第二十八章 阶段检测四(28.1～28.3)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

DM=BM·tan∠2=5x3_5v3 ∴.∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°. 3 在△AOC中，OA=OC, .tan∠DCB= DM5√3 ∠AC0-180-∠A0c-180230°=75. CM 3 2 2 ∴.∠AEC=∠ACO,∴.AE=AC,同理BF=BD, ∴.AE=BF=CD. 阶段检测四（28.1~28.3) 1.B2.C3.A4.B5.D6.120 7.△ABD,△ACD,△BCD8.3√3 9.解：(1)经过A,B,C三个点不能画一个圆. 6.解：(1)证明：∠ACB=90°， 理由如下：假设经过A,B,C三个点可以作一个圆， .AD为⊙O的直径，.∠AED=90°， 圆心为O,则OA=OB=OC, ∴.∠ACB=∠AED. ∴点O在AB的垂直平分线上，点O也在BC的垂 :AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠EAD 直平分线上， 在△ACD与△AED中， 即过点O作两条直线与AC垂直，这与过直线外一 ∠ACD=∠AED, 点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾， ∠CAD=∠EAD, 假设不成立， AD=AD, ∴.经过A,B,C三个点不能画一个圆. .△ACD≌△AED(AAS),.AC=AE. (2)经过A,B,C三个点可以画一个圆.如图所示. (2)△ABC是直角三角形，且AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC=√62+82=10. .由(1)得∠AED=90°，.∠BED=90°. 设CD=DE=x,则DB=BC-CD=8-x,EB= AB-AE=10-6=4. 在Rt△BED中，根据勾股定理，得BD2=BE2十 ED2,即(8-x)2=x2+42, 解得x=3,.CD=3. 28.4 垂径定理 AC=6,△ACD是直角三角形， (课程标准变动内容) .AD2=AC2+CD2=62+32=45,.AD=3V5. 1.D2.C3.C4.2 即△ACD外接圆的直径为3√5. 7.解：∠DAE与∠DAC相等. 5.解：(1)证明：BD=BD,,∠C=∠P 理由：，DB=DC,.∠DBC=∠DCB. 又∠1=∠C, '∠DAE是四边形ABCD的一个外角， .∠1=∠P,∴.CB∥PD ∴.∠EAD+∠DAB=180°. (2)连接AC.,AB为⊙O的直径， .四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ACB=90°.CD⊥AB, ∴.∠DAB+∠DCB=180°， .BC=BD,.∠P=∠A, .∠EAD=∠DCB,.∠DBC=∠DAE. 又∠DAC=∠DBC,.∠DAE=∠DAC &snA=snP-,即 BC 3 AB=5 8.证明：连接AC,BD BC=3,.AB=5,即⊙0的直径为5. 点C,点D是AB的三等分点， 6.C7.A8.B9.3 0 10.2√13 ∴.AC=CD=DB. 11.解：设OA=OE=rm. .'.AC=CD=DB. EF=-1m,∴.OF=(r-1)m. 又，∠AOB=90°， ,OE⊥AB, :∠A0C=∠COD=∠BOD=3∠A0B=3X 1 ∴AF=2AB=合×8=1.5(m. 90°=30°. 在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2, .OA=OB,.∠OAB=∠OBA=45°， 即(r-1)2+1.52=r2. 38阶段检测四(28.1~28.3)（答案38） 一、选择题 1.已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长 0 是() A.3 cm B.6 cm 第7题图 第8题图 C.1.5 cm D.√3cm 8.如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的 2.由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小 半径为3cm,C为⊙O上一点，∠ACB=60°， 于或等于3的点组成的图形的面积为() 则AB的长为 cm. A.4π B.9π C.5π D.13π 三、解答题 3.边长为6的正三角形的外接圆的半径 9.推理能力》(1)如图①所示，点A,B,C三个点 为() 在一条直线上，那么经过A,B,C三个点可以 A.23B.3 C.√3π D.23π 画一个圆吗？如果能，请在图中画出来；如果 4.运算能力》如图所示，AB是⊙O的直径， 不能，说明理由 ∠BAC=50°，则∠D的度数是( (2)如图②所示，点A,B,C三个点不在一条直 线上，那么经过A,B,C三个点可以画一个圆 吗？如果能，请在图中画出来；如果不能，说明 理由 A· A.20° B.40° C.60° D.80° 5.已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A= B C B C 70°，则∠C的度数为() ① A.70° B.80° ② C.100° D.110° 二、填空题 6.如图所示，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O 上，∠ADC=30°，则∠BOC= 度 30 7.如图所示，在7×5的网格图中，各小正方形边 长均为1，点O,A,B,C,D,E均在格点上，点 O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情 况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的 三角形都写出来 139 优计学案·课时通 28.4垂径定理*（答案P38) (课程标准变动内容) 通基》999999%99 5.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 点E,点P在⊙O上，∠1=∠C. 知识点1垂径定理 (1)求证：CB∥PD 1.如图所示，在⊙O中，直径MN⊥AB,垂足为 点C,则下列结论不一定正确的是() (2)若BC=3,simP=号，求⊙0的直径 A.AC=CB B.AN=BN C.AM=BM D.OC=CN 知识点2垂径定理的推论 2.教材P165练习T2变式如图所示，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于E.若OD=5,AE=2, 6.如图所示，⊙O的直径CD过弦EF的中点G, 则CD长为( ∠DCF=-20°，则∠EOD等于() A.10° B.209 C.40° D.80° A.4 B.6 C.8 D.10 3.(2023·唐山丰润区期末)如图所示，AB是 第6题图 第7题图 ⊙O的弦，半径为OA=2,∠AOB=120°，则弦 7.模型观念》如图所示，AB为半圆直径，O为圆 AB的长为() 心，C为半圆上一点，E是AC的中点，OE交 弦AC于点D.若AC=8cm,DE=2cm,则 OD的长为() A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 易错固不能深刻理解垂径定理，不会正确添加 A.25 B.3√2 C.25 D.22 辅助线运用直角三角形解题，出现错解 4.如图所示，在⊙O中，弦AB=1,点C在AB上 8.如图所示，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为 移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于 8,则点O到弦AB的距离是( 点D,则CD的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.√17 -九年级·上册数学：山 140