第21章 二次函数与反比例函数 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

√3=3. BD=AB·sin∠DAB≈516X4=412.8(千米). 2-X-5g (3)原式=1、 5 244 在Rt△ADC中，∠DAC=45°， 《④原式-4×-×+×竖× ∴.CD=AD≈309.6（千米）， 2 =√5+1. ∴.BC=BD+CD≈722千米， 答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米. 3.一般锐角的三角函数值 23.2解直角三角形及其应用(4) 1.(1)<(2)< 解：如图所示，延长AB交CN 1▣ 2.解：(1)在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， 于点F,过点A作AG⊥MN交 ÷sinB=cosA=13 12 DE于点H,交MN于点G D 斜坡长为8米，坡角恰好 ------G E (2).cosA=cos35°=sin55°<sin65°， 为35°， 一 ∴.cosA<sinB. ∴.CF=BC·cos35°≈8X0.82 =6.56(米)， 23.2解直角三角形及其应用(1) ∴.FN=FC+CN=20+6.56=26.56(米)， 1.解：(1)根据题意，得 c=√a2+b=√/12+4=4. :DE∥MN,△ADEO△AMN,.AH=DE AGMN,即 :tanB=b=2=尽 0.61 26.56MN,解得MN≈44米. a233, 答：这栋楼的高度约为44米. .∠B=30°，∠A=90°-30°=60° 自我测评卷 (2).∠A=45°，.∠B=90°-45°=45°. 第21章自我测评卷 ·sinA=sin45°=g,即2-a」 1.D2.D3.C4.D5.C6.D7.D8.D 2=6 9.C10.D11.312.413.y=-2x2-4x-5 ∴.b=a=3√2 14.①4②m>4或m=0 2解：如图所示，作CD⊥AB于点D, 15.解：设y-1=飞(k≠0)，则-5-1=k, ∠B=45°，CD⊥AB, ∴.∠BCD=45°..BC=6, 解得k=一6， ∴.CD=BD=3√2 心y-1=-6 ,即y=-6+1 在Rt△ACD中，∠ACD= 16.解：将y=2代人y=x2-2x十a-2,得2=x2 75°-45°=30°， 2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,那么△=4-4(a tan30°=AD 45 B 6 C 4)>0,解得a<5,即a的取值范围是a<5. 3v21 17.解：观察表格可知：当x=0,y=一3；x=1,y= .AD=√6，.AB=BD+AD=3√2+√6， -4;x=3,y=0; Sa=号AB.CD=巨+)·3wE=9+35. 把x=0,y=-3;x=1,y=-4;x=3,y=0代人 c=-3, 23.2解直角三角形及其应用(2) y=ax2+bx+c,a+b+c=-4; 9a+3b十c=0, 解：如图所示，过点E作EG⊥AD于点G. a=1, 根据题意可得∠AEG=60°，∠BEG=45°，BG=EG. 解得b=-2,.二次函数的表达式为y=x2 在Rt△AEG中，由tan∠AEG=AC c=一3， EG' 2x-3, 得AG=√3EG=√3BG. ∴.把x=2,y=m代人y=x2-2x-3,得m=22 ,AG=AB十BG=20+BG, 2×2-3=4-4-3=-3. ∴.√3BG=20+BG, 18.解：根据题意，得S=x（40一3x),即S= 解得BG=10(√3+1)m. Gr--- -3x2+40x. BD=BG+GD,GD=EF=35 m, (x>0, ∴.BD=10(W3+1)+35=(10W3+45)m. 由题意，得03x>0,解得9<x<9 答：小山的高度BD为(10√3+45)m. 40-3x13, 23.2解直角三角形及其应用(3) 40 解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.由题意，得 自变量x的取值范围是9≤x<3, ∠DAB=53°，∠DAC=45°， 19.解：如图所示，设PA与x轴交于点B,PC与y轴 在Rt△ADB中， 交于点D. coS∠DAB=AD AB· 53 45 4 BD sin∠DAB= AB' ∴.AD=AB·cos∠DAB≈516X 5=309.6(千米)， 42 设点P坐标为m,,则点C(份，)，点D 32_93>17, :25-号-5 o)点A(@,点m0 ∴.张老师经过适当安排，能使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标都不低于36. PB=点，AB-品，PD=m,CD-g 23.解：(1)把(-2,0)和(8,0)代人y=ax2+bzx-4,得 m 1 六PA=PB-AB=62=4 mmm ,PC=PD-CD= 4a-2b-4=0,懈得 a- 4 64a+8b-4=0, 3 33m, =一2' (2)存在 m 3 “y=-2-4=-3y-盟 20.解：(1)设进价为x元/辆，则标价是1.5x元/辆.由 4 题意，得 ∴.抛物线的对称轴为直线x=3, 1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)X7-7x, .点D的坐标为(3,0). 解得x=1000. 1.5×1000=1500(元). 当=0时y=--4=-4, 答：该型号自行车的进价是1000元/辆，标价是 则点B的坐标为(0，一4) 1500元/辆. 连接OP,如图所示. (2)设该型号自行车每辆降价a元，利润为w元. 由题意，得 设点Pm,了m-m-4小0<m<8。 1为 w=(51+0×3)1500-100-a)= 3 20(a 'S△BDP=SAPOD+S△POB-SABOD,y1 80r+28460,-00… Sam=g×[3-(-27× .当a=80时，0最大=26460. 4=10,而△BDP的面积恰好 答：该型号自行车每辆降价80元时，每月获利最 等于△ADB的面积， 大，最大利润是26460元. 21.解：(1)y1=y2, x3x(-m+ m+4)+ ∴.点A(m,y1),B(m十2，y2)关于抛物线的对称轴 1 对称， 2×4×m-2×3X4=10, 4=m+m+2=m+1. 整理，得3m2-34m+80=0, 2 解得m,- 3m:=8(不合题意，舍去)， (2)抛物线开口向上，对称轴是直线x=t. y1<y2.t<m+1. P点坐标为（侣的》. .2<m<3,∴.3m+1<4,.t≤3. 第22章自我测评卷 .解：)设反比例函数为y=(c>0),由图可知 1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.D (20,45)在y=的图象上， 10.B11.5 x 12.△ACD△ABC16:25(答案不唯一) 900 ∴.k=20×45=900,.y= 18.号14.0100(22 将工=45代入，得点A对应的指标值为45 900 3 =20. 15.证明：，AB=AC,∴.∠B=∠C. (2)设直线AB的函数表达式为y=ax十b,将(0， ,∠B=∠DEF,∴∠C=∠DEF 20),(10,45)代入y=ax十b中， ,∠BEF=∠C+∠CFE=∠BED十∠DEF, .∠CFE=∠BED,∴.△BDE∽△CEF. 得B=20, b=20, 10a+b-45,解得。-5 16.解：由题意可得，BC∥PQ,AB=40cm=0.4m, a=2 BD=20cm=0.2m,AQ=12m, .5 ·直线AB的函数表达式为y=2x十20. △ABD0△AQP,六部8品号品解 5 得QP=6m,.树高PQ=6m. 2x+20≥36(0≤x<10), 17.解：BC=√3AB=3BD, 由题意，得45>36(10≤x≤20)， 900 ≥36(20<x≤45)， 品店器9提船停 ∠B=∠B,∴.△ABD∽△CBA, 解得52 .AD-BD_3 AC AB 3 43第21章自我测评卷 10.已知二次函数y=(k一3)x3十2x十1的图象16.抛物线y=x一2x十a一2与直线y=2 优社学案 与x轴有交点，则的取值范围是() 有两个交点，求a的取值范围， (九年级上册数学) [心课时通] A.k<4 B.k≤4 (时间：120分钟满分：150分) C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共6.关于二次函数y=2x2十4x一1，下列说法 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 40分) 正确的是() 11.二次函数y=(x一1)2+m一1的最小值为2， 1.下列函数不属于二次函数的是( A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) 则m的值为 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） A.y=(x+1)(x-2) B.图象的对称轴在y轴的右侧 2 17.二次函数y=ax十bx十c(a≠0)中的x By-(z+3) C.当x<0时，y的值随x值的增大而 12.如图所示，反比例函数y一二的图象经过矩形 和y满足下表： 减小 OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面 -10123 C.y=1+3x2 D.y的最小值为-3 积为 D.y=3(x+3)2-3x 7.某商家销售特产印花糕，经调查发现，每 y…0 m 0 2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2 盒印花糕售价为15元时，日销售量为 求m的值. 3,下列叙述正确的是() 200盒；当每盒售价每下降1元时，日销 A.向左平移3个单位长度 售量会增加5盒，已知每盒印花糕的成本 B.向右平移3个单位长度 为5元，设每盒印花糕降价x元，商家每 13.已知抛物线的顶点为（一1，一3），与y轴的交 天的利润为y元，则y与x之间的函数 C.向上平移3个单位长度 点为(0，一5)，则此抛物线的表达式 表达式为() D.向下平移3个单位长度 是 A.y=(15-x)(200-5x) 3.已知反比例函数y-十3的图象位于第二、 14.已知函数y=x2一4的大致 18.应用意识)如图所示，某学校准备在校园 x B.y=(15-x)(200+5.x) 图象如图所示，那么，方程 四象限，则的取值范围为( C.y=(x-5)(200+5x) 里利用学校围墙的一段MN,再用篱笆围 |x2-4=m.(m为实数) 成一个中间有一道篱笆EF⊥MN的矩形 A.k>-3 B.k≥-3 D.y=(10-x)(200+5x) ①若该方程恰有3个不相等的 8.已知点A(一3，a),B(1,b),C(4,c)在函 茶园ABCD,让学生在茶园里体验种茶活 C.k<-3 D.k一3 实数根，则m的值是 4.如图所示的是二次函数y=ax十bx十c的 数y-1=m+中的图象上，则ab,c 动.现已知学校围墙MN长13米，篱笆 ②若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的 x 共40米长（篱笆用完），设AB长x米，矩 部分图象，由图象可知不等式ax2+bx十 取值范围是 的大小关系是( ) 形茶园ABCD的面积为S平方米（篱笆 c<0的解集是() 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） A.c>a>b B.b>a>c EF占地面积忽略不计).求S与x之间 C.a>b>c D.b>c>a 15.已知y一1与x成反比例，当x=1时，y= 的函数表达式，并直接写出自变量的取值 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y= 一5，求y与x的函数表达式. 范围. ax2十bx与一次函数y=bx一a的图象 可能是( 茶园 A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5 5.已知二次函数y=mx2+x十m(m一2)的 图象经过原点，则m的值为() 女不 A.0或2B.0C.2D.无法确定 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） B(m十2，y2)在抛物线y=ax2十bx十c 七、（本题满分12分） :八、（本题满分14分） 26 19,如图所示，已知反比例函数y,=名，y (a>0)上，设抛物线的对称轴为直线x 22.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注23.如图所示，抛物线y=ax+bx一4与 =t. 意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始 x轴交于A(一2,0)与C(8,0)两点，与 在第一象限的图象，过y2上任意一点P (1)若y=y2,用含m的式子表示t. 时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣 y轴交于点B,其对称轴与x轴交于 作x轴的垂线交y1于点A,过点P作y轴 (2)若对于任意2<m<3,都有y1<y2 保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指 点D. 的垂线交y1于点C,连接AC,求S△PAc 成立，求t的取值范围。 标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所 (1)求a,b的值 示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线 (2)若P(m,n)是该抛物线上的一个动点 段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象 (其中m>0,n<0),连接PB,PD,BD, 的一部分. AB.请问是否存在点P,使得△BDP的 (1)求点A对应的指标值. 面积等于△ADB的面积？若存在，请求 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需 出此时点P的坐标：若不存在，请说明 要17分钟，他能否经过适当安排，使学生在听 理由. 这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于 36?请说明理由. 20.某自行车店在销售某型号自行车时，以高 出进价的50%标价.已知按标价九折销售 该型号自行车8辆与将标价直降100元销售 7辆获利相同。 (1)求该型号自行车的进价和标价分别是 多少元. (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中 的标价出售，该店平均每月可售出51辆： 若每辆自行车每降价20元，每月可多售出 3辆.该型号自行车每辆降价多少元时，每 月获利最大？最大利润是多少？ 优计学案 课时通 六、（本题满分12分） 21.在平面直角坐标系xOy中，点A(m,y:), 2-