23.2 第1课时 中位数和众数-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

23.2中位数和众数 第1课时 中位数和众数（答案P1) 通基仙 价改革，某同学上学期德、智、体、美、劳的评价 得分如图所示，则该同学五项评价得分的中位 知识点1中位数 数是 1.(2023·邯郸魏县期末)数据10,3,3,7,5的中 知识点2众数 位数是( 5.运算能力在一次中学生田径运动会上，参加 A.3 B.5 C.7 D.10 男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 2.几何直观徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似 成绩/m 1.401.50 1.601.70 1.80 游龙，每节山的海拔如图所示 人数/名 1 3 2 3 海拔m 160.0 140.0 136.6 141.6 则这10名运动员成绩的众数是() 120.0 139.6+3升.81335 A.1.50m,1.60m B.1.50m,1.60m 100.0 119.2 104. 80.0 99.2 C.1.50m,1.70m D.1.50m,1.80m 90.7 60.0 6.在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图所 籍磊我配部流陆骱歌节数 第一 示，则这10次成绩的中位数、众数分别是() 成绩/环 其中，海拔为中位数的是( 10 9.8 A.第五节山 B.第六节山 9.6 9.4 C.第八节山 D.第九节山 9.2 9.0 3.抽象能力》申报某个项目时，某7个区域提交 8.8 8.6 的申报表数量的前5名的数据统计如图所示， 0 1234567891011次数 则这？个区域提交该项目的申报表数量的中位 A.9.3环，9.6环 B.9.5环，9.4环 数是( ) C.9.5环，9.6环 D.9.6环，9.8环 申报表数单位/个 10 易错区没有将数据进行正确的排序，造成错解 7.(2023·廊坊广阳 人数/人 32 区期末)某学校为 24 了了解本校学生 16 暑期参加劳动教 区域1区域2区域3区域4区域5区域 1 育活动情况，随机 5天6天7天8天9天时间/天 A.8 B.7 C.6 D.5 和9天以上 调研了部分八年 4.（2023·衡水模拟改 单位：分 级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数.如 编)为深人落实“立德 图所示，请根据图中提供的信息判断在这次抽 树人”的根本任务，坚 劳 样调查中，众数和中位数分别是() 持德、智、体、美、劳全 A.5天，6天 B.5天，7天 面发展，某学校积极 C.6天，7天 D.7天，6天 推进学生综合素质评 一九年级·上册·数学 通能 (1)本次抽取的学生人数为 ,图①中 1>35>>>>>>>>>>>>%> m的值为 8.(2023·邯郸威县期末)一组数据由5个正整 (2)求统计的这组学生捐款数据的众数和中 数组成，其中位数是3.如果这组数据的唯一众 位数 数是4，那么这组数据的和为() A.13 B.14 C.15 D.14或15 9.数材P14练习T2变式》有一组数据6,4,6,5， 3,则这组数据的平均数、众数、中位数分 别是() 通素养》%>2>>>9》9》 A.5,6,5 B.5,5,5 C.4.8,6,6 D.4.8,6,5 15.某校260名学生参加植树活动，要求每人植 10.数据1,3,5,7,9中添加一个数据，若平均数 4~7棵树，活动结束后随机抽查了20名学生 不变，则这组新数据的中位数为() 每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵； A.3 B.4 C.4.5 D.5 B:5棵；C:6棵；D:7棵.将各类的人数绘制成 11.若一组数据2,3,4,3,3的平均数是3，则这组 扇形统计图（如图①所示）和条形统计图（如 数据的中位数是() 图②所示)，经确认扇形统计图是正确的，而 A.2.5B.3 C.3.5 D.4 条形统计图尚有一处错误。 12.已知一组数据13,13,14,15,17，x的中位数 C30% 是14.5，对于数据x的判断，正确的是( D10% B40% A.x=16 B.x<13 A20% C.x>15 D.x≥15 B D 类型 ② 13.(2023·保定清苑区二模)如果一组数据2,3， 回答下列问题： x,6,7的众数为2，那么这组数据的中位数 (1)写出条形统计图中存在的错误，并说明 为 理由 14.模型观念》在一次“爱心助学”捐款活动中， (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中 全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款， 位数 学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情 (3)求这20名学生每人植树量的平均数. 况.李老师在全校范围内随机抽取部分学生， 对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制 出如下的统计图①和图②.请根据相关信息， 解答下列问题： 20元 人数/人 15元 20% 20 32% 5 16 12% 12 10元 8 m% 5 101520捐款额/元 ① ② 优计学案·课时通优计学案 参考答案 儿课时通] 九年级·上册·数学·小 第二十三章数据分析 调整前的平均价格为 10+10+15+20+25= 5 23.1平均数与加权平均数 16(元)； 第1课时算术平均数 调整后的平均价格为5+5+15+25+30=16（元）. 1.B2.D3.C4.B 5 5.解：1)-3+a+5=-1, 调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， 3 平均日总收入持平 解得a=-5. (2)游客是这样计算的： (2)-3+(一5)+5+b≥2b,解得b≤-3. 原平均日总收入为10×1+10×1+15×2+20× 3+25×2=160(千元)， 6.解：明明测试的平均成缋为写×(80+85+82+85+ 现平均日总收入为5×1十5×1+15×2+25×3+ 83》=83(分)，丽丽测试的平均成馈为号×(88十 30×2=175(千元)， 79+90+81+72)=82(分). 平均日总收人增加了，50×100为≈9,4%。 7.C8.26分钟49分钟9.110.A11.D (3)根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确 12.A13.3000000 的，故游客的说法较能反映整体实际. 14.解：九年级（三）班学生的平均得分是 10.解：(1)三人的得票分分别为 [(42+40+48)×82-80×42-82×40]÷48= 甲：50×30%=15（分）； 83.75(分). 乙：50×30%=15（分）； 答：九年级（三）班学生的平均得分是83.75分 丙：50×40%=20（分）. 15.解：(1)16 (2)三人三项得分的平均成绩分别为 (2)·从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两 甲：70+90+15≈58.3（分）； 个数的平均数，∴，=1+7)=4， 3 乙：80+70+15=5.0（分）， ∴7=t,)号4+x),解得x=10, 3 85+65+20≈56.7（分）. 丙 :=合(7+)，即10=号(7+x. 3 因为58.3>56.7>55，所以甲将参加. 解得x5=13, (3)由题意，三人的成绩分别为 ,=合(，十)，即18=号10十，)，解得 甲.5×70+3×90+2X15 5+3+2 =65(分)； x6=16. 5×80+3×70+2×15 乙： 根据前面几项x1=1,x2=4,x3=7,x4=10,x5= 5+3+2 =64(分)； 13,x6=16,…,可知规律为xm=3n一2，所以xm= 5×85+3×65+2X20=66(分). 丙 3m-2=52,即3m=54,解得m=18. 5+3+2 16.解：分别将各数减去30，得十2，一4，十2.5，十3， 因为66>65>64，所以丙将参加. -0.5,+1.5,十3，-1,0，-2.5.这组数据的平均 23.2中位数和众数 数为(+2-4+2.5+3-0.5+1.5+3-1+0- 第1课时中位数和众数 2.5)÷10=4÷10=0.4,则已知数据的平均数为 1.B2.C3.C4.8分5.C6.C7.A 30十0.4=30.4.所以这10筐苹果的平均质量是 8.B9.D10.D11.B12.D13.3 30.4千克. 14.解：(1)5036 第2课时加权平均数 (2)在这组数据中，10出现了18次，出现的次数 1.C2.B3.B4.小明 最多， 5.解：全班同学1分钟跳绳的平均次数为 这组数据的众数是10. (70×5+90×6+110×14+130×9+150×7+ ,将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于 170×4)÷(5+6+14+9+7+4)≈118（下）. 6.甲7.A8.83.85分 中间位置的两个数都是15，有1515-15，这组 2 9.解：(1)风景区是这样计算的： 数据的中位数是15. 15.解：(1)D有错，理由：10%×20=2≠3（名）. 8.4)=8(分)； (2)众数：5棵，中位数：5棵。 方案3最后得分为8分； (3)z-4X4+5×86×6+7X2=5.3(棵). 方案4最后得分为8分或8.4分. 20 (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作 1.B 为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个，众 2.解：（1)将数据从小到大排列：245,250,255,260， 数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得 265,265,265,270,290,305, 分的方案。 中位数为第5个与第6个的平均数：265+265 23.3方差 2 265(秒，众数为265秒，平均数为0245十250+ 第1课时方差 1.C2.A3.A4.A5.乙6.A7.6 8.①②③⑤ 255+260+265+265+265+270+290+305)= 9.解：(1)8080 267(秒). 平均数为267秒，中位数为265秒，众数为265秒. (2)方差分别是：号=号×[3X(80-80)y十(70 (2)该名学生的成绩处于平均水平. 80)2+(90-80)2]=40, 理由：这名学生的成绩为267秒，根据(1)中得到的 样本数据的平均数可以估计，该名学生的成绩处于 52=1×[(60-80)2+(70-80)2+(90-80)2+ 平均水平. 3.众数平均数中位数 (80-80)2+(100-80)2]=200, 4.解：(1)平均数： 由s<s2可知，甲同学的成绩更加稳定. (3)甲同学的成绩在70,80,90间上下波动，而乙的 (590+550+300×3+240×5+210×4+120×2)÷ 16=270(件).将表中的数据按照从小到大的顺序排 成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进 步明显.（合理即可） 列，中位数是第8名工人和第9名工人加工服装数 的平均数，则中位数是240件..240出现了5次，出 10.解：(1)将甲班5名学生的比赛成绩（单位：个）进行 排序：87,96,97,100,120， 现的次数最多，..众数是240件.」 (2)不合理.因为表中的数据显示，每月能完成 .甲班比赛成绩的中位数为97个； 270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定 将乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）进行排序： 额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的 91,95,100,104,110, 积极性.（合理即可） .乙班比赛成绩的中位数为100个. 5.D6.B7.8 (2)甲、乙两班的平均数均为：500÷5=100（个）， s=[(87-100)2+(96-100)2+(97-100)2+ 1 8.解：(1)z-10(10000+6000+4000+4000+ (100-100)2+(120-100)2]÷5= 3000+2800×3+2400+800)=3860(元). 132+42+32+202 =118.8, 将员工的工资数据按从小到大的顺序排列后，位于 中间的两个数是2800,3000， s2=[(91-100)2+(95-100)2+(100-100)2+ (104-100)2+(110-100)2]÷5= 所以2(2800+300)=2900，即工资的中位数是 92+52+42+102 =44.4. 2900元. 员工的工资数据中，出现次数最多的数据是2800，所以 .118.8>44.4, 众数是2800元. s>s2, (2)虽然该公司技术部门员工一月份的月平均工资 ∴乙班比赛成绩的方差小 是3860元，但它不能代表普通员工该月收人的一 11.解：(1)初中部5名选手决赛成绩的平均数a= 般水平.如果除去总工程师，见习生的工资，那么其 75+80+85+85+100 =85(分)， 余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的 5 中位数和众数.因此，如果你是一名普通技术员，你 众数b=85(分)， 可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否 高中部5名选手决赛成绩从小到大排列，为70,75， 应聘.（合理即可） 80,100,100, 故中位数c=80(分). 9.解：(1)方案1最后得分为10×(3.2+7.0+7.8+ (2)初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位 3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分)； 数高，故初中部决赛成绩较好. 1 (3)s中=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+ 方案2最后得分为8×(7.0+7.8+3×8+3× (85-85)2+(100-85)2]÷5=70(分2)，