5.2 一次函数的概念(2)求一次函数的解析式课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用待定系数法确定一次函数表达式”，通过蚊香燃烧的系列问题导入，从写出函数表达式到求剩余长度、燃烧时间及取值范围，层层递进搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以生活情境（如蚊香、弹簧、拖拉机油箱）为载体，通过问题链驱动，结合例题示范、步骤归纳、中考链接和当堂练习，培养学生的抽象能力、推理意识和模型观念。学生能在解决实际问题中理解数学方法，教师可直接利用系统的教学流程和多样化素材提升教学效果。

5.2 一次函数的概念(2) 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 第5章 一次函数 情景引入 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． y关于t的函数表达式为 y＝105－10t． (1)写出蚊香点燃后的长度y cm关于蚊香燃烧时间t h的函数表达式； 情景引入 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． 对于 y＝105－10t． 当t=3时，y＝105－10×3=105-30=75(cm) 即：3h后蚊香还剩75cm （2）3h后蚊香还剩多长？ 情景引入 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． 对于 y＝105－10t． 当y=0时，0＝105－10t t=10.5(h) 即：该盘蚊香可以燃烧10.5h. （3）该盘蚊香可以燃烧多长时间？ 蚊香燃尽，也就是 y＝0.只要求出y＝0 时x的值即可. 情景引入 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． 对于 y＝105－10t． 当y≥0时，105－10t≥0 t≤10.5 又t≥0 ∴ 0≤t≤10.5 （4）求t的取值范围. 例题讲解 已知：y是x的一次函数，当x=-1时，y=-5；当x=2时，y=1，求y与x的关系式. 例 1 ● 解 思考：(1)一次函数的表达式里有几个待定的常数？ y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0). (2)要确定两个待定的常数，需要找出几个相应的等量关系？ 两个. 例题讲解 已知：y是x的一次函数，当x=-1时，y=-5；当x=2时，y=1，求y与x的关系式. 例 1 ● 解 所求函数表达式为y＝2x－3． 设y与x的关系式函数解析式为：y＝kx+b， 把x=1，y=5;x=2时，y=1.分别代入得， 解得： 例题讲解 在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x g的一次函数． 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度 为15 cm，求y关于x的函数表达式． 例 2 ● 解 设函数解析式为：y＝kx+b， 把x=10，y=11；x=30，y=15分别代入得， 解得： 所求函数表达式为y＝0.2x＋9． 思考：挂50g物体时的长度为多少cm？ 知识点归纳 先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法． 一般来说，表达式中有几个需要待定的系数，相应就需要几组x，y的对应值建立方程（方程组）求解. 讨论交流 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么？ ①设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(正比例函数设为y＝kx)． ②列：根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)． ③解：解方程(组)，求出k与b的值． ④代：将k、b的值代入所设的表达式． 尝试练习 (1)y是x的正比例函数，x=3时，y=9，求y与x的关系式. 解：(1) 设函数表达式为y＝kx (k≠0)． 当x＝3时，y＝9，得3k＝9． ∴k=3 ∴y＝3x 尝试练习 (2)(书本第148页第1题) y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－3时，y＝3． ①求y关于x的函数表达式．②求当x=-2时，y的值. 解：(1) 设y关于x的函数表达式为y＝kx+b (k≠0)． ∵当x＝-2时，y＝-1；当x＝-3时，y＝3 ∴ ∴y＝4x9 解得： (2) 由(1)知：y＝4x9 ． 当x=2时，y＝4x9 =4×(2)9=89=1 尝试练习 (3)已知y与x－3成正比例，当x=4 时，y=3， ①求y与x的函数关系式．②求当x=－1时，y的值. 解：(1) ∵y与x－3成正比例 ∴设y＝k(x－3 )(k≠0)． 又当x＝4时，y＝3； ∴3＝k(4－3 ) ∴k＝3 ∴y＝3(x－3 )=3x－9 (2) 由(1)知：y＝3x9 ． 当x=1时，y＝3x9 =3×(1)9=39=12 (4)(书本第148页第2题) 某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量Q L与工作时间t h之间为一次函数关系．已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L． (1)求Q关于t 的函数表达式； 尝试练习 解：(1) 设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+b (k≠0)． ∵当t＝2时，Q＝30；当t＝6时，Q＝10 ∴所求函数表达式为Q＝－5t＋40． ∴ 解得： 尝试练习 (4)(书本第148页第2题) 某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量Q L与工作时间t h之间为一次函数关系．已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L． (2)求该拖拉机的油箱容量； (3)一箱油可供该拖拉机工作多长时间？ 解：(2) 对于Q＝－5t＋40，当t＝0时，Q＝－5×0＋40＝40． 答：该拖拉机的油箱容量为40L． 解：(3) Q＝－5t＋40，当Q＝0时，－5t＋40＝0，解得t＝8． 答：一箱油可供该拖拉机工作8h． 1、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5， ①求y与x的函数关系式．②求当x=-3时，y的值. 中考链接 解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x． ∵y2与x－2成正比例，∴设y2＝k2(x－2)． ∵y＝y1＋y2，∴y＝k1x＋k2(x－2)． ∵当x＝－1时，y＝2；当x＝2时，y＝5， ∴y与x的函数表达式为y＝x(x－2)，即y＝x+3. ∴ 解得： (2) 由(1)知：y＝x+3 ． 当x=3时，y＝x+3 =－3+3=0 2、某产品试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 中考链接 x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … ①若日销售量y是销售价x的一次函数．求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式． 2、某产品试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 中考链接 x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … ②若该产品每件成本10元，当销售价定为30元时，求每日的销售利润. 课堂小结 这节课，你的收获是--- 当堂练习 1、（2024春•武汉期末）一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（　 　） A．S＝3a B．S＝6+2a C．S= D．S＝3a2 2、一个贮水池中贮水100m3，若每分钟排水2m3，则排水时间t（min）与排水量y(m3)之间的函数关系式为（　 　） A．y＝2t B．y＝100+2t C．y＝100﹣2t D．y= A A 当堂练习 3、在公式s＝s0+vt中，当t＝5秒时，s＝260米；当t＝7秒时，s＝340米，则此物理公式可写成s＝ ． 4、长度为20cm的蜡烛点燃后，每5分钟燃烧4cm，则蜡烛点燃后的时间x(分钟)与所剩长度y(cm)之间的关系为　 　 ． 60+40v y=20－x 当堂练习 5、（2023秋•朝阳区校级月考）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）求出自变量x的取值范围． $