第21章 专题五 反比例函数与一次函数的综合-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

专题五反比例函数与一次函数的综合（答案13） 类型1屈求交点坐标 类型2求函数表达式与图形的面积 1.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=2 3.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与反比 的图象与正比例函数y=mx的图象交于A,B 例函数y=是的图象交于A(2,m), 两点，点A的坐标为(1，a),则点B的坐标 B(-1,-4)两点. 为 (1)求反比例函数和一次函数的表达式. 2.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(3,a)和 (2)求△AOB的面积. 点B是一次函数y=x一2和反比例函数y= 严图象的交点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标」 (2)C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比 例函数y=的图象交于点D,当△OCD的面 积最大时，求点C的坐标， 4.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b为常数， 432,D方3456 飞≠0)的图象与反比例函数y=”(n为常数且 B n≠0)的图象都经过A（一2，一4)，B(4,m) 两点， (1)求一次函数的表达式. (2)过O,A两点的直线与反比例函数图象交 于另一点C,连接BC,求△ABC的面积. 一九年级上册数学 46 类型3：一次函数、反比例函数与方程、不等式 (3)连接MC,AO,在x轴上是否存在点P,使 的综合 y S△PA0= S四边形MBOC？若存在；求出点P坐 5.如图所示，直线y=kx(k<0)与双曲线y= 标；若不存在，请说明理由. 交于A(1y,B(x9)两点，则2z: x 5x2y1的值为 6.在平面直角坐标系中，若双曲线y=m+”与 直线y=mx+n(mn≠0，m+n≠0)恰有1个 交点，则”的值是 7.如图所示，一次函数y=k1x十b(k1和b均为 常数且，>O)的图象与反比例函数y:(。 为常数且k2<0)的图象交于A,B两点，其横 坐标为1和2.5，则关于x的不等式：-1x b>0的解集是 5 8.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y m十n(m≠0)的图象与反比例函数y=是(h≠ 0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点，与 y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴，垂足为 M,BM=OM,OB=2√2，点A的纵坐标为4. (1)求一次函数的表达式， (2)求不等式mx十n>的解集。 47 优学案·课时逼一(2)当4≤x≤8时，s=(x-4)y-100=(x-4)· 160-100=-640 解得m=3,·反比例函数表达式为y=3 十60. x y=x-2, ,当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大， 联立 3得x=3或= 当x=8时k信=-60十60=20 y= y=1 y=-3. .点B的坐标为(-1，-3). 当8x≤28时，s=(x-4)y-100=(x-4)(-x+ 28)-100=-(x-16)2+44, (②设Cx-2》,则D(,） ∴.当x=16时，5最大值=44. .44>一20，∴.当每件的销售价格定为16元时，第 ..CD= 3-x+2 一年年利润的最大值为44万元. 专题四反比例函数的表达式中k的几何意义 当-1≤x≤0时，CD=x-2-3 1.B2.C3.C4.D 当0<x≤3时，CD=-x+2, 5.解：(1)把(1,4)代入y=,得=1×4=4. (2),'四边形OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中 5aw2x2-z+2=-2x-l+2, 点，.BC=2CD=2,∴.点B的坐标为(2,4). ∴.当x=1时，△OCD的面积最大，此时，点C的坐 :及=4y=把z=2代人y兰得y= .4 标为(1，-1). 1 3,解：1)把(-1，一4)代人y=至中，得一4=冬邮 2,E(2,2),BE=2,S△ED=2X2X1=1, ∴.S=2×4一1=7，∴.五边形OAEDC的面积为7. 得表=4反比例函数的表达式为y-兰把(2，m） 6.解：(1)将点A的坐标(4,3)代入y=,得=12. T 代入y=兰中，得m=号=2点A的坐标为(2， 2).把(-1，-4)，(2,2)代入y=ax+b,得 则反比例函数的表达式为y一 (2)如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C. 仁如十公6备得公22÷一次两数的表达式 则OC=4,AC=3,∴.OA=√/4+32=5. 为y=2x-2. .AB∥x轴，且AB=OA=5, (2)如图所示，设直线AB与y轴交于点C, .点B的坐标为(9,3). 把x=0代入y=2x-2,得y=-2,.OC=2. (3),点B的坐标为(9,3)， 1 1 Saam=Sa+Sam=号XOC·xg+2X ∴.OB所在直线的表达式为y= 3. 〔1 OC·xA=2 ×2x1+号 ×2×2=3. y=3x, 由 12可得点P的坐标为(6,2). =x' 如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D,延长DP交 AB于点E,则点E的坐标为(6,3)..AE=2, PE=1,PD=2则△0AP的面积=号×2+6)X3 4.解：(1)：反比例函数y=”的图象经过A(一2， ×6x22×2x1=5 1 -4),B(4,m), .∴.n=-2×(-4)=4m,..n=8,m=2, .点B(4,2). 一次函数y=kx十b的图象经过A(一2，一4)， B(4,2), 厂2k十b。4·解得，一次函数的表达 b=-2, 式为y=x-2. (2)依题意，得点A,C关于原点对称， 7.A8.89.-210.411.4 点A(-2,-4),点C的坐标为(2,4). 专题五反比例函数与一次函数的综合 对于y=x一2，当y=0时，x=2, 1.(-1,-2) 设直线AB与x轴交于点D,则点D(2,0), 2.解：(1)把(3，a)代入y=x-2, 连接CD,过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点 得a=1,即A(3,1),∴1=， E,过点B作BF⊥CD于点F,如图所示. 3 13 1 即y=-200x+22. 验证：当x=200时，y=21;当x=300时，y=20.5; 当x=400时，y=20. .点(200,21)，(300,20.5)，(400,20)都在函数y= 200x十22的图象上.一y与x之间的函数表达式 1 为y=一 00x+22. .点C(2,4),点D(2,0),.CD⊥x轴，.OD=2, CD=4, 《2)由题意，得18≤y≤20，即18≤-200x+ ∴.AE=2-(-2)=4,BF=4-2=2, 22≤20， CD AE-X4X4-B.5Am0- 解得400x≤800. 1 答：该植物适宜种植在海拔400米至800米的山区. ×4×2=4, 2.解：(1)将表中所给的四对数据作为点的坐标在坐标 系中描出相应的点，并用曲线连接（图略），由这些点 .S△ABc=S△AcD+S△BCD=8+4=12, 1 的位置可以发现它们在一条直线上，∴.设y=kx十b 5.-66.-27.x<0或1<x<2.5 (k≠0)， 将x=1,y=15.6,x=2,y=15.4代人，得 8.解：(1)，BM=OM,OB=2√2，∴.BM=OM=2, “点B的坐标为(-2，-2)，则-2=冬2解得 +156；解得-0.2， 2k+b=15.4, b=15.8. 4 .y=-0.2x+15.8,经验证其他两对点也适合. k=4,.反比例函数的表达式为y= y与x之间的函数表达式为y=一0.2x十15.8. (2)当x=6时，y=-0.2×6+15.8=14.6. 点A的纵坐标为4,4三，解得x= 答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒， .点A的坐标为(1,4). 3.解：(1)把x=40代入y=-x2+100x-1600,得 一次函数y=mx十n(m≠0)的图象过点A(1, y=-1600+4000-1600=800, 4),B(-2,-2), .当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是 800元. 心2干一2解得0即一次函数的表达 ln=2, (2).y=-x2+100x-1600=-(x2-100x+ 式为y=2x十2. 502-2500)-1600=-(x-50)2+900, (2不等式mx十m>兰的解集为-2<x<0或x>1. 且一1<0，∴.当x=50时，y取最大值900， .当售价定为每盒50元时，每天所获得的利润最 (3)存在.直线y=2x十2与y轴交于点C, 大，最大利润是900元. .点C的坐标为(0,2).点B(一2，-2)， (3)在y=-x2+100x-1600中，令y=0,得-x2+ 点M(-2,0),点O(0,0), 100x-1600=0, ,∴.OM=2,OC=2,MB=2, 解得x1=20,x2=80(不符合题意，舍去)， Sm边形MB0C=S△MCW十SAMOB= OM·0C+ ∴.该商品的进价是每盒20元. 2 4.解：(1)3月份的单件利润为6-1=5（元）， OM·MB1 6月份的单件利润为8一4=4（元）.5>4， 2 =2X2X2+2X2X2=4.:SaPa0= ∴.在3月份和6月份出售这种商品，3月份商品的单 1 2S因边形Nc心S△Po=2XOPX4=2,六OP=1,， 件利润更大 (2)设线段的表达式为y1=kt十b(k≠0)，代入(3， ∴.点P的坐标为(1,0)或（一1,0）. 2 专题六函数图象信息判断题 6.6,8得股十8-8解得子 1.B2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.A b=4, 9.D10.D 2 21.6综合与实践获取最大利润 线段的表达式为y1=3t+4(3≤t≤8). 1.解：(1)经过描点（图略）发现这些点在一条直线上， 由题图可知抛物线的顶点坐标为(6,4)， 可猜测y与x是一次函数关系. 设抛物线的表达式为y2=a(t-6)2十4，代人(3， 设y=kx十b(k≠0). 把x=0,y=22和x=100,y=21.5代入， 1),得a×(3-6)2+4=1,解得a=一3， 得/22=6， 1 21,5=10k+6,解得 =一200' 抛物线的表达式为y:=号一6)十4(3≤1≤8。 b=22, 设单件利润为心元， 14