第二十四章 一元二次方程 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

12.解：(1).一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的 24.2第1课时配方法(1) 圆心角为120°， 解：(1)x1=-2+√10，x2=-2-√10. .另外两个扇形的圆心角度数的和为240°. (2)x1=4,x2=-2. 又，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5， 240×g-90,240X8-150, (3)x1=2+√3，x2=2-3. 1 (4)x1=二2，x2=月 ∴.这两个扇形的圆心角的度数分别为90°和150°. (5)x1=-2+√3，x2=-2-3. (2)圆心角为120°的扇形的面积为 120π×5 360 +y®，1® (6)x1= 2 4 4 3π(cm2). 13.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明： 第1课时配方法(2) AC为⊙O的直径， 解：(1)x1=2十√3，x2=2-√3. ∴.∠ADC=∠ABC=90°. (2)x1=-4+3√2，x2=-4-32. ,∠ADB=∠CDB, (3)x1=1,x2=-3. :.AB=BC, ∴.AB=BC, (4).x,-9+V353 4 ,-9-3 又.∠ABC=90°， (5)x1=-19,x2=17. ∴.△ABC是等腰直角三角形 (6)x1=x2=一2 3 (2)在Rt△ABC中，AB=BC=√2， .AC=2, 第2课时公式法(1) 在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,.CD= 解：(1)x1=2,x2=1 √AC2-AD2=√5. (2)x1=-3+17 4 x2=-3-17 4 【通中考】 14.A15.B (3)x,=1+19 1-√/19 3 x2= 3 限时训练 1 23.1平均数与加权平均数 (4)x1=1,x2=5 解：(1)甲班平均得分为(83+88十90)÷3=87（分），乙 (6)z1=1,x2=-2 3 班平均得分为(93+86+85)÷3=88（分）. 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第 (6)x,=-1+10 3 x2=-1-10 3 一，甲班第二. 第2课时公式法(2)】 (2)甲班的总评成绩为83×20%+88×30%+90× 50%=88(分)，乙班的总评成绩为93×20%十86× 解：(1)x1=-2+√6，x2=-2-√6. 30%+85×50%=86.9(分). (2)x,=1+10 88>86.9,∴甲班高于乙班. 3 3 答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班 (3)a,=2+2V6 2-2√6 5 ,a2= 第二 5 23.2中位数和众数 (4)x1=2+√2，x2=2-√2. 解：(1)9010 1 (5)x1=-2,x2=2 (2)七年级的成绩好一些.理由如下：因为七年级成绩 (6)x1=2,x2=4. 的平均数最高，中位数高于九年级学生的，所以七年级 第3课时 因式分解法(1) 的成绩要好一些.（答案不唯一）. 解：(1)x1=0,x2-4. 23.3方差 2 6 解：(1)m= 166+166 =166,n=165. (2)x1=- 5x2=7 2 (3)x1=3,x2=9. (2)甲组 (3)170172 ④0x1=1:=- 3 41 (5)x1=1,x2=2 整理，得-2x2+35.x-150=0. 解得x1=10,x2=7.5. (6)x1=0,x2= 5√3 当x=10时，34-2x+1=15<22; 3 当x=7.5时，34-2x+1=20<22, 第3课时 因式分解法(2) 答：当仓库的长为15m时，宽是10m； 解：(1)x1=3,x2=1. 当仓库的长为20m时，宽是7.5m. (2)x1=7,x2=-1. 2.解：设人行通道的宽度为x米，依题意，得 (3)x1=2,x2=-3 (90-3x)(30-2x)=1500. 解得x1=5,x2=40. (4)z1-5c:=8. 4 2×40=80>30,.x=40舍去， ∴.x=5. (5)x1=2,x2=3. 答：人行通道的宽度为5米， (6z,=-号x:=5 2 2 24.4一元二次方程的应用(2) 24.3一元二次方程根与系数的关系* 解：(1)设这两个月该景区游客人数的月平均增长率为 x,由题意，得1.6(1+x)2=2.5. (课程标准变动内容) 1.解：(1)当=0时，原方程为一3x十1=0， 解得工1=0.25-25%：=-是（不合题意，合去)。 解得x=弓及=0符合题意。 答：这两个月该景区游客人数的月平均增长率 为25%. 当k≠0时，原方程为一元二次方程， (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人， ,该一元二次方程有实数根， 由题意，得2.125+10a≤2.5(1十25%). ∴.b2-4ac=(-3)2-4XkX1≥0， 解得a≤0.1. 解得点<是 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 24.4一元二次方程的应用(3) 综上所述，的取值范围为质≤、 1.解：设该兴趣小组有x人，则每个同学需送出(x一 (2):x1和x2是方程kx2-3x十1=0的两个根， 1)件礼物.依题意，得x(x一1)=30. 3 1 解得x1-6,x2-一5（不合题意，舍去）. 六x1十x2=x1x2=k 答：该兴趣小组有6人. x1十x2十x1x2=4, 2.解：设每本纪念册应降价x元. 层+日=4， 根据题意，得(10-x一4)(40+20x)=300. 整理，得x2-4x十3=0.解得x1=1,x2=3. 解得=1. ,该商店要尽快减少库存， 经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意， .x1=1应舍去，.x=3. .的值为1. 答：每本纪念册应降价3元 2.解：(1)证明：[-(2k+3)]2-4×1×(k2+3k+ 25.1比例线段 2)=1>0, .无论飞取何值，方程总有两个实数根， 1熊：设号-号-兰-使≠0)，则&=2张，6=， (2),方程x2一(2k+3)x十2十3k十2=0的根为 c=4k. x=2k+3》士1，即x,=k+2,x,=k+1. a+b-5c=15, 2 ∴.2k+3k-20k=15,解得=-1， ,AB,AC是方程的两个实数根， .c=-4. ..AB≠AC.,BC=5, 2.解：x:y:z=1:2:3, ∴.当k+2=5或k+1=5时，△ABC是等腰三角 可设x=a,y=2a,之=3a, 形，∴.k=3或4. 故当为3或4时，△ABC是等腰三角形. .x-2y-72-a-4a-21a_24 “x+2y+42a+4a+12a= 171 24.4一元二次方程的应用(1) 25.2平行线分线段成比例 1.解：设仓库垂直于墙的一边长为xm 依题意，得(34-2x+1)x=150. 1解：1：直线a%小是-器即g年 5=EF, 42建议用时10分钟，实际用时 分钟 23.3方差（答案P41) (2023·北京中考)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm),数据 整理如下： a.16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175; b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 166.75 m n (1)写出表中m,n的值. (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此 推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”). 甲组学生的身高/cm 162 165 165166 166 乙组学生的身高/cm 161162 164165175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168cm,168cm, 32 172cm,他们的身高数据的方差为号在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定 的三名学生所组成的五名学生的身高的方老小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名 学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.2 第1课时配方法(1)（答案P41) 解下列方程： (1)x2+4x-6=0; (2)x2-2x=8; (3)x2-x=3x-1; (4)(2x+3)2-16=0; (5)x2+4x+1=0; (6)(x+1)(2x-3)=1. 2 优学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第1课时配方法(2)（答案P41) 解下列方程： (1)x2-4x+1=0; (2)x2+8x-2=0; (3)x2十2x-3=0; (4)(2x+3)(x-6)=16; (5)x(x+2)=323; (6)4x2+12x+9=0. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时公式法(1)（答案P41) 解下列方程： (1)x2-3x+2=0; (2)2x2+3x-1=0; (3)3x2-1=2x+5; (4)5x2-6x+1=0; (5)3x2-x-2=0; (6)3x2+2x-3=0. 一九年级·上册·数学月 3》 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时公式法(2)（答案P41) 解下列方程： (1)x2+4x-2=0; (2)3x2-1=2x+2; (3)5a2-a+1=3a+5; (4)(x+1)(x-3)=2x-5;(5)2x2+4x=x+2; (6)(2x-1)2=x(3x+2)-7. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时因式分解法(1)（答案P41) 解下列方程： (1)(x-3)(x-1)=3; (2)7x(5x+2)=6(5x+2);(3)2(x-3)2=x2-9; (4)3x(x-1)=2-2x; (5)2(x-1)2+x=1; (6)3x2=5x. 4 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时因式分解法(2)（答案P42) 解下列方程： (1)x(x-3)=x-3; (2)x2-6x-7=0; (3)3x(x-2)=2(2-x); (4)9(x-2)2=4(x+1)2; (5)x2-2x=3x-6; (6)5x(3x+2)=6x+4. 建议用时10分钟，实际用时分钟 24.3一元二次方程根与系数的关系*（答案P42) (课程标准变动内容) 1.已知关于x的方程kx2-3x十1=0有实数根. (1)求k的取值范围. (2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2,当x1十x2十x1x2=4时，求的值. 2.已知关于x的一元二次方程x2一(2k+3)x+k2+3k+2=0. (1)求证：无论取何值，方程总有两个实数根. (2)在△ABC中，BC=5,AB,AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是 等腰三角形 一九年级，上册·数学月 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.4一元二次方程的应用(1)（答案P42) 1.如图所示，要建一个面积为150m2的长方形仓库，仓库的一边靠墙（墙长22m),并在与墙 平行的一边上开一道1m宽的门，现在可用的材料为34m长的木板，求仓库的长和宽 2.模型观念》人民公园在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修 建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为1500，两块绿地之间及周边留有宽度相等 的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度. 90m 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.4一元二次方程的应用(2)（答案P42) 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为 2.5万人 (1)求这两个月该景区游客人数的月平均增长率. (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已 知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数 最多是多少万人？ 《6 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.4一元二次方程的应用(3)（答案P42) 1.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都 相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组有多少人？ 2.毕业之际，某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元时， 平均每周能售出40本.为了尽快减少库存，商店决定降价促销.调查发现，如果每本纪念册 每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本.商家要想平均每周的盈利为300元，每本 纪念册应降价多少元？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 25.1 比例线段（答案P42) 1.已知号-名-，且a+6-5=15,求c的值 2.已知x:y:之=1：2：3，求一2二72的值 x+2y+4z 一九年级·上册·数学山 1