B． 6. 对于抛物线的图象，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 根据二次函数的图象性质逐一判断即可． 【详解】解：A：在中，，函数图象开口向下，故A错误； B：抛物线的顶点坐标是，故B错误； C：对称轴是直线，说法正确，故C正确； D：，函数图象开口向下，对称轴为直线，当时，随增大即有增大部分也有减小部分，故D错误； 故选：C． 7. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象性质是解题的关键． 利用反比例函数的图象性质进行比较即可． 【详解】解：∵，图象经过一三象限，在每一象限内随增大而减小， ∵， ∴， ∵在第一象限，在第三象限， ∴， ∴， 故选：D． 8. 二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与反比例函数图象的性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 根据二次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】A.由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项错误； B. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； C. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项正确； D. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； 故选：C． 9. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据已知建立平面直角坐标系，则可确定顶点坐标为，点B的坐标为，再把解析式设为顶点式，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y经过中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点， 由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和为的一半，即2米，抛物线顶点C坐标为， ∴点B的坐标为， ∴这个抛物线的解析式为， 把点B坐标代入到抛物线解析式得：， ∴， ∴抛物线解析式为， 当水面下降2米， 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：， 解得：， ∴水面宽度增加到米， ∴比原先的宽度增加了米， 故选：C． 10. 如图1，在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，点同时从点出发沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为，的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，动点问题与函数图象，三角形面积计算，表示出的面积表达式是解决本题的关键． 先根据点M和点N的运动速度和路径，分情况讨论的面积表达式，再结合函数图象即可求解a的值． 【详解】解：四边形是菱形，， ，． 如图1，当点N在上运动时，，． 过点M作于点E． 在中，， ． ． 当点N在点C时，，即．解得（负值已舍）． ． 如图2，当点N在上运动时，，． 过点N作于点H． 在中，， ． ． 当时，． 解得，（不符合题意，舍去）． ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据成比例线段列出比例式即可求解． 【详解】解：∵线段是、的比例中项， ∴，， ∴， ∴（负值舍去） 故答案为：． 【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题的关键． 12. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，以及整体的思想，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解本题的关键．先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴ ∴ ∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形的边交于点D、E，其中，点D是边的中点，则四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，矩形的判定与性质等知识点． 连接，过点作轴于点，则四边形是矩形，由反比例函数k的几何意义得到，那么，最后由求解． 【详解】解：连接，过点作轴于点，则， ∵四边形是矩形， ∴ ∴四边形是矩形， ∵反比例函数的图象与矩形的边交于点D、E，其中，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴四边形的面积是， 故答案为：． 14. 如图，函数的图象是由函数的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成． ①直线与该图象有______个交点； ②若图象与直线有四个交点，则m的取值范围是______ 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 利用待定系数法可求出二次函数的解析式为，则可推出函数的解析式为，据此结合函数图象可得答案； 分别求出直线与抛物线恰好只有一个交点时和直线恰好经过点时的m的值即可得到答案． 【详解】解：①由函数图象可知，二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为， 设是函数的图象上一点， ∴是函数的图象上一点， ∴， ∴， ∴函数的解析式为， ∴当时，函数的最大值为4， ∴由函数图象可得直线与函数的图象有3个交点； 故答案为：3； ②联立得， 当直线与抛物线恰好只有一个交点时， 则， ∴； 当直线恰好经过点时，则，解得， ∴由函数图象可知，当时， 函数的图象与直线有四个交点， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据直接开平方法即可求解，熟练掌握一元二次方程解法是解题的关键． 【详解】解： ， ∴，． 16. 已知抛物线． （1）如果经过点，求出这个抛物线的表达式； （2）如果顶点在轴上，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，一般式与顶点式之间的互相转换，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）把代入运算即可； （2）把函数式子变成顶点式，再把代入即可． 【小问1详解】 解：把代入可得： ， 解得：， 把代入可得：； 【小问2详解】 解：， ∴二次函数的顶点坐标为：， ∵顶点在轴上， ∴， 解得：或 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标；（___，___）；（___，___） （2）若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 【答案】（1）2；1；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确根据点B和点的坐标判断出平移方式是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据点B和点的坐标可得平移方式，再由平移方式可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴平移到的平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度； ∵点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为， ∴， ∴． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式的规律写出，第5个等式； （2）根据等式的规律写出第n个等式，根据分式的加减进行计算，即可证明． 小问1详解】 解：第5个等式：， 【小问2详解】 解：猜想的第n个等式为：， 证明：左边 右边 ， ∴左边右边． 【点睛】本题考查了数字类规律题，分式的加减，掌握分式的加减是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 学校为了解暑假期间九年级学生每周体育锻炼时间的情况，志愿者团队随机抽取了部分同学进行问卷调查，将数据整理后绘制成如下不完整的统计图表 请根据图表信息解答下列问题： 锻炼时间（小时） 频数（人） 百分比（） （类） 10 20 （类） 12 （类） 30 （类） 表1 （1）填空：____，____，本次调查的样本容量为______； （2）扇形统计图中的值为__________； （3）若该校九年级共有900名学生，试估计每周锻炼时间不低于4小时的学生人数． 【答案】（1），， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了统计的应用． （1）由类数据求出总人数，可知样本容量，进而求出的值，然后求出的值，即可求出的值； （2）根据表格作答即可； （3）用900乘以每周锻炼时间不低于4小时的学生人数的比例计算即可． 【小问1详解】 解：总人数（人），即本次调查的样本容量为； ； ，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 由表格可知，的值为， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可； （3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者的交点处的自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 把点A和点B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数解析式； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为或． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 【答案】（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41． 【解析】 【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案． （2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案． （3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 【详解】（1）当1≤x＜50时，， 当50≤x≤90时，， 综上所述：． （2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=－2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． （3）解，结合函数自变量取值范围解得， 解，结合函数自变量取值范围解得 所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键． 22. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求b，c的值； ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为10，求t的值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的最值． （1）①将，代入，求出b，c的值即可； ②由①得，二次函数为，可知二次函数图象的顶点坐标为，当时，，进而可得当时，，即，求出t的值即可． （2）若，则二次函数解析式为，可得，，则，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：①当，时，，， 将，代入， 得， 解得， ②由①得，二次函数解析式为， ∴二次函数图象的顶点坐标为， 当时，， ∵当时，二次函数的最大值与最小值的差为10， ∴当时，， 即， 解得，（舍去）， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴二次函数解析式为， ∴，， ∴， ∴当时，取得最小值为． 七、（本大题共14分） 23. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P是第一象限内一动点． （1）如图1，若点P坐标为，且， ①点B的坐标为__________； ②当，求的值． （2）如图2，，若动点P满足，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值． 【答案】（1）①；②6； （2）的值不会变化，它的值为2 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的特征，垂直的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解决本题的关键． （1）①过点P作于点E，轴于点F，利用矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质求得，则结论可求； ②通过证明，得到，则． （2）过点B作于点H，设，交于点K，利用线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质得到，；再利用得到，则，结论可求． 【小问1详解】 ①过点作于点，轴于点，如图， ∵，轴于点，， 四边形为矩形， ∵点P坐标为， ∴， 四边形为正方形， ，， ． 点的坐标是， ， ． ， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：； ②， ，， ． ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问2详解】 的值不会发生变化，它的值为，理由： 过点作于点，设，交于点，如图， ，， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，． 在和中， ， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三阶段性目标检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么下列比例式中成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于抛物线图象，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而减小 7. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C D. 9. 如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，点同时从点出发沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为，的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么_____． 12. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与矩形的边交于点D、E，其中，点D是边的中点，则四边形的面积是______． 14. 如图，函数的图象是由函数的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成． ①直线与该图象有______个交点； ②若图象与直线有四个交点，则m的取值范围是______ 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程：． 16. 已知抛物线． （1）如果经过点，求出这个抛物线的表达式； （2）如果顶点在轴上，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标；（___，___）；（___，___） （2）若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 学校为了解暑假期间九年级学生每周体育锻炼时间的情况，志愿者团队随机抽取了部分同学进行问卷调查，将数据整理后绘制成如下不完整的统计图表 请根据图表信息解答下列问题： 锻炼时间（小时） 频数（人） 百分比（） （类） 10 20 （类） 12 （类） 30 （类） 表1 （1）填空：____，____，本次调查的样本容量为______； （2）扇形统计图中的值为__________； （3）若该校九年级共有900名学生，试估计每周锻炼时间不低于4小时的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 22. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求b，c值； ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为10，求t的值； （2）若，求的最小值． 七、（本大题共14分） 23. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P是第一象限内一动点． （1）如图1，若点P坐标为，且， ①点B的坐标为__________； ②当，求的值． （2）如图2，，若动点P满足，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $