5.2 一次函数的概念（第2课时 求一次函数表达式）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“求一次函数表达式”，以蚊香燃烧等实际情境导入，从具体问题抽象函数关系，通过典例分析、新知归纳构建“设列解代”四步学习支架，衔接一次函数概念与实际应用。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用弹簧长度、拖拉机油量等实例培养抽象能力，通过待定系数法步骤训练推理意识，中考链接和思维提升题强化模型观念。学生提升应用能力，教师可高效备课，优化教学效果。

5.2 一次函数的概念 第2课时 求一次函数表达式 第五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 会根据实际情境中的数量关系确定一次函数表达式，会用待定系数法确定一次函数的表达式． 在确定一次函数表达式的过程中体会一次函数是刻画“匀速变化”的有效模型． 问题情境 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． 所以 y关于t的函数表达式为 y＝105－10t． (1)写出蚊香点燃后的长度y cm关于蚊香燃烧时间t h的函数表达式； t h将缩短10t cm 原来的长度 因为点燃后的长度＝原来的长度－燃烧的长度 问题情境 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． (2)该盘蚊香可燃烧多长时间？ 　蚊香燃尽，也就是 y＝0．只要求出y＝0 时x的值即可. 将y＝0代入y＝105－10t，得 　　　　　　　　　　　105－10t＝0， 解这个方程，得　　　　　　 t＝10.5． 所以该盘蚊香可燃烧10.5h． 典例分析 思考：(1)一次函数的表达式里有几个待定的常数？ y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0). (2)要确定两个待定的常数，需要找出几个相应的等量关系？ 两个. 两个. 例1 y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－3时，y＝3． 求y关于x的函数表达式． 典例分析 解：设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)． 　　当x＝－2时，y＝－1，得 －1＝－2k＋b． 　　当x＝－3时，y＝3，得 3＝－3k＋b． 解方程组 所求函数表达式为y＝－4x－9． 得 例1 y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－3时，y＝3． 求y关于x的函数表达式． 典例分析 例2 在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x g的一次函数．已知一根弹簧 挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15 cm,求y关于x的函数表达式． 解：设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)． 　　当x＝10时，y＝11，得11＝10k＋b． 　　当x＝30时，y＝15，得15＝30k＋b． 解方程组 所求函数表达式为y＝0.2x＋9． 得 “弹性限度”说明自变量x有一定范围. 新知归纳 先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法． 一般来说，表达式中有几个需要待定的系数，相应就需要几组x，y的对应值建立方程（方程组）求解. 讨论交流 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么？ ①设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(正比例函数设为y＝kx)． ②列：根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)． ③解：解方程(组)，求出k与b的值． ④代：将k、b的值代回所设的表达式． 新知巩固 1．已知y与x＋2成正比例，且当x＝－1时，y＝－1．求： (1) y与x之间的函数表达式； 解：(1)设y＝k(x＋2) (k≠0)． 把x＝－1，y＝－1代入，得－1＝k·(－1＋2)，解得k＝－1． ∴ y＝－x－2． (2) 当x＝3时的函数值． 解：(2) 当x＝3时，y＝－3－2＝－5． 新知巩固 2．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝－3． (1) 求这个一次函数的表达式． 解：(1) 设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)． 当x＝1时，y＝1，得 k＋b＝1． 当x＝3时，y＝－3，得 3k＋b＝－3． 解方程组 所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋3． 解得 新知巩固 2．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝－3． (2) 当x＝5时，求y 的值． 解：(2) 把x＝5代入y＝－2x＋3 ，得y＝－10＋3＝－7 ， ∴ 当x＝5时，y的值是－7． (3) 当y＝0时，求x 的值． 解：(3) 把y＝0代入y＝－2x＋3，得x＝ ． ∴当y＝0时，x的值是 ． 新知巩固 3．某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量Q L与工作时间t h之间 为一次函数关系．已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L． (1) 求Q关于t 的函数表达式； 解：设函数表达式为Q＝kt＋b (k≠0)． 　　当t＝2时，Q＝30，得30＝2k＋b． 　　当t＝6时，Q＝10，得10＝6k＋b． 解方程组 所求函数表达式为Q＝－5t＋40． 得 新知巩固 3．某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量Q L与工作时间t h之间 为一次函数关系．已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L． (2) 求该拖拉机的油箱容量； 解：(2) 当t＝0时，Q＝－5×0＋40＝40． 答：该拖拉机的油箱容量为40L． (3) 一箱油可供该拖拉机工作多长时间？ 解：(3) 当Q＝0时，－5t＋40＝0，解得t＝8． 答：一箱油可供该拖拉机工作8h． 中考链接 1．(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表： 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 ＋2 ＋15 ＋2 ＋15 (1) 尾长每增加1cm，则体长增加________厘米； (2) y与x之间的函数表达式为 　y＝7.5x＋0.5　． y＝7.5x＋0.5　 原来的体长＝45.5－6×7.5＝0.5cm． 7.5 中考链接 2. （2024·陕西）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次． (1) 求y与x之间的函数表达式； 解：(1) 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 将x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分别代入y＝kx＋b(k≠0)， 得 解得 答：y与x之间的函数表达式为y＝9x－52． 中考链接 (2) 当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 解：(2)将y＝128代入y＝9x－52，得 9x－52＝128，解得x＝20. 答：该地当时的温度约是20℃． 思维提升 1．y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时， y＝14．求y与x的函数表达式． 解：∵y1与x＋1成正比例，∴设y1＝k1(x＋1)(k1≠0)． ∵y2与x－1成正比例，∴设y2＝k2(x－1)(k2≠0)． ∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)． ∵当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14， ∴解得 ∴y与x的函数表达式为y＝2(x＋1)＋3(x－1)，即y＝5x－1. 思维提升 2．某产品每件的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，若日销售量y(件)是每件的销售价x(元)的一次函数． x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … (1) 求日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)； 解：(1)设日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 根据题意，得解得 故日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式为y－x＋40． 思维提升 2．某产品每件的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，若日销售量y(件)是每件的销售价x(元)的一次函数． x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … (2) 若该产品每件的成本是10元，当每件的销售价定为30元时，求每日的销售利润. 解：(2)因为该产品每件的成本是10元，每件的销售价为30元， 所以每件的利润为30－10＝20(元)，日销售量为－x＋40＝－30＋40＝10件． 所以每日的销售利润为10×20＝200(元)． 答：每日的销售利润为200元． 课堂小结 求一次函数表达式 待定系数法 ①设 ②列 ③解 ④代 感谢聆听！ $