第二十三章 专题一 由统计量推断数据-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

专题一由统计量推断数据（答案3） 类型1选用反映集中趋势的统计量判断一组 的同学作为代表参赛，那么谁将代表八(1)班 数据的一般水平 参赛？请说明理由. 成绩分 1.(2023·邯郸月考)测试五位学生的“一分钟跳 口甲 100 绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整 口乙 95 理时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高 90 85 了.统计过程中不受影响的是() 75 A.平均数 B.众数 70 C.中位数 D.方差 0 演讲内容语言表达形象风度现场效果项目 2.(2023·保定清苑区二模)下图分别为5月10 日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位 技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相 比() ↑10日数量 +11日数量 m+2 m --0-----… 。。。。。。。。。。。 0123456工号 0123456工号 A.平均数、方差都不变 B.平均数不变，方差变大 甜类型2选用反映离散程度的统计量判断一组 C.平均数不变，方差变小 数据的稳定性 D.平均数变大，方差不变 4.日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现 3.(2023·邯郸武安期末)某校举办弘扬中华传 不太稳定.以下是小李和小林进行射击训练 统知识演讲比赛，八(1)班计划从甲、乙两位同 10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信 学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同 息估计新手是( 学在预赛中各项成绩如下表图： 成绩环 项目 甲的成绩/分 乙的成绩/分 演讲内容 95 90 语言表达 90 85 形象风度 85 6 现场效果 90 95 012345678910箭序 口小李△小林 平均分 90 A.小李 B.小林 (1)表中a的值为 ;b的值为 C.都可能是新手 D.无法判定 (2)把图中的统计图补充完整 5.(2023·邯郸大名月考)甲、乙两名同学5次立 (3)若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效 定跳远成绩的平均值都是2.42m,方差分别 果四项得分按30%，50%，10%，10%的权重比 是：s=0.04,s2=0.13,这两名同学成绩比较 例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高 稳定的是 (填“甲”或“乙”). -九年级·上册·数学：】 6.(2023·保定阜平期末)为了考察甲、乙两种成 10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析 熟期小麦的株高长势情况，现从中各随机抽取 (分数用x表示，共分成四组：A.80≤x<85, 6株，并测得它们的株高（单位：cm)如下所示. B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤ 甲：91,94,95,96,98,96； 100) 乙：93,95,95,96,96,95. 七年级10名学生的成绩：96,86,96,86,99， (1)数据整理，补全下表： 96,90,100,89,82 小麦平均数/cm众数/cm 中位数/cm方差/cm 八年级10名学生的成绩在C组中的数据：94， 90,92. 甲 14 95 3 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 95 95 1 年级平均数中位数众数方差 七年级 92 93 c 34.6 (2)通过比较方差，判断哪种小麦的长势比较 八年级 92 6 99 34 整齐. 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为在此次防溺水安全 知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理 由（一条理由即可）， 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 、10% B C 20% 0 a% 翻类型3集中趋势与离散程度统计量的综合 7.(2023·保定一模)甲、乙、丙、丁四名射击运动 员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均 数x(单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表 所示： 运动员 分 乙 丙 丁 9 9 8 8 1.80.65 0.6 根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比 赛，应选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.推理能力》为了加强对青少年防溺水安全教 育，某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺 水安全知识竞赛.现从七、八年级中随机抽取 优计学案·课时通s刘中<s中，初中代表队选手成绩比较稳定 第2课时平均数、中位数、众数、 (②)号=是×[(50-40)y2+(36-40)+(40 方差的比较与应用 40)2+(34-40)2]=38, 1.C2.C3.甲 元=号×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)+ 4.解：(1)677(2)甲 (3)选乙组参加决赛.理由如下： (36-40)2]=24. s>52,.乙山上的杨梅产量较稳定. =C5=7)+(6-7)2++10-7)2正 4.甲 1 5.解：(1)18(2)23 4+1++9)×20=2 (3)不是，理由如下： 甲、乙两组学生成绩的平均数相同，而s=2.6> 结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为20%+ s2=2, 20%=40%, .乙组的成绩比较稳定， 八年级的优秀率为3+2 10 ×100%=50%. 故选乙组参加决赛. 七年级的平均成绩为 1×7+5×8+2×9+2×10 5.B 10 6解：(Dz=合×15+16+16+14+14+15)- 8.5(分)， 八年级的平均成绩为 15(cm), 1×6+2×7+2×8+3×9+2×10 =8.3(分). 2=X1+15+18+17+10+19)=15(cm, 10 40%<50%,8.5>8.3, 甲路段方差是号，中位数是15cm ∴.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩 也高. 乙路段方差是空中位数是16cm 6.解：(1)观察八年级95分的有4人，故a=4. 相同点：两段台阶路高度的平均数相同 七年级的成绩从小到大排列为80,80,85,85,85， 不同点：两段台阶路高度的众数、中位数、方差均不 85,90,90,90,90,90,95,95,95,100. 相同. 七年级成绩的平均数为5×(80×2+85×4+90☒ (2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度 5+95×3+100)=89,故b=89(分). 的方差较小. 七年级成绩的中位数为90分，故c=90. (3)修整台阶，使每一级台阶高度趋于平均数15cm 八年级成绩中90分的最多，故d=90. (原平均数)，使得方差变得越小越好 (2)八年级的成绩比较好.理由：七、八年级学生成绩 7.解：(1)4040 的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年 (2)乙同学成绩的平均数为号(70+50+70十40+ 级高，综上所述，八年级的学生成绩比较好.（合理即 可) 70)=60(分)， 方差2=号[(0-60)+(50-60)+(70-60)+ (3)1200× ,5+3+1+5+4+1=760(名)， 15+15 .估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”. (40-60)2+(70-60)2]=160(分2). (3)由(2)得甲同学成绩的平均数为60分，方差是 专题一由统计量推断数据 s里=200， 1.C2.B 乙同学成绩的平均数为60分，方差是s2=160. 3.解：(1)9090 因为甲、乙两位同学的平均数相同，s>s2, (2)如图所示. 得分 所以乙同学的成绩更稳定， 口甲 23.4用样本估计总体 100 □乙 95 1.C 90 2.解：(1)2.3(2)2(3)中位数 85 (4)2.3×2000=4600(本) '用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书 籍约4600本 70 01 3.解：(1)x甲=(50十36+40+34)÷4=40（千克）， 演讲内容语言表达形象风度现场效果项目 xz=(36十40十48+36)÷4=40（千克）， (3)甲同学将代表八(1)班参赛，理由如下： 总产量约为40×100×98%×2=7840（千克）. 由题意得，甲同学的成绩：95×30%+90×50%+ 85×10%十90×10%=28.5+45十8.5+9=【例2】思路分析：(1)根据A类的人数和所占的百分 91(分)， 比，可以求得本次调查的人数. 乙同学的成绩：90×30%+85×50%+90×10%+ (2)根据统计图中的数据，可以得到B类和D类的人 95×10%=27+42.5+9+9.5=88(分)， 数，然后即可将条形统计图补充完整. 故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲. (3)根据统计图中的数据，可以得到m和a的值. 4.A5.甲 (4)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多 6.解：(1)9695.595 少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时. (2)甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况的平均解：(1)50 数相等，甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差， (2)B类学生有：50×24%=12（名）， .乙种小麦的长势比较整齐。 D类学生有：50-10-12-16-4=8（名）， 7.B 补全的条形统计图如图所示。 8.解：(1)409396 做家务总时间条形统计图 (2)八年级的成绩更好，理由如下： 人数 因为七、八两个年级的平均数、中位数相同，而八年 6 级成绩的众数大于七年级，方差小于七年级，所以八 年级的成绩更好.（合理即可） 10 本章综合提升 6 【本章知识归纳】 A [x1+x2十…十x) C E类别 (3)3257.6 x101十x2w2十…十xn0n 16+8+4 w1十w2十…十0n (4)400× =224(名)， 50 奇数中间偶数中间 即估计该校七年级约有224名学生寒假在家做家务的 最多最多众数 总时间不低于20小时. 方差2=红1-x+(x,x+…+G 【变式训练2】 解：(1)4015 x)2]越小越好 (2)8.398 统计众数、中位数、平均数、方差越大 (3)根据题意，得 【思想方法归纳】 17.5%×800=140(人)， 【例1】思路分析：(1)由篮球的人数及其所占百分比求 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生约有 出被调查的总人数，从而得出样本. 140人. (2)总人数乘以样本中羽毛球人数对应的百分比，总人 【通模拟】 数减去其他球类人数求出足球人数即可得出答案。 1.C2.B3.B4.B5.D6.<7.甲 (3)利用样本估计总体思想求解可得」 解：(1)150名至少喜欢一种球类运动的学生 8.解：1)小张的期末评价成绩为70+90+80 80(分). 3 (2)3921 (2)①小张的期末评价成绩为 (3)1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数估计是 42÷150×1500=420(名). 70X1+90×2+80X7=81(分). 1+2+7 【变式训练1】 ②设小王期末考试成绩为x分， 解：(1)根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在80≤ 成绩<90的有12人，成绩≥90的有10人， 根据题意，得60X1+75X2+7≥80， 1+2+7 .m=12,n=10. (2)如图所示. 解得x≥84号， 第二次竞赛成绩分 ∴.小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分 100 95 才能达到优秀 90 ◆ 9.解：1)点D所对应的数为9+7十14=4，点A所 85 3 80 表示的数为一9，所以AD=|一9一4|=13， 75 答：线段AD的长为13， 70 8. (2)当点E在点D的左侧时，因为DE=1,点D所 0707580859095100第一次竞赛成绩/分 表示的数为4， (3)①③ 所以点E所表示的数为3，