第二十八章 圆 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 28.31 圆心角和圆周角(1)（答案P45) 几何直观》如图所示，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC 和∠ABC,AE的延长线交BC于点G,交⊙O于点D,连接BD,CD (1)求证：DB=DE, (2)若AB=25,BE=2√2，求BC的长 建议用时10分钟，实际用时 分钟 28.3圆心角和圆周角(2)（答案P45) 如图所示，四边形ABCD内接于圆，AD,BC的延长线交于点E,F是BD延长线上任意一点， AB=AC. (1)求证：DE平分∠CDF. (2)求证：∠ACD=∠E. 一九年级，上册数学月 建议用时10分钟，实际用时 分钟 28.4垂径定理*（答案P45) (课程标准变动内容) 1.一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm,水面到管 道顶部距离为20cm,如图所示，那么修理工应准备内直径是多少的管道？ 80 cm [20 cm 2.如图所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D. (1)求证：AC=BD (2)若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是 建议用时10分钟，实际用时 分钟 28.5弧长和扇形面积的计算（答案P46) 1.应用意识》弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算如图所示管道的展直长 度.（π≈3.14，单位：cm,精确到1cm,弯制管道的粗细不计) 700 700 100° 9=900 2.〈抽象能力如图所示，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求被 剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？ 《16 优计学案·课时通∴.BH=8.2cm, 由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD,由(1)知 ∴.CH=BH·tan∠CBH=8.2tan65.8(cm), ∠BAD=∠CAD=∠CBD, ∴靠背顶端F点距地面(MN)的高度为 ∴.∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD. FQ+AP-HC=57sin65.8°+43sin65.8°- ∴.BD=DC..OB=OC.∴.OD垂直平分BC. 8.2tan65.8°≈100×0.91-18.286=72.714≈ AB为直径，BD=ED, 72.7(cm). ∴∠ADB=90°，则△BDE是等腰直角三角形 27.2反比例函数的图像和性质 BE=2√2，BE2=BD2+ED2=2BD2, 解：(1)，四边形OABC是矩形，点D(4,1),且点D为 .BD=2. AB的中点，.B(4,2),∴.点E的纵坐标为2. ,AB=2√5，AB2=BD2+AD2, :反比例函数y=二(x>0)的图像分别与AB,BC交 解得AD=4,OB=OD=√5. 于点D(4,1)和点E,.k=4×1=4, 设OF=t,则DF=√5-t, 在Rt△BOF和Rt△BDF中，OB2-OF2=BD2 反比例函数表达式为)一兰 DF2=BF2, 把y=2代入，得2=兰解得x=2,E2,2》 即5)-2=2-(5-)2，解得=35 ,即OF= (2)把点D(4,1)的坐标代入y=x十m,得1=4+m, BF-0B-OPF45 3W5 解得m=一3， 51 把点E(2,2)的坐标代入y=x+m,得2=2十m,解 得m=0, ·BC=2BF=8V5 5 ∴.m的取值范围是一3≤m≤0. 28.3圆心角和圆周角(2) 27.3反比例函数的应用 证明：(1)，四边形ABCD内接于圆， 解：(1)设函数表达式为p=, ∴.∠ABC+∠ADC=180°. ,∠CDE+∠ADC=180°， 根据图像，得k=pV=120×0.04=4.8, ∴.∠CDE=∠ABC. 6=当=150时v-8-0.032 由圆周角定理，得∠ACB=∠ADB. 又，∠ADB=∠FDE, 八.4×3r8=0.032,獬得r=0.2. .∠ACB=∠FDE. .AB=AC, .k=4.8>0,∴.当V>0时，p随V的增大而减小， .∠ACB=∠ABC, ∴.要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2， ∴.∠FDE=∠CDE,即DE平分∠CDF ∴.气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸. (2)·∠ACB=∠ABC, (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致 ∴.∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC. 爆胎. 又，∠CAE=∠DBC, 28.3圆心角和圆周角(1) ∴.∠E=∠ABD, 解：(1I)证明：由圆周角定理可得∠CAD=∠CBD, ∴.∠ACD=∠E. AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, 28.4 垂径定理* .∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC. (课程标准变动内容) ∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBE=∠DBC+∠CBE, 1.解：示意图如图所示，CD=20cm,AB=80cm. ,CO⊥AB, ,'.∠BED=∠DBE ..DB=DE. D为AB的中点，即AD=BD (2)连接OD交BC于点F,连接OC,如图所示. 设OB=xcm, BD=40 cm,OD=OC-CD=(x- 20)cm, 在Rt△OBD中，OB2=DO2+BD2, 则x2=1600+(x-20)2, 解得x=50,.∴.2x=100. ∴.修理工应准备内直径为100cm的管道. 45 2.解：(1)证明：作OH⊥CD于点 17.解：(1)6 H,如图所示. (2)估计该校600名学生在本次活动中植树总数约 .OH⊥CD,.CH=DH, 为6×600=3600（棵） AH=BH, D/B 18.解：(1)8.50.78 .AH-CH=BH-DH, (2)从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更 .AC=BD 稳定 ®号 19.解：(1)两个年级随机抽取的学生数量为7十10+ 15+12+6=50(人)， 28.5弧长和扇形面积的计算 1.解：100X3.14X900+700X2=2970em. 则a=360× 50720 180 补全条形统计图如下： .题图中所示管道的展直长度是2970cm. 八年级样本学生投 稿篇数条形统计图 2.解：连接AO,BC,如图所示. 25频数人 2 15 10 10 4 04 12345篇数/篇 (2)x=1X7+2X10+3X15+4X12+5×6-3, 50 ,∠BAC=90°， m=3.5,n=4. ∴.BC是⊙O的直径，即BC=1m. (3)从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均 .AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=45°， 高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生 ∠A0C=90,0A=0C=2BC=0.5m 的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况 比七年级学生的投稿情况好.（合理即可） 由勾股定理，得AC=√OA2十OC= 20.解：(1)25 v65a5-9m. (2)27 (3)①参加训练的学生八年级比七年级参加训练的 0xx2 时间更稳定；②参加训练的学生，八年级比七年级 .lc= 180 4π(m), 参加训练时间的中位数更高.（合理即可） (4)抽查七、八年级共60名学生中，周一至周五训 90πX 2) 2/ S扇形ABC 练人数的平均数为号×(35+4+51+60+60) 360 8(m), 50(人)，.该校七、八年级共480名学生中周一至 六被剪掉的部分的面积为xX(侵)”一令-君(m), 周五平均每天进行英语听力训练的人数约为 √2 设圆锥的底面圆的半径为rm,则2πr= 4， 460X28-40(人. 21.解：(1)填表如下： r② 班级 中位数/分 众数/分 九(1)班 85 85 综上，被剪掉的部分的面积为gm,圆锥的底面圆 九(2)班 80 100 的半径是 8m. (2)x九1)班= 5×(75+80+85+85+100)= 自我测评卷 85(分)， .九(1)班的平均成绩为85分. 第二十三章自我测评卷 (3)九(1)班成绩较好. 1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.D ,两个班级的平均数相同，九(1)班的中位数高， 10.A11.A12.B ∴.在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩 13.甲14.908015.C7593.7516.2x-3 较好.（合理即可） 46