第21章 阶段检测一(21.1～21.2)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

阶段检测一(21.1~21.2)（答案5） 一、选择题 6.已知二次函数y=a.x2+2ax+3a2+3(其中x 1.下列函数表达式中，一定是二次函数 是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大， 的是() 且当一2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值 A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c 为( C.s=2t2-2t+1 D3=+ A.1或-2 B.一√2或√2 C.√2 D.1 2.已知二次函数y=a(x一1)2十b(a≠0)有最大 值2，则a,b的大小比较为() 7.若抛物线的顶点为(2，一1)，且过点(0,3)，则 A.a>b B.a<b 其表达式是( ) C.a-b D.不能确定 A.y=-(x-2)2-1B.y=- 2(x-2)2-1 3.已知抛物线y=一x2+bx+4经过（一2，n)和 1 (4,n)两点，则n的值为( C.y=(x-2)2-1 D.y=2(x-2)2-1 A.-2B.-4 C.2 D.4 8.(2023·安庆期中)已知二次函数y=a(x一1)· 4.将一根长为50cm的铁丝弯 (x一a)(a为常数，且a≠0)，下列结论一定正 成一个长方形（铁丝全部用 确的是( 完且无损耗)，如图所示，设 这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为 A若a>0,当2<x<a时y随x的增大 y(cm),则y与x之间的函数表达式 而增大 为() A.y=-x2+50x B.y=x2-50x B若a>0,当号<x<a时，y随x的增大而 C.y=-x2+25x D.y=-2x2+25 减小 5.已知一次函数y=ax一c的图象如图所示，则 二次函数y=ax2十c的图象大致是() C.若a<0,当a<x<号时，y随x的增大而 增大 D.若a<0,当a<x< 2时，y随x的增大而 减小 9.如图所示，二次函数y=a(x十2)2+的图象 与x轴交于A,B(一1,0)两点，则下列说法正 确的是( A.a<0 B.点A的坐标为（一4,0） C.当x<0时，y随x的增大 而减小 D.图象的对称轴为直线x=一2 17 优计学案·课时通 10.阅读理解》定义：我们将顶点的横坐标和纵 16.我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向 坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次 上的最短距离为这两个函数的“和谐值”，抛 函数”.如图所示，在正方形OABC中，点A 物线y=x2-2x十3与直线y=x-2的“和 (0,2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x 谐值”为 m)2一m与正方形OABC有交点时m的最大 17.已知a,b,m满足a十2b=m2-6m-5,3a十 值和最小值分别是( ) 4b=一m2十2m一6，则a+b的最大值 为 18.请阅读下列材料：当抛物线的函数表达式中 含有字母系数时，随着系数中字母取值的不 同，抛物线顶点的坐标也将发生变化.例如：由 y=x2-2ax+a2+a-3=(x-a)2+a-3,得抛 A.4,-1 B.57 物线y=x2-2a.x十a2十a一3的顶点坐标为 (a,a一3).即无论a取任何实数，该抛物线顶点 +/17 C.4,0 D, 2,一1 的纵坐标y与横坐标x都满足关系式y=x 3.根据上述材料，可以确定抛物线y=x2+ 二、填空题 4bx+b的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足 11.已知函数y=-(x十1)2图象上两点A(2,y1), 的函数表达式为 B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系 三、解答题 是y1 y2(填“<”“>”或“=”). 19.已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的 12.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c 图象的对称轴是直线x=2,且最高点在直线 上两点，该抛物线的顶点坐标是 1 y=2x十1上，求这个二次函数的表达式. 13.对于函数y=x2十mx-4,当x<2时，y随x的 增大而减小，则m的取值范围是 14.如图所示，三个二次函数的图象分别对应的是 ①y=a1x2,②y=a2x2,③y=a3x2.则a1,a2, a3的大小关系是 AODB元 3 第14题图 第15题图 15.几何直观如图所示，二次函数y=一x2+ bx十c的图象与x轴相交于A(一1,0)，B两 点，对称轴是直线x=1,顶点为C,对称轴与 x轴交于点D,则CD的长为 一九年级上册数学 18 20.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于22.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx十3的 点(0,3). 图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于 (1)求出m的值并在图中画出这条抛物线。 点C (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标 (1)求这个二次函数的表达式， (3)当x取何值时，y的值随x值的增大而 (2)P是直线BC下方抛物线上的一动点，求 减小？ △BCP面积的最大值. yt 末 21.如图所示，抛物线过点O(0,0),E(10,0),矩 形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点 A的左侧)，点C,D在抛物线上.设B(t,0), 当t=2时，BC=4. (1)求抛物线的函数表达式。 (2)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平 移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有 两个交点G,H,且直线GH平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离 19 优学案·课时逼一a-4. ∴.CD的长为4. ,抛物线顶点在x轴上，即当x=一1时，y=0, 1 16.4 17.2 18.y=-x2-1 3a2-a-4=0,解得a=-1或a=3. 19.解：二次函数的对称轴是直线x=2,∴此图象顶 .抛物线的函数表达式为y=一x2一2x一1或y= +x+ 4 4 点的横坐标为2.“此点在直线y=2x十1上， 1 (3).抛物线的对称轴为直线x=一1， y=2×2+1=2,y=(m2-2)x2-4mz十n .N(2,y2)关于直线x=-1的对称点为N'(-4, -4m y2). 的图象顶点坐标为（2,2》.2m”2》=2.解得 ①当a>0时，若y1>y2,则m<-4或m>2; m=-1或m=2. ②当a<0时，若y1>y2,则-4<m<2. ,最高点在直线上，∴.m2-2<0,∴.m=一1， 9.D10.y=-2x2+4x y=-x2+4x+n,顶点为(2,2)，.2=-4十8十 11.解：设抛物线的函数表达式为y=a(x十1)(x一3). n..n=-2,则y=-x2十4x-2. 又·抛物线与y轴交点的纵坐标是一 20.解：(1)由抛物线y=-x2十(m-1)x+m与y轴 2 交于点(0,3)，得m=3. ∴图象过点(0，-)--a0+1D0-3, ∴.抛物线的函数表达式为y=一x2+2x十3. 图象如图所示。 解得a=∴抛物线的函数表达式为y=2（x十 1 --- -- 1D(x-30,即y=2-x-2 3 --1 12.45 13.解：将抛物线y=x2一3x十5先向左平移3个单位 长度，再向上平移2个单位长度后，可得抛物线 y=ax+bx+c, ∴.y=(x+3)2-3(x+3)+5+2=ax2+bx+c, ---- i..5..-.1.1-- 解得a=1,b=3,c=7. ∴.a+b+c=11. (2)由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3. 14.A15.y=5x2-2 .抛物线与x轴的交点为（一1,0），(3,0). 16.解：(1)，抛物线过A,C两点， ,y=一x2+2x十3=一(x-1)+4, 一代人抛物线的函数表达式可得1十b十c=0, ∴.抛物线的顶点坐标为(1,4). c=3, (3)当x>1时，y的值随x值的增大而减小. 解得=一4， 21,解：(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10). 1c=3, 当t=2时，BC=4,.C(2,-4). .抛物线的函数表达式为y=x2-4x十3. 将点C坐标代入表达式，得2a(2-10)=-4, ,直线y=kx-1过点A(1,0),.一1=0， 1 ∴.k=1,.直线的函数表达式为y=x一1. 解得a=4' (2).y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .抛物线的顶点T为(2，一1)， 六抛物线的函数表达式为y一子女一 .顶点T(2,一1)关于直线x=一1的对应点的坐 (2)如图所示，连接AC,BD相交于点P,连接OC, 标为(-4，-1)， 取OC的中点Q,连接PQ, ∴.抛物线y=x2+bx十c关于直线x=一1对称的 ,t=2,∴.B(2,0),A(8,0) 抛物线的函数表达式为y=(x十4)2一1. .BC=4,.C(2,-4),∴.Q(1,-2). 5yx2-4z+3,解得{亿或区=4， (3)由y=x-1, ,GH平分矩形ABCD的面积，∴.直线GH过对 1y=0, y=3, 角线的交点， .B(4,3). 由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形， :抛物线的顶点T(2,一1)， ∴.PQ=CH. .把x=2代入y=x-1,得y=1, :P是AC中点，∴P(5,一2)， △ABT的面积S-号X(1+1)X4-1)=3 .PQ=5-1=4,.抛物线平移的距离是4个单位 长度 阶段检测一(21.1~21.2) 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.C9.D 10.D11.>12.(1,4)13.m≤-4 14.a1>a2>a3 15.4解析：图象与x轴相交于A(-1,0),B两点， 对称轴是直线x=1, .-1-b+c=0,b=2,b=2,c=3,.y= 22.解：(1)将(1,0)，(3,0)代入y=ax2+bx+3,得 -x2+2x+3, .当x=1时，y=4,.顶点C的坐标为(1,4)， a十b十3=0，。解得a二”4， 9a+3b+3=0, 5 ∴.这个二次函数的函数表达式是y=x2一4x十3. .y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. (2)当x=0时，y=3,即点C(0,3). (2)抛物线开口向下，顶点为（一1,4），∴.函数最 设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将 大值为y=4,对称轴为直线x=一1. (3,0),(0,3)代入函数表达式，得3+6=0，解 -1-(-4)>0-(-1),.x=-4时，y取得最 b=3, 小值y=一16十8+3=一5. 得一， (3)二次函数y=一x2+bx十c的图象向上平移m b=3, 个单位长度后表达式为y=一x2一2x十3十m, ∴直线BC的函数表达式为y=一x十3. 抛物线顶点坐标为（一1,4十m), 如图所示，过点P作PE∥轴，交直线BC于点E. 设P(t,t2-4t+3),则E(t,-t+3). 如图①所示，当顶点落在线段AB上时，4+m=5, +y 解得m=1. 0 A ∴.PE=-t+3-(t2-4t+3)=-t2+3t. 1 ∴.SACP=S△BPE+SACPE=2 (-t2+3t)×3= 如图②所示，当抛物线向上移动，经过点B(0,5) 时，5=3十m,解得m=2. ∴当=2时，S8肤-名 27 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1.C2.m>93.x1=1,x2=-2 4.(-1,0),(-2,0)(0,2)5.x=-1 6.解：(1)依题意，得方程ax2+x+1=0有两个相等的实 数根，.△=1-4a=0,a=0.25..当a=0.25时，函 数的图象与x轴恰有一个交点. 如图③所示，当抛物线经过点A(-3,5)时，5=-9十 6+3+m,解得m=5. （②)依题意，有。>0，分类讨论解得。>或 1 a<0. 7.B8.x=1.4 9.解：(1)利用函数y=x2一2x一2的图象可知， B 当x=2时，y<0,当x=3时，y>0,.方程的另一 个根在2和3之间. (2)函数y=x2一2x十c的图象的对称轴为直线 x=1, 由题意，阳任22+ew,鳞得01 ③ 10.1或011.A12.D13.C14.5 ∴.当m=1,或2<m≤5时，函数图象与线段AB 15.解：(1)·抛物线y=x2+(k2+k一6)x十3k的对称 有一个公共点. 轴是y轴，.k2十k-6=0,解得k1=-3,k2=2. 又·抛物线y=x2+(2+一6)x十3k与x轴有两 第2课时二次函数与不等式 个交点，即x2十3k=0有两个不相等的实数根， 1.B2.C3.0<x<2x<0或x>2 :4X30<0,k<0,k=-3. 4.解：(1)由图象可得，当y2>y1时，x<1或x>4, 4 (2),k=一3，∴.点P在抛物线y=x2一9上，且P到 ∴.不等式kx十b>ax2+bx十c中x的取值范围为 y轴的距离是2，.点P的横坐标为2或一2. x<1或x>4. 当x=2时，y=一5；当x=-2时，y=-5. (2),方程ax2十bx十c=m有两个不相等的实 ∴.点P的坐标为(2，一5)或P(一2，-5). 数根， 16.解：(1)将(1,0)，(-3,0)代人y=-x2+bx+c,得 .直线y=m与抛物线y1有两个交点， 0=二日十6c:解得6二22， 由图可得，m<3. 0=-9-3b+c, c=3, 5.x<-1或x>4 6