第二十八章 圆 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

1L.几何直观，如图所示，在矩形ABCD中，AB=1, 优计学案 第二十八章自我测评卷 (九年级上册数学J刀) AD=√3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相 L课时强] (时间：120分钟满分：120分) 切于点P,连接PE,则图中阴影部分的面积为() 16.如图所示，在半径为2的扇形AOB中， 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 ∠AOB=90°，点C是AB上的一个动点（不与 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A,B重合)，OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为 将合题目要求的) 点D,E,连接DE,则∠DOE的度数 1.下列图形中的角，是圆周角的是( 多 ,DE的长度为 ,AB的长 第6题图 第7题图 号BcD 度为 7.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， 12.应用意识》如图所示，一根5m长的绳子，一端拴在 若∠OCA=50°，AB=4,则BC的长为() 围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(小羊只能 2.如果直角三角形两直角边长分别为3和1，那么它 A.C.g 在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区 的外接圆的直径是() 域的面积是() A.1B.2 C.3 D,4 8.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出 3.模型观念若一个扇形的弧长是20πcm,面积是 体，制作一个底面和高分别与圆柱底面和高相 文宇说明、证明过程或演算步豫) 同的圆锥，则该圆锥的侧面积为() 240πcm2,则扇形的半径是() 17.(6分)推理能力)已知A,B,C三点，根据下 A.60πB.65πC.78πD.120x A.12 cm B.24 cm C.12x cm D.150 cm 列条件，说明A,B,C三点能否确定一个圆？若 9.应用意识如图所示，正六边形ABCDEF是 能，请求出其半径：若不能，请说明理由. 4.几何直观)将量角器按如图所示的方式放置在 边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的 6 (1)AB=(6√3+4)cm,BC=123cm,AC= 三角形纸板上，使点C在半圆上，点A,B的读数 点，在A,P之间拉一条长为12cm的无伸缩性 17 17 77 A2mB,g不mC药m2D.2x 分别为88°，30°，则∠ACB的大小为() 细线，一端固定在点A,握住另一端点P拉直细 (65-4)cm. A.15° B.28 C.29° D.34 线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） (2)AB=AC=10 cm,BC=12 cm 动)，则点P运动的路径长为( 13.如图所示，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径， ∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB,若AD=6,则 AB= 第4题图 第5题图 5.如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB,交⊙O于点 A.13元cm B.14t cm C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOE C.15x cm D.16x cm 的度数是() 10.如图所示，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O 第13题图 第14题图 A.40°B.50° C.70°D.80° 上，OD∥AC,下列结论错误的是() 14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 优计学案 6.如图所示，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直 AB=4,分别以AB,AC为直径作⊙O1和⊙O:,则 径)，AB⊥CD于点E,则下列结论正确的 △ABC的面积为，图中阴影部分的面 课时通 是() 积为 A.AE>BE B.AD=BC 15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,P是矩 A.∠BOD=∠BACB.∠BOD=∠COD 形内部一动点，且满足∠BCP=∠PDC,则线段BF C∠D-∠AEC D.△ADEn△CBE C,∠BAD=∠CADD.∠C=∠D 的最小值是 18.(6分)⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=:20.(8分)如图所示，AB为⊙O的直径，点C,D 22.(10分)如图所示，有一块半圆形钢板，直径AB=24.(14分)探究拓展)已知在⊙0中，△ABC为 10cm,CD=24cm,求AB与CD间的距离. 在⊙O上，且BC=6cm,AC=8cm, 20cm,计划将此钢板切割成下底为AB,上底为CD 等边三角形，点O在AB上，点A在弦CD上， ∠ABD=45°. 的端点在圆周上的等腰梯形，且CD=10cm.求图中 (1)如图①所示，连接OD,OC,在BC上取一点 (1)求BD的长. 阴影部分的面积. M,使MB=OB,连接OM,求证：OB+ (2)求图中阴影部分的面积 BC=CD. (2)如图②所示，在(1)的条件下，过点0作 OE⊥AC于点E,若CD=4OB,OE=23,求 ⊙0的半径. 19.(6分)如图所示，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O 上的两点，且BDOC, (1)求证：AC=CD. (2)若∠AOC=45,OA=2,求弦BD的长 23.(12分)如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中， AB=AD,∠C=120°，点E在AD上，连接OA,OD, OE.AE.DE. (1)求∠AED的度数 21.(10分)如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度 (2)当∠DOE=90时，AE恰好为⊙O的内接正n边 AB=30√5m,拱形的半径R=30m,则拱形 形的一边，求n的值 的弧长为多少？ 优计学案 课时通 -14∴双曲线CD表达式为y 200(10≤x≤24)， ∴.MN=ON+OM=12+5=17(cm). 2x+10(0≤x<5), N▣ y与x的函数表达式为y 20(5≤x<10), 200 (10≤x≤24). D x (2)由(1)可知，恒温系统设定的恒定温度为20℃. ① ② (3)把y-10代人y-200,得10=200， 同理，如图②所示，MN=ON-OM=12-5=7(cm). .AB与CD间的距离为17cm或7cm. 解得x=20.∴.20-10=10(h). 19.解：(1)证明：BDOC, .恒温系统最多可以关闭10h,才能使蔬菜避免受 ∴.∠D=∠COD,∠B=∠AOC. 到伤害。 OD=OB,∴.∠B=∠D, 第二十八章自我测评卷 ∴.∠D=∠COD=∠B=∠AOC, 1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.B 即∠AOC=∠COD,∴.AC=CD 10.D11.D12.D (2)∠AOC=45°， 13.4314.4π15.216.45°√2π ∴.∠D=∠COD=∠B=∠AOC=45°， 17.解：(1)不能确定一个圆. .∠DOB=90°. 理由：.6√3+4+6√3-4=123(cm), OD=OB=OA=2, ∴.AB+AC=BC, ∴.由勾股定理，得BD=√OD2+OB2= A,B,C三点共线， √22+22=2√2. ∴不能确定一个圆 20.解：(1).AB为⊙O的直径， (2).10+10=20(cm),20>12, .∠ACB=90°. A,B,C三点不共线，∴能确定一个圆. .BC=6 cm,AC=8 cm, 过A作AD⊥BC,交BC于点D连接BO,如图 ∴.AB=10cm. 所示. ∴.OB=5cm. 连接OD .OD=OB,.∠ODB=∠ABD=45°， .∠BOD=90°， ∴.BD=√OB2+OD2=5√2cm. (2)S明影=S扇形0BD一S△OBD= .BC=12 cm, 90 .'.DB=6 cm. 0x·5-7×5x5-2550 4 (cm2). .AB=10 cm, 21.解：过O作OC⊥AB,交AB于点C. ∴.AD=√/102-62=8(cm). ∴C为AB的中点，即AC=BC-号AB=15,5m 设OB=xcm,则DO=(8-x)cm. 在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB一BD2= 在R△A0C中，sin∠A0C=AC=153-3 OA 3021 0D2,即x2-62=(8-x),解得x=25 4… ∴.∠AOC=60°，.∠AOB=2∠AOC=120°， “A,B,C三点能确定一个圆，半径为5cm 则拱形的弧长为120x×30 180 20x(m). 18.解：如图①所示，过点O作ON⊥AB,垂足为点N, 22.解：如图所示，连接OC,OD,过 延长NO交CD于点M,连接OB,OD. 点O作OE⊥CD于点E. AB//CD, .OELCD,CD=10 cm, .OM⊥CD ∴.CE=DE=5cm, AB=10 cm,CD=24 cm, .OE=√C02-CE2=√/102-5=5W3(cm). .'AN=BN=5 cm,CM=DM=12 cm. 在Rt△ONB和Rt△OMD中，根据勾股定理，得 ∠0ED=90,DE=20D=5cm, ON=12 cm,OM-5 cm, .∠DOE=30°， 54 ∴.∠DOC=60°， AE-ZCD-AD-6. .S,形D0C= 60×元×102_50r(cm2), 360 3 .OA2=AE2+OE2, 1 Sacm=zCD·OE=253cm, ∴.4a2=a2+12. ∴.a=2(负值舍去). Sw-Sam-Snoc-253)om. .DE=4. 23.解：(1)如图所示，连接BD. ∴.OD=√OE2+DE2=2√7. 即⊙O的半径是2√7. 期末自我测评卷 1.B2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.B9.B 10.C11.B12.D 12 13.y=兰(x>0)14.9x1=x2=3 x ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 9189n ∴.∠BAD+∠C=180°. 15.8416.452n+2 :∠C=120°，∴.∠BAD=60°. 17.解：化简方程为(c-a)x2+2bx+a+c=0,由题意 .AB=AD, 知，判别式为4b2-4(c-a)(a十c)=0,c-a≠0， ∴.△ABD是等边三角形，∴.∠ABD=60° 即4b2-4c2+4a2=0,c2=a2+b2,∴.△ABC为直 ,四边形ABDE是⊙O的内接四边形， .∠AED+∠ABD=180°，∴.∠AED=120°. 角三角形，∠C=90°，sinA+sinB+sinC=a+ (2)由(1)知∠ABD=60°， ∴.∠AOD=2∠ABD=120°. 6+1=a+b+1=a+6+c=36 c :∠DOE=90°， a2+b2=c2,a+c=2b, ∴.∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°， .(2b-c)2+b2=c2, m0-12 化简，得(5动-c)6=0,c=号6， 24.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∠B=∠BCA=∠BAC=60°，AB=BC=AC. &nA+mB+mC=吕 .MB=OB,.△OBM为等边三角形， 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. ∴.OB=OM,∠BOM=∠OMB=60°. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C的对应点 :∠BAC=∠OMB=60°， C2的坐标是(2,2). ∴.∠DAO=∠OMC=120°. (3)△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M的坐标 .AB=BC,OB=BM, 为(-2,4). ∴.AO=CM. ∠BAC=∠ACB=60°， ∴.∠D+∠DOA=∠ACO+∠MCO=60°. .OD=OC, ∠D=∠ACO, ∴.∠DOA=∠MCO. -L-1 在△OAD和△CMO中， 19.解：(1)L123, OD=OC, DE AB 4 1 ∠DOA=∠MCO, EE BC-82 OA=CM, ∴.△OAD≌△CMO,∴.OM=OB=AD, DE-E6 ∴.OB+BC=AD+AC=CD. (2)l12L3, (2)设OB=a=AD,则CD=4a,AC=3a, OA=2a. 膘--台 0E1cD,∴DE=2CD=2a. AB ACAB3,解得AB=10. 55