第一章 特殊平行四边形 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

第一章自我测评卷 点，连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,:14.如图所示，在矩形ABCD中，点E为BA延长 优社学案 点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形： 线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF (九年级上册数学BS) L课时强] 成的四边形CFDE的周长和面积分别是() 长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接 (时间：120分钟满分：120分) A.16,6B.18,18C.16,12D.12,16 BG.若AB=4,CE=10,则AG= 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每：5.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4, 小题只有一个远项符合题目要求) 以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形 1.(泸州中考)已知四边形ABCD是平行四边形，下 BEC,点F是CD的中点，则EF的最大值 列条件中，不能判定□口ABCD为矩形的是( 为() A.∠A=90 B.∠B=∠C A.7 n号 15.如图所示，在正方形ABCD中，点E为正方形内 2 B.4 C.5 C.AC=BD D.AC⊥BD 第9题图 第10题图 部一点，连接CE,BE,DE.若BE=AB, 2.(佛山顺德期中)如图所示，在菱形ABCD中，已 6.如图所示，将两张长为5、宽为1的矩形纸条交 10.如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=3cm,AD= ∠BED=135,CE=2,则DE的 知∠A=60°，BD=5,则菱形ABCD的周长 叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条 9cm,将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为 长为 是() 不完全重合)，则这个四边形的周长的最大值 EF,则AE的长为() A.10B.12 C.15 D.20 是() A.3 B.4 C.5 D.3√3 A.8 B.10 C.10.4D.12 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，在菱形ABCD中，∠BCD=50°，BC的垂直16.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC= 平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接BF, 3cm,点E是CD的中点.点P从点A出发，以 第2题图 第3题图 DF,则∠DFC的度数是 1cm/s的速度沿A→B→C匀速运动，最终到 3.如图所示，在矩形纸片ABCD中，摆放一副三角 达点C,若点P的运动时间为：秒时，三角形 第6题图 第7题图 尺，两直角边分别与BC,CD重合，若BE=1, APE的面积为4cm2,则t= 7.(平顶山新华月考)如图所示，正方形ABCD的 、秘 ED=22,则BD的长为() 对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点， A./13B.3C.3 D.1+22 连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N 12.结论开放如图所示，将△ABC沿着BC方向平移 4.如图所示，点O为矩形ABCD对角线的交点，点 若四边形MOND的面积是1，则AB的长 得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边形A E从点A出发沿AB向点B运动，运动到点B停 为() BED是菱形，这个条件可以是 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文 止，延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状 A.1 B.2 C.2 D.22 字说明、证明过程或演算步骤)》 的变化依次为() (写出一个即可) 8.如图所示，将一个边长为10的正方形铁片，过 17.(本小题满分9分)（济南中考）如图所示，在菱形 A.一般平行四边形→正方形·一般平行四边形· 两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁 ABCD中，AE⊥CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足 矩形 剪线的长度所标的数据不可能的是(） 为F,求证：AF=CE B.一般平行四边形→正方形→菱形→矩形 13.(常州中考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正 C,一般平行四边形→菱形·一般平行四边形· 矩形 方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A D.一般平行四边形→菱形→正方形+矩形 的坐标是(2,1)，则点C的坐标是 9.(赤峰中考)如图所示，在Rt△ABC中 第4废 第5题图 ∠ACB=90°，AB=10,BC=6.点F是AB的中 18.(本小题满分9分)（保定高碑店月考）如图所示，：20.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC 22.(本小题满分12分)如图所示，已知口ABCD的对角：23.（本小题满分12分）在菱形ABCD中，已 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点 中，∠ACB=90°，点D,E分别是边BC,AB 线AC与BD相交于点O,点P在边AD上，过点P分 知∠ABC=60°，点P为菱形内部或边上一点. C作BD的平行线交AB的延长线于点E. 的中点，连接DE并延长至点F,使EF= 别作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为点E,F, (1)如图①所示，若点P在对角线BD上运动， (1)求证：AC=CE 2DE,连接CE,AF PE=PF. 以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E在 (2)若∠BOC=60°，CE=4,求AB的长」 (1)求证：AF=CE (1)若∠EPF=60°，EO=1,求PF的长 菱形ABCD内部或边上，连接CE,求BP与CE (2)当∠B=30时，试判断四边形ACEF的形 (2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF 的数量关系. 状，并说明理由。 BC+3√2-4，求BC的长. (2)如图②所示，若点P在对角线BD上运动， 以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E在 菱形ABCD的外部，连接CE,试写出线段BD CE,PD之间的数量关系，并说明理由. (3)如图③所示，若∠APB-60°，点E,F分别 在AP,BP上，且AE=BF,连接AF,EF.已知 AB=4,∠AFE=30°，求AF+EF2的值 19.(本小题满分10分)如图所示，在四边形ABCD21.(本小题满分10分)如图所示，在矩形ABCD 中，AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC. 中，∠BAD的平分线AE与边BC交于点E, (1)求证：四边形ABCD是菱形 点P是线段AE上一定点（其中PA>PE),过 (2)过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E 点P作AE的垂线与边AD交于点F(不与D 若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长. 重合).一直角三角形的直角顶点落在点P处， 两直角边分别交AB,AD于点M,N (1)求证：△PAM≌△PFN. (2)若PA=3,求AM+AN的长. 一2解得a=10, 由勾股定理，得MN=√22+4？=2√5， .AB段对应的函数表达式为y=10x十20(0≤x≤8)； ∴.P(2+25,0)或P(2-25,0). CD段对应的函数表达式为y=9O0(9<r≤45). ③当PN=PM时，如图③所示. x 45 P是x轴上一动点， 把y=80代人y=,得x= x .设PM=a,则PO=a-2. 因此从水烧开到泡东需要等待货-8-只（分钟》。 PM=PN, .(a-2)2+4=a2,解得a=5, 3反比例函数的应用(3) ∴.P0=a-2=3, .P(-3,0) 1.A 综上所述，点P的坐标为（一2,0）或 2.解：直线y=工-1与双曲线y=交于点A(3,m),“m x (2+2√5,0)或(2-2√5,0)或(-3,0). 3一1=2，.点A的坐标为(3,2) 自我测评卷 把A(3,2)代人双曲线的表达式y=,得2=子，解得 2 第一章自我测评卷 y=x-1, 6.联立两表达式，得( =6,解得=3， 红=一2故另 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.B 或 y ”y=2,y=-3. 11.130°12.AB=BE(答案不唯一)13.(-2，-1)14.3 x 一个交点B的坐标为（一2，一3）. 15-116.8或6 3反比例函数的应用(4) 17.证明：.四边形ABCD是菱形， 解：1)直线y=2z一2与反比例函数y=冬的图象在第一象 ..AD=CD. 'AE⊥CD,CF⊥AD, 限交于点A(2,n),∴.n=4一2=2， ∠AED=∠CFD=90° .k=2n=2X2=4, 在△AED与△CFD中， 一反比例函数的表达式为y=4 x I∠AED=∠CFD, y=2x-2, ∠D=∠D, （2)解4得”或一点B的坐标为 AD-CD, y=2 （y=-4 ∴.△AED≌△CFD(AAS), (-1,-4).BC⊥x轴于点C,∴BC=4,点C的坐标为(-1， .DE=DE, 0.A2,2Sac=7×4X(2+1)=6. ∴AD-DF=CD-DE, ∴.AF=CE. (3)由函数图象可知，不等式2x一2<的解集为0<x<2或 18.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,AB∥ x x<-1. CD,.BE∥CD.又CE∥BD, 3反比例函数的应用(5) ∴.四边形BECD是平行四边形，∴.CE=BD,.AC=CE. 解：1)？把A(一2,8，B4,m)代人反比例函数y=2 (2:0C=OA=号AC,0B-0D-BD,且AC-BD, 得k2=-2×8=4m,∴.k2=一16，m=一4， ∴.OC=OB..∠BOC=60°， “反比例函数的表达式为y=-16,点B的坐标为4，一4). .△BOC是等边三角形，.BC=OC. x AC=BD=CE=4,..BC=OC=AC=2. 把A(-2,8),B(4,-4)代入y=k1x+b, 得仁2，十6=8·解得 k1=-2, ∠ABC=90°，∴.AB=V/AC2-BC2=/42-22=2√5， 4k1十b=-4, b=4, .AB的长为2√3. .一次函数的表达式为y=-2x十4. 19.解：(1)证明：，ADBC,∴.∠ADB=∠CBD. (2)由y=-2x+4,得 .'BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD, 当x=0时，y=4;当y=0时，-2x+4=0,x=2. ∴.∠ADB=∠ABD,.AD=AB. .N(0,4),ON=4,M(2,0),OM=2. .BA=BC,.'.AD=BC, ①当NP=NM时，如图①所示. .'ON LPM,..OP=OM=2,..P(-2,0). .四边形ABCD是平行四边形 BA=BC,平行四边形ABCD是菱形. (2)DE⊥BD,∴∠BDE=90°， ∴.∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=9O°. .CB=CD,.∠DBC=∠BDC, ∴.∠CDE=∠E, ..CD=CE=BC,.'.BE=2BC=10. ②当MP=MN时，如图②所示. .BD=8,..DE=BE2-BD2=6. 40 ,四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB=BC=5, ∴.AOPF. ∴.四边形ABED的周长为AD+AB+BE+DE=26. PF⊥BD,AC⊥BD. 20.解：(1)证明：点D,E分别是边BC,AB的中点， ∴，矩形ABCD是正方形. ∴.DE∥AC,AC=2DE. 由勾股定理，得BD=√2BC. .EF=2DE,..EF//AC,EF=AC, .四边形ACEF是平行四边形， BF=BDBC+3反-4=32BC, 4 ..AF=CE. 解得BC=4. (2)当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形. 23.解：(1)连接AC,如图①所示。 理由如下：：∠ACB=90°，∠B=30°， 1 ∠BAC=60°，AC=2AB=AE, ∴.△AEC是等边三角形， ∴.AC=CE,.平行四边形ACEF是菱形， 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是菱形，.AB=BC. ∴.∠BAD=90°. :∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形， :∠BAD的平分线AE与BC边交于点E, .AB=AC,∠BAC=60° ∴，∠BAE=∠EAD=45°. △APE是等边三角形， PF⊥AP,∠PFA=∠PAF=45°， .AP=AE,∠PAE=60°， .'.AP=PF. ∠BAP=∠CAE=60°-∠PAC ∠MPN=90°，∠APF=90, 在△BAP和△CAE中， .∴.∠MPN-∠APN=∠APF-∠APN, (AB=AC, ∴.∠MPA=∠FPN,且AP=PF, ∠BAP=∠CAE, ∠MAP=∠PFA=45°. AP-AE, ∴.△PAM≌△PFN(ASA). ∴.△BAP≌△CAE(SAS),.BP=CE. (2)PA=3, (2)CE十PD=BD.理由如下： ∴.PF=PA=3,且∠APF=90°， 连接AC,如图②所示 ∴.AF=√PA2+PF7=32. .'△PAM≌△PFN,.AM=NF, ..AM+AN=AN+NF=AF=3J2. 22.解：(1)如图①所示，连接P0. .PE=PF,PO=PO,PE⊥AC,PF⊥BD, 四边形ABCD为菱形，∴.AB=BC. ∴.Rt△PEO≌Rt△PFO(HL), ∠ABC=60°，.△ABC为等边三角形， ∴，PF=PE,∠EPO=∠FPO=30° .AB=AC,∠BAC=60°. 在Rt△PEO中，E0=1,∠EPO=30°， .△APE为等边三角形，∴.AP=AE,∠PAE=60°， .PO=2,由勾股定理，得PE=√3， ∴.∠BAP=∠CAE=60°+∠CAP. ∴.PF=√3 在△ABP和△ACE中， (AB=AC, ∠BAP=∠CAE, AP=AE, ∴.△ABP≌△ACE(SAS),.BP=CE, ∴.CE+PD=BD. (3)连接AC,CE,CF,如图③所示 (2)如图②所示. 点P是AD的中点，AP=PD 又PE=PF, ∴.Rt△PEA≌Rt△PFD(HL). ∴.∠OAD=∠ODA.∴.OA=OD. ③ :0A=7AC,0D=2BD, 四边形ABCD为菱形，.AB=BC :∠ABC=60°，.△ABC为等边三角形， .'.AC=BD. .∠ABC+∠BAC=120°. ,平行四边形ABCD是矩形. ∠APB=60°，∴∠BAP+∠ABP=120° 点P是AD的中点，点F是DO的中点， .∠CAE=∠CBF. 41 又.AE=BF,AC=BC, (2),x2一3x+2=0的两根分别为1和2， ∴.△CAE≌△CBF(SAS),.CE=CF,∠ACE=∠BCF. ,x2一3x十2=0是一个倍根方程，且其中一根为1.（答案 :∠ACB=60°，∠FCE=60°，∴.△CEF为等边三角形， 不唯一) ∴∠CFE=60. (3)x2-(m+3)x+2m+2=0, :∠AFE=30°， 原方程可变形为x2-(m十3)x十2(m十1)=0， ∴.∠AFC=60°+30°=90°， (x-2)(x-m-1)=0, .△AFC为直角三角形. .x1=2,x2=m+1. .AF2+EF2=AF2+CF2=AC2=16. 则当m为0，一2或一切不为一1的奇数时，方程x2一(m十 第二章自我测评卷 3)x十2m十2=0是倍根方程 21.解：(1)关于x的一元二次方程x2+2x十2m=0有两个 1.C2.D3.A4.A5.A6.D7.D8.D9.A10.B 不相等的实数根， 11.答案不唯一，如2x2-8=0 .△=22-4×1×2mm=4-8m>0, 12.202213.114.k<6 15.1116.2 解得m<分m的取值范围为m<分 1 1 17.解：(1)4x2-8x+1=0,x2-2x=- (2)不存在.理由：：x1,x2是一元二次方程x2+2x十2m= 4 -2红+1=-}+1，即红-1= 0的两个根，∴x1十x2=-2,x1x2=2m,x号+x号=(x1十 Γ4’ x2)2-2x1x2=4-4m=0,解得m=1.当m=1时，△=4- 8m=一4<0，.此时方程无解，即不存在m使x十x2=0. x-1=±2 3 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， +9a1g ·x1=1+ 将1,110)，3,130)代入y=kx+6,得10=+b, {130=3k+b, (2)7x(5x+2)=6(5x+2),7x(5x+2)-6(5x+2)=0, 解得/10， b=100, (5x+2)(7x-6)=0,∴.5x+2=0或7x-6=0, 号7 ∴y与x之间的函数关系式为y=10x十100. 2 6 (2)根据题意，得(60-x-40)(10x+100)=1760, 整理，得x2-10x一24=0， (3)(x+1)(x-1)=2√2x, 解得x1=12,x2=-2(不符合题意，舍去)， ∴.x2-22x-1=0, ∴.60-x=60-12=48(元). .x2-2√2x十2=3，即(x-√2)2=3， 答：这种排球每个的实际售价是48元. .x-√2=士√5， 23.解：(1)设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率 x1=√2十√3，x2=2-√3. 为x, 4w+号-6=0， 5 根据题意，得400(1十x)2=576, 解得x1=0.2=206,x2=-2.2(舍去) 整理，得x2+10x一24=0， 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%. (x-2)(x+12)=0, (2)设这种台灯售价应定为m元， x-2=0或x+12=0, 根据题意，得(m-30(676+6×8）=480, 解得x1=2,x2=-12. 整理，得m2-118m+3040=0, 18.解：(1)证明：x2一mx十2m一4=0， 解得m1=38,m2=80. △=(-m)2-4×1X(2m-4)=m2-8m+16=(m-4)2. ,售价在35元至40元范围内， .·不论m为何值，(m一4)2≥0， ∴.m=38. △≥0，方程总有两个实数根。 答：这种台灯售价应定为38元. (2)把x=1代人关于x的一元二次方程x2-mx十2m一4=0， 得1-m+2m-4=0. 第三章自我测评卷 解得m=3. 1.D2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.D 19.解：设AD长为x米，则AB长为(24一3x)米.根据题意，得 10.c11.5012号13.号14号15.号16司 x(24-3x)=45. 化简，得x2-8.x十15=0， 17.解：设袋子中红球有x个，由题意得20-0.25，解得x=5, 解得x1=3,x2=5. 估计袋子中红球有5个. 当x=3时，24-3x=15>12(不符合题意，舍去)； 18.解：画树状图如图所示. 当x=5时，24-3x=9<12,符合题意， 开始 答：长方形生物园ABCD的边AD的长为5米。 20.解：(1)x2-8x+12=0, 第1个球 红 红2 白 .(x-2)(x-6)=0,x1=2,x2=6. 6是2的3倍，x2-8x十12=0是倍根方程. 第2个球红2白红，白红1红2 42