第二十三章 数据分析 本章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

本章综合提升（答案P4) 本章知识归纳 对于n个数，x2,…,x,则 算术平均数 就叫做这n个数的算术平均数，记作元 平均数 若n个数1，x2,x3,…,xn的权分别是 与加权 01,02,03,…，0n,则」 叫做 平均数 加权平均数 这n个数的加权平均数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的 顺序排列，如果数据的个数是，那么处 子 位置的数就是这组数据的中位数 中位数 如果这组数据的个数是 那 么 两个数据的平均数就是这组数 据的中位数 中位数 和众数 一组数据中出现次数 的数据叫 做众数 众数 找出频数 的那个数据，若几个数据频 数都是最多且相同，此时 就是这 多个数据 数据分析 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组 数据的」 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一 组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用来表示，计算 公式是： (可简单记忆为“方差等于差方的平均数”) 方差 方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也 ；反之，则它与其平均值的离散程度越小， 稳定性 用样本估计总体是 的基本思想 用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有 用样本估 计总体 般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量 这时对总体的估计也就越精确 一九年级上册·数学：山 18 思想方法阴纳 【变式训练1】为了深人学习领会党的二十大 >>>>>>>>>>>>>>>>>>> 精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛” 1.统计思想 从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩（百分 统计思想就是通过统计分析，能够收集数 制)的数据，并对数据（成绩）进行整理、描述和分 据，运用统计图或者统计表，用数字特征（如中位 析.下面给出了部分信息： 数、众数、平均数、标准差、方差等)对数据进行整 a.两次竞赛学生成绩情况统计图如图所示： 理和分析，最后得出合理的判断 第二次竞赛成绩/分 台受链接亦章 100 95 求平均数，平均数、中位数、众数的综合 90 8 应用，方差的应用，用样本估计总体等知识。 0 75 【例1】某中学为了了解学生最喜欢的一种 70 球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少 0707580859095100第一次竞赛成绩/分 喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足 b.两次竞赛学生的获奖情况如下： 球)运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学 奖项竞赛 参与奖优秀奖卓越奖 生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择 第一次 人数 m 之 一种).调查结果统计如下： 竞赛 平均分 73 85 95 球类名称 人数 第二次 人数 9 5 16 乒乓球 竞赛 平均分 74 85 93 羽毛球 a (说明：成绩≥90，获卓越奖；80≤成绩<90， 排球 15 获优秀奖；成绩<80，获参与奖) 篮球 33 c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 足球 b 90,90,91,91,91,91,92,93,93,94,94,94,95, 解答下列问题： 95,96,98. (1)这次抽样调查中的样本是 根据以上信息，回答下列问题： (2)统计表中，a= ,b= (1)写出表中m,n的值 (3)试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓 (2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次 球运动的人数。 竞赛成绩是96分，在图中用“○”圈出代表甲同 学的点。 羽毛球 (3)下列推断合理的是 乒乓球 26% ①第二次竞赛成绩数据的中位数是90； 足球 排球 篮球 ②两次竞赛都获得卓越奖的有10人； 22% ③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛 的平均成绩 19 优计学案·课时通 2.数形结合思想 【变式训练2】为了解某年级学生的理化生实 化数为形，以形思数，是解决数学问题的关 验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作 键，数形结合思想不仅为分析、解决问题提供了 得分（满分为10分），根据获取的样本数据制作 有利条件，也是培养创新意识的重要途径， 了如图所示的统计图， “台链接亦章… 人数 1 样本估计总体，从统计图表中正确获取 10分7分 10 17.5%m6分 信息，是解决问题的关键。 10% 30% 8分 27.5% 【例2】勤劳是中华民族的传统美德，学校 8 910分数 建议学生在家做一些力所能及的家务.在学期 根据以上信息，解答下列问题： 初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在 (1)本次随机抽查的学生人数为 家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在 n 家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间 (2)在抽取的得分数据中，平均数为 分为五个类别：A(0≤x<10),B(10≤x<20), 分，众数为 分，中位数为 分 C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将 (3)若该年级有800名学生，估计该年级理 调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 化生实验操作得满分的有多少人？ 做家务总时间条形统计图 做家务总时间扇形统计图 人数 4 12 20% D 10 10 B 24% 42 m DE类别 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生 (2)根据以上信息直接补全条形统计图！ (3)扇形统计图中m= ,类别D所 对应的扇形圆心角α的度数是 度 (4)若该校七年级共有400名学生，根据抽 样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒 假在家做家务的总时间不低于20小时？ 通模拟》%>2>9 1.(2023·邯郸丛台区四模)一组数据一3，a,2, 3,5有唯一的众数3，则这组数据的中位数 是() A.-2 B.1 C.3 D.5 一九年级上册·数学：」 20 2.(2023·邯郸月考)2023年4月23日是第28 s2（填“>”“=”或“<”). 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得 甲、乙两人5次投篮成绩折线统计图 分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、 进球数个 -甲 “形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行 …乙 计算，小芳这四项的得分依次为86,88,90,94， 则她的最后得分是() 45投篮序号 A.86分B.88分C.90分 D.94分 7.(邢台期末)甲、乙、丙三个游客团的年龄的方 3.(2023·石家庄桥西区月考)下表记录了甲、 差分别是s=1.4,s2=18.8,s丙=2.5，导游 乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成 小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三 绩的平均数与方差： 个团中选择一个，则他应选 （填“甲” 运动员 甲 乙 丙 丁 “乙”或“丙”). 平均数/cm 180 185 185 180 8.（2023·石家庄裕华区模拟)某校八年级学生 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 某科目期末评价成绩是由完成作业、单元测 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 试、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价 稳定的运动员参加比赛，应该选择( 成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 4.(2023·沧州南皮月考)在对一组样本数据进 姓名完成作业单元测试期末考试 行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2= 小张 70 90 80 [(1-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(6-4)2+ 小王 60 75 (6一4)2]÷5，由公式提供的信息，则下列说法 (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成 错误的是() 绩，请计算小张的期末评价成绩。 A.样本的平均数是4 (2)若完成作业、单元测试、期末考试三项成绩 B.样本的众数是4 按1：2：7的权重来确定期末评价成绩。 C.样本的中位数是4 ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ D.样本的总数n=5 ②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考 5.(2023·保定易县期末)为了解学生参与家务 多少分才能达到优秀？ 劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10 名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如 下表： 时间/h 0 人数 则这10名学生一周做家务劳动的平均时间 是( A.3.5hB.3h C.2.5hD.2h 6.(2023·沧州献县月考)如图所示是甲、乙两人 5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则 优计学案·课时通 9.(2023·唐山曹妃甸区模拟)已知有理数一9， 7,14在数轴上对应的点分别为A,B,C. (1)若数轴上点D对应的数为一9+7+14 11.(河北中考)五名同学捐款数分别是5,3,6,5， 求 10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了 线段AD的长， 10元.追加后的5个数据与之前的5个数据 (2)再添加一个数a,数轴上点E对应的数为 相比，集中趋势相同的是( 一9,7,14和a四个数的平均数，若线段DE= A.只有平均数 1,求a的值. B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 12.(2023·河北中考)某公司为提高服务质量， 对其某个部门开展了客户满意度问卷调查， 客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为 1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定： 若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5 10.(2023·石家庄赵县期末)某校对九(1)班学 分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作 生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒， 人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图 如图所示分别是甲、乙两小组各5名女生的 所示是根据这20份问卷中的客户所评分数 成绩统计图.请你根据统计图回答问题， 绘制的统计图， (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判 成绩/秒 成绩/秒 3 3 断该部门是否需要整改. 19 (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 16 16 1份，与之前的20份合在一起，重新计算后， 发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求 02 3 02 4 5序号 2 45序号 监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与 甲组 乙组 (1)相比，中位数是否发生变化？ (1)甲、乙两组的达标率分别是多少？ 份数 (2)已知甲组的方差是2.1秒2，请你计算乙组 的方差，比较哪个组的成绩相对稳定 1分2分3分4分5分分数 一九年级上册·数学：山 2285×10%十90×10%=28.5+45十8.5+9=【例2】思路分析：(1)根据A类的人数和所占的百分 91(分)， 比，可以求得本次调查的人数. 乙同学的成绩：90×30%+85×50%+90×10%+ (2)根据统计图中的数据，可以得到B类和D类的人 95×10%=27+42.5+9+9.5=88(分)， 数，然后即可将条形统计图补充完整. 故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲. (3)根据统计图中的数据，可以得到m和a的值. 4.A5.甲 (4)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多 6.解：(1)9695.595 少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时. (2)甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况的平均解：(1)50 数相等，甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差， (2)B类学生有：50×24%=12（名）， .乙种小麦的长势比较整齐。 D类学生有：50-10-12-16-4=8（名）， 7.B 补全的条形统计图如图所示。 8.解：(1)409396 做家务总时间条形统计图 (2)八年级的成绩更好，理由如下： 人数 因为七、八两个年级的平均数、中位数相同，而八年 6 级成绩的众数大于七年级，方差小于七年级，所以八 年级的成绩更好.（合理即可） 10 本章综合提升 6 【本章知识归纳】 A [x1+x2十…十x) C E类别 (3)3257.6 x101十x2w2十…十xn0n 16+8+4 w1十w2十…十0n (4)400× =224(名)， 50 奇数中间偶数中间 即估计该校七年级约有224名学生寒假在家做家务的 最多最多众数 总时间不低于20小时. 方差2=红1-x+(x,x+…+G 【变式训练2】 解：(1)4015 x)2]越小越好 (2)8.398 统计众数、中位数、平均数、方差越大 (3)根据题意，得 【思想方法归纳】 17.5%×800=140(人)， 【例1】思路分析：(1)由篮球的人数及其所占百分比求 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生约有 出被调查的总人数，从而得出样本. 140人. (2)总人数乘以样本中羽毛球人数对应的百分比，总人 【通模拟】 数减去其他球类人数求出足球人数即可得出答案。 1.C2.B3.B4.B5.D6.<7.甲 (3)利用样本估计总体思想求解可得」 解：(1)150名至少喜欢一种球类运动的学生 8.解：1)小张的期末评价成绩为70+90+80 80(分). 3 (2)3921 (2)①小张的期末评价成绩为 (3)1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数估计是 42÷150×1500=420(名). 70X1+90×2+80X7=81(分). 1+2+7 【变式训练1】 ②设小王期末考试成绩为x分， 解：(1)根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在80≤ 成绩<90的有12人，成绩≥90的有10人， 根据题意，得60X1+75X2+7≥80， 1+2+7 .m=12,n=10. (2)如图所示. 解得x≥84号， 第二次竞赛成绩分 ∴.小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分 100 95 才能达到优秀 90 ◆ 9.解：1)点D所对应的数为9+7十14=4，点A所 85 3 80 表示的数为一9，所以AD=|一9一4|=13， 75 答：线段AD的长为13， 70 8. (2)当点E在点D的左侧时，因为DE=1,点D所 0707580859095100第一次竞赛成绩/分 表示的数为4， (3)①③ 所以点E所表示的数为3， 故有9+7十14+a=3, 6.C7.-18.A 4 9.3m(4-1)2+(3+x)2=52x2+6x-7=0 解得a=0. 10.D11.112.-113.2019 当点E在点D的右侧时，因为DE=1,点D所表示 的数为4，所以点E所表示的数为5， 14解：根鬓感应，知6-”皮6-皮6二日安 故有一9+7+14+0-5， 4 a='或a=0, b=21 xb=2. 解得a=8. 15.解：(1)由原方程，得(m一1)x2+2mx-m+1=0, 答：a的值为0或8. 则当m-1≠0，即m≠1时，该方程是一元二次 10.解：(1)甲组的达标率是：5×100%=60%； 方程. (2)由题意，得y的系数为0，即当a=0时，该方程 乙组的达标率是：号×10%=60%。 是一元二次方程. 16.解：将x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0, (2)乙组的平均数是：5×(19+20+17+16+ 得2一k=0,解得=1或k=0. .k-1≠0，.k=0. 18)=18(秒)， 17.解：(1)-x2-4x-3=0 乙组的方差是：2=5×[19-182+(20-18+ 1 (2)由-5.x2-x=1, 移项，得-5x2-x-1=0. (17-18)2+(16-18)2+(18-18)2]=2(秒2)， .方程5x2+(m-1)x-n=0与-5.x2-x-1=0 2.1>2,∴.乙组的成绩相对稳定. 互为“对称方程”，.m-1=一1，-n十(-1)=0， 【通中考】 解得m=0,n=-1,∴.(m十n)2=(0-1)2=1. 11.D 24.2解一元二次方程 12.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11 个数据是4分， 第1课时配方法 .中位数为3.5分 1.D2.x1=3+√2，x2=3-√2 由统计图可得平均数为 3.解：(1)两边直接开平方，得x一1=士2，所以x1=3, 1X1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)， x2=-1. 20 (2)方程整理，得(x十3)2=7. ∴.客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， 两边开平方，得x十3=士√7. ∴.该部门不需要整改. 所以x1=-3十√7，x2=-3-√7， (2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 4.A5.7 3.5×20+x>3.55,解得x>4.55. 6.解：(1)移项，得y2+4y=1.配方，得y2+4y+4= 20+1 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共 1十4，即(y+2)2=5.两边开平方，得y+2=土√5， 5档. 所以y1=-2-5,y2=-2+5, ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分 (2)去括号，得x2-6.x+9=25-20x十4x2. ,4<5,∴加入这个数据，客户所评分数按从小到 移项，得3x2-14x=-16. 大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个 数据后，中位数是4分，∴.与(1)相比，中位数发生 所以-。-E方，得}-日两边 了变化，由3.5分变成4分. 第二十四章 一元二次方程 开平方，得了-士号所以2 7.C8.C9.C10.B 24.1一元二次方程 11.x2+6.x十4=012.第二象限13.1或-3 1.C2.C3.a≠24.A 14.解：(1)B 5.解： (2)②等号右边没有加9 一般 二次项 一次项 常数 方程 (3)x2+6x-4=0. 形式 系数 系数 项 移项，得x2十6x=4. 2x2-x 2x2-x=4 2 -1 配方，得x2十6.x十9=4+9，即(x十3)2=13. 4=0 x十3=士√3， -4y2+ √2y-4y2=0 -4 0 √2y=0 √2 ∴.x+3=√13或x+3=-√13， ∴.x1=-3+√13，x2=-3-√13， (2x)2=(x+1)2 3x2-2x 3 -2 1=0 15.解：(3x)2-2X√2X√5x+(√2)2=2+(2)2， 5