第二十三章 阶段检测四(23.2～23.2)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

(2),已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4)，5.解：(1)A(1,-4),B(5,一4)，C(4,一1) (0,3),(0,2), (2)A1(-1,4),B1(-5,4),C1(-4,1), ∴.正方形的边长为2. 如图所示. :将点A,D分别向左平移2个单位长度可得点 1 B,C,.B(-2,4),C(-2,2). Sa4B,4=2X4X3=6. ,将点D1向右平移2个单位长度可得点C1,再向 4 下平移2个单位长度可得点B1, -上-1- ∴.B1(2,1),C1(2,3). -L 23.2.2中心对称图形 1.C2.B3.D4.3cm15cm25.C 0 6.解：(1)如图①所示.四边形ABDC是平行四边形， 是中心对称图形 (2)如图②所示.四边形ABDC是一组对边平行的 轴对称图形 6.D7.C8.A9.C10.B 11.(1,3)12.(1,-1)13. 14.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所作，点C1的坐 B 标为（一1,2）. ① ② 7.A8.A9.A10.3:2 11.解：(1)如图①，图②，图③所示， B (2)如图④所示。 (3)如图⑤，图⑥所示」 A2 (2)如图所示，△A,BC2即为所作，点C2的坐标 ② 3 为(-3，-2) -20180 (3)因为点A的坐标为(2,4)，点A3的坐标为 (-4,一2)， 所以直线l的函数解析式为y=一x. 15.解：(1)(5,3)(2)(-5,1) (3).A(B(2x,-kx)-C(A(1+y,-2))= ④ 6 C(B(ky-1,-1))+A(C(y,x), 12.解：(1)= ∴.A(-kx,2x)-C(-1-y,-2)=C(-1,ky (2)如图①所示. 1)十A(-y,-x),.(kx,2x)-(1+y,2)=(1, -ky+1)+(y,-x), .(kx-1-y,2x-2)=(1+y,-ky+1-x). .(a,c)=(b,d)时，a=b且c=d, .kx-1-y=1十y,2x-2=-ky+1-x, ∴.(k2+6)x=2k+6,(k2+6)y=3k-6. :点P(xy)在第四象限，x>0,y<0, ① .2k+6>0,3k-6<0,∴.-3<k<2. k是整数，.k=一2，一1,0,1. 阶段检测四（23.123.2) 1.B2.C3.A4.C5.a<-1 ② 6.(2,2)7.2-√28.①②③ (3)如图②所示 9.解：(1)在△ABC中， 23.2.3关于原点对称的点的坐标 ∠B+∠ACB=30°，.∠BAC=150°. 1.B2.A3.D4.10 ,当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重 21 合，.旋转中心为点A,∠BAC等于旋转角，即旋转 的，或者是由这三种变换组合而成的. 角为150°. (2)答案不唯一，合理即可，图略. (2).△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE6.①7.D8.D 重合，.∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4,9.解：设计的图案示例如图所示.（答案不唯一） AC=AE,.∠BAE=360°-150°-150°=60°. 点C为AD的中点AC=AD=2AE=2 10.解：(1)四边形BDEG是菱形.理由如下： .矩形ABCD和矩形AEFG关于点A成中心对 称，AB=AE,AD=AG, ② ∴.四边形BDEG是平行四边形， 10.解：(1)相同点：①两组邻边分别相等：②有一组对角 又，∠BAD=90°，∠BAE=∠DAG=180°， 相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条 ∴.BE⊥DG,∴.四边形BDEG是菱形 对角线平分一组对角：⑤都是轴对称图形；⑥面积 (2),矩形ABCD的面积为6，∴.AD×AB=6, 等于对角线乘积的一半. m BEXDG-X2ABX2AD-12. 不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线 不互相平分； 11.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求. ②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等； (2)如图所示，△AB,C2即为所求. ③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行； 点B2(1,4),C2(-1,5). ④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角 (3)4√2 相等； ⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补： ⑥菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是 轴对称图形不是中心对称图形. (2)(答案不唯一)如图所示. 12.解：(1)OD1∥AC,∠A=∠AOD1=30° .将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°< a<90)到三角形D,OE1位置， ∴.a=∠AOD1=30° (2)四边形OHE2G是正方形.理由如下： :∠E2OD2=90°，OD2=OE2,点G是E2D2的中 点，∴.E2G=OG,E2G⊥OG OD1∥AC,∴.∠GOH=∠AHO=90, ∠OGE2=∠CE2G=90°， ∴.四边形OHE,G是矩形 又，E2G=OG,.四边形OHE2G是正方形. 23.3课题学习 图案设计 1.C2.D3.72 专题四运用旋转知识作辅助线 4.解：如图所示.（答案不唯一） 1.解：(1)思路一：如图①所示，将△BPC绕点B逆时 针旋转90°，得到△BP'A,连接PP' ① 2 5.解：(1)答案不唯一，示例：用同一个模具板设计出的 两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变换得到 ① 22阶段检测四(23.1~23.2)（答案P21) 一、选择题 绕点C顺时针旋转90°得到点B,则点B的坐 1.(自贡中考)我国汉代数学家赵 标为 爽在他所著《勾股圆方图注》 中，运用弦图（如图所示）巧妙 地证明了勾股定理.“赵爽弦 图”曾作为第24届国际数学家大会的会徽图 案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的 第6题图 第7题图 是() 7.如图所示，将边长为1的正方形ABCD绕着 A.是轴对称图形 点A逆时针旋转后得到正方形AB'C'D',当 B.是中心对称图形 CB'取最小值时，图中阴影部分的面积 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 是 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 8.探究拓展如图所示是由边长为1的小正方 2.点A(一3,2)关于原点对称的点是B,点B关 形组成的9×6网格图，点A,B,C,D,E,F, 于y轴对称的点是C,则点C的坐标是( G均在格点上，下列结论： A.(3,-2) B.(3,2) ①点D与点F关于点E中心对称； C.(-3,-2) D.(-3,2) ②连接FB,FC,FE,则FC平分∠BFE; 3.如图所示，△ABC与△A'B'C'成中心对称， ③连接AG,则点B,F到线段AG的距离相等. ED是△ABC的中位线，E'D'是△A'B'C'的 其中正确结论的序号是 中位线.已知BC=4,则E'D'=() A.2 B.3 C.4 D.1.5 三、解答题 第3题图 第4题图 9.在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4, 4.运算能力如图所示，将△ABC绕点A逆时 △ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重 合，且点C恰好成为AD的中点，如图所示 针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°)， (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数。 点B的对应点D恰好落在BC边上.若 (2)求出∠BAE的度数和AE的长. DE⊥AC,∠CAD=24°，则旋转角a的度数 为( ) A.24° B.28 C.48 D.66 二、填空题 5.已知点P(a十1,1)关于原点的对称点在第四 象限，则a的取值范围是 6.如图所示，在平面直角坐标系中，点C的坐标 为(-1,0)，点A的坐标为（一3,3），将点A 80 优计学案·课时通 10.如图所示，矩形ABCD和矩形AEFG关于： 12.将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一 点A成中心对称. 起，如图①所示，∠O=90°，∠A=30°， (1)四边形BDEG是菱形吗？请说明理由. ∠E=45°，OD>OC.在两个三角板所在平 (2)若矩形ABCD的面积为6，求四边形 面内，将三角板DOE绕点O顺时针方向旋 BDEG的面积. 转α(0°<a<90)到三角形D1OE1位置，使 OD1∥AC,如图②所示. (1)求&的值. (2)如图③所示，继续将三角板DOE绕点O 顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E2 处，点D落在点D2处，设E2D2交OD1于 点G,OE1交AC于点H,若点G是E2D 的中点，试判断四边形OHE2G的形状，并 说明理由， 11.几何直观如图所示，在边长为1的正方形 网格图中建立平面直角坐标系，△ABC的三 个顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点对称的△AB,C1. (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 的△AB2C2,并写出点B2,C2的坐标 (3)若点P为x轴上一点，则PA十PC的最 小值为 △九年级·上册·数学.RJ 81