第21章 阶段检测二(21.3～21.4)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

阶段检测二(21.321.4)（答案P10) 一、选择题 空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行 1.抛物线y=x2一2x一1与x轴的交点的个数 时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t一 是() 5t2,已知方程20t一5t2=15的两根t1=1与 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 t2=3,下列说法正确的是( 2.若无论x为何值，多项式mx2一2x一2的值恒 A.小球的飞行高度为15m 为负，则m的取值范围是( 时，小球飞行的时间是 A.m<0 B.m<-1 1s 2 B.小球飞行3s时飞行高度为15m,并将继续 c-合m<0 D.0<m<号 上升 3.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm, C.小球从飞出到落地要用4s 则这个直角三角形的最大面积为( ) D.小球的飞行高度可以达到25m A.25 cm2 B.50 cm2 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 C.100 cm2 D.不确定 h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足函数表 4.(2023·阜阳太和期中)如图所示，抛物线y= 达式h=一t2十24t十1.则下列说法中正确的 a.x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对 是() 称轴为直线x=1,则不等式ax2+bx+c>0 A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 的解集是( B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 8.对于抛物线y=ax2+(2a一1)x十a-3,当 x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点 一定在() A.第一象限 B.第二象限 A.x>4 B.x=1 C.第三象限 D.第四象限 C.-2<x<4 D.x<-2或x>4 9.(2023·菏泽中考)若一个点的纵坐标是横坐 5.小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心 标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3), 球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的 B(一2，一6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在 1 关系大致满足二次函数y=一22+2x十 一3<x<1的范围内，若二次函数y=一x2一 3,则小敏此次成绩为() x十c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是() A.6 m B.7 m C.8m D.10m 6.(2024·马鞍山模拟)如图所示，以40m/s的 A-<1 B.-4≤c<-3 速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时， 1 C.- ≤c<6 D.-4≤c<5 小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑 4 优计学案·课时通 10.应用意识》使用家用 y/m 三、解答题 0.150 燃气灶烧开同一壶水 8:129 15.一商店销售某种商品平均每天可售出20件， 所需的燃气量y(单 每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该 位：m3)与旋钮的旋转 5472x/度 店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元 角度x(单位：度)(0°<x≤90)近似满足函数 的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价 表达式y=ax2十bx十c(a≠0).如图所示，图 每降低1元，平均每天可多售出2件. 中记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋 (1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出 钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述 件 函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一 (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的 壶水最节省燃气的旋钮角度约为() 销售利润最大，最大值是多少？ A.18°B.36° C.41° D.58° 二、填空题 11.若函数y=x2+2x一m的图象与x轴有且只 有一个交点，则m的值为 12.若二次函数y=x2+bx一5图象的对称轴为直 线x=2,则关于x的方程x2+bx一5=2x 13的解为 13.如图所示，一个横断面为抛物线形的拱桥，当 16.某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利 水面宽4m时，拱顶离水面2m.以桥孔的最 用长为a米的墙，另三边用总长为79米的篱 高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平 笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形AB 面直角坐标系.当水面下降1m时，此时水面 CD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设 的宽度增加了 (结果保留根号) AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平 方米. (1)求S与x之间的函数表达式.（不要求写 出x的取值范围) (2)若墙长a=30米，求S的最大值. 14.(2023·合肥月考)如图所 1 示，二次函数y= 3 x一4的图象与x轴交于 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 点C (1)∠ACB的度数是 (2)若点M是二次函数在第四象限内图象上 的一点，作MQ∥y轴交BC于点Q,则MQ 的长的最大值是 一九年级·上册数学 36 17.(2024·淮北期中)规定：在平面直角坐标系19.如图所示，一个排球运动员站在点0处练习 中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”， 发球，将球从O点正上方2m的A处发出， 顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”. 把球看成点，其运行的高度y(单位：m)与运 (1)若点(a2+1,-2a)是“完美点”，则 行的水平距离x(单位：m)满足函数表达式 a= y=a(x-6)2十h.已知球网与O点的水平距 (2)已知某“完美函数”图象的顶点在直线y= 离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点 x一2上，且与y轴的交点到原点的距离为2， 的水平距离为18m. 求该“完美函数”的表达式。 (1)当h=2.6时，求y与x的函数表达式 (不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不 会出界？请说明理由」 (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求五 的取值范围. y/m 18.如图所示，在平面直角坐标系中，将二次函数 y=x2一2x一3在x轴上方的图象沿x轴翻 折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个 球网 边界 组合的图象记为M. 18 x/m (1)若直线y=2x十n与图象M恰好有3个 交点.求n的值. 1 (2)若直线y= 2x十n与图象M恰好有2个 交点.求n的取值范围. 【37 优学案·课时逼一图象在<< 13 上的最高点坐标为(2,5). 大，此时△ABP的面积是 当m=一 5)2,19 阶段检测二（21.3~21.4) 2时y=-2(x+2）+2 1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.C 此时抛物线的对称轴为直线x二一， 9.D10.C11.-112.x1=2,x2=4 13.(2√6-4)m14.(1)90°(2)4 图象在一2≤x≤一1上的最高点坐标为（一2,9）. 15.解：(1)24 综上所述：G在<x<智+1的图象的最高点的 (2)设每件商品降价x元时，商店每天的销售利润 为y元，由题意，得 坐标为(-2,9)或(2,5). y=(50-x)(20+2x)=-2x2+80x+1000 6.、② =-2(x-20)2+1800. 3 50-x≥25，.0≤x≤25. 7.解：(1)，抛物线y=ax2十bx一5交y轴于点A,交 -2<0, x轴于点B(-5,0)和点C(1,0), ∴.当x=20时，y有最大值，最大值为1800， /25a,-56-5=0, ∴.当每件商品降价20元时，该商店每天的销售利 a+b-5=0,解得b=4’ 润最大，最大值是1800元. ∴.此抛物线对应的函数表达式是y=x2十4x一5. 16.解：(1)设AD边的长为x米，则AB边长为 (2),抛物线y=x2+4x-5交y轴于点A, ∴.点A的坐标为(0，一5). (40-2)米。 :AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x 轴的对称点在直线AD上， 根据题意，得S=(0-)=-+40r, ∴.点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10. 当y=-5时，-5=x2十4x-5,解得x1=0,x2= ∴5与x之间的函数表达式为S=-方女+40x。 -4,点D的坐标为（一4，-5）， (2)由10知，S=-72+40x=-7红-40)+ AD=4,∴△EAD的面积是4，=20， 80.:-号<0a=30, (3)设点P的坐标为(p,p2十4p一5)，如图所示. y .当x≤40时，S随x的增大而增大， .当x=30时，S有最大值，最大值为750， ∴.墙长a=30米时，S的最大值为750平方米. 17.解：(1)1 (2),某“完美函数”图象的顶点在直线y=x一 2上， .设顶点为(x,x一2). ,该函数为“完美函数”，.x十x一2=0，解得x= 1,.x-2=1-2=-1, .该函数的顶点为(1，一1). 设过点A(0,一5)，点B(-5,0)的直线AB的函数 设二次函数的表达式为y=a(x一1)2-1， 表达式为y=mx十n,则 令x=0,则y=a-1. n=-5, -5m+n=0, 解得m=-1, ,该函数与y轴的交点到原点的距离为2， n=-5. ∴.a-1=2,解得a=-1或a=3, 即直线AB的函数表达式为y=-x一5， y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2或y=3(x- 当x=p时，y=一p一5. 1)2-1=3x2-6x+2. .OB=5,.△ABP的面积是S= .该“完美函数”的表达式为y=一x2十2x一2或 二-》-0+0-×5-[-(p+》+ y=3x2-6x+2. 18.解：(1)当y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=-1, 翠]=-(+》+1 x2=3,则A(-1,0),B(3,0). 1 ,点P是直线AB下方的抛物线上一动点， 如图所示，当直线y一2x十n经过点B(3,0)时， ：-5<力<0，当p=一2时，S取得最大值，此时 5 与图象M恰好有3个交点，此时，十n=0,解得 S125 ,点P的坐标是(-一) 3 n=- 2 即点P的坐标是（一号，-）时，△ABP的面积最 1 当直线y=2x十n与抛物线y=x2-2x一3有唯 10 一公共点时符合题意，此时方程x2-2x一3=】 h的取值范围是h≥ 3 十n有相等的实数解，解得n=一78， 21.5反比例函数 161 第1课时。反比例函数的概念 1 六当直线y一2x+m与图象M恰好有3个交点 1.C2.B 3.解：函数y=(m十3)x2m-1是正比例函数， 时8=政a=得 ∴.2m-1=1且m+3≠0，解得m=1. ,函数y=(m十3)x2m-1是反比例函数， 1 (2)当直线y=2x十n经过点A(-1,0)时， .2m-1=-1且m+3≠0，解得m=0. 24 、 1 2十n=0,解得n=2' 4.B5.B6.y= 工 7.y=100 8.解：(1)由题意，得t=100 所用的时间t是速度o的 观察图象，若直线y=2x十n与图象M恰好有2 反比例函数 个交点时，n的取值范围为一-子<a<名或a< 3 ②)由题意，得a2,边长a是高h的反比例函数 73 16 9.D10.311.C12.反比例13.1 14.解：(1)当函数y=(5m-3)x2-+(m十n)是一次 函数时， 2-n=1,且5m-3≠0，解得n=1且m≠ 5 (2)当函数y=(5m一3)x2-"+(m十n)是正比例函 2-n=1, 19.解：(1)h=2.6,球从O点正上方2m的A处发 数时，{m十n=0, 出，.y=a(x-6)十2.6过(0,2)点， 5m-3≠0， 2=a(0-6)2+2.6,解得a=60 1 解得n=1,m=-1, (3)当函数y=(5m-3)x2-"十(m十n)是反比例函 故y与x的函数表达式为y=一 0(x-6)2+2.6. /2-n=-1, 数时，{m十n=0, (2)球能越过球网，球会出界.理由如下： 5m-3≠0， 当x=9时，y=2.45>2.43,.球能越过球网. 解得n=3,m=-3. 1 当y=0时，-60(x-6)2+2.6=0, 15.解：y1与x成正比例，.设y1=1x. 解得x1=6十2√39>18，x2=6-2√39（舍去）. “y,与x成反比例设，经y=x+ 故球会出界. 把x=2,y=6;x=3,y=5分别代入，得 (3)当球正好不出界，即过点(18,0)时，把(18,0)， (0,2),代入二次函数表达式，得 2=36a+h, 2k1+2 =6, 3 0=144a+h, 解得 k15 48 k2= 解得 a一54 48 8 h= 3 y= 3 6x+ 3 ,即y= 48 5x+5 此时二次函数表达式为y=一 x-6)2+8 1 3 16.解：(1)根据表格中数据，可知0= t 球若不出边界，则≥当球刚能过网，即球过点 .当v=75时，t=4, (9,2.43)及(0,2)，代入表达式， k=75×4=300,0=300 43 得？，43a(96)十h,解得 a=- 2700 将其他各组数据代入也符合，故v与t的函数表达 l2=a(0-6)2+h, 193 h= 式为u 75 300(t>0) 43 (2)不能到达杭州市场.理由如下： 此时三次函数表达式为y2700女一6+， 10-7.5=2.5(小时)， 球要越过网，则6>193 300 75 t=2.5时，0=2.5-120>100， .汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午 、氵>，93，若球一定能越过球网，又不出边界 10:00之前到达杭州市场. 11