第二十一章 专题二 一元二次方程的实际应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

专题二一元二次方程的实际应用（答案6） 潮类型1传播问题 甜类型3数字问题 1.为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决 5.两个连续整数的积为12，则这两个整数 定用网络转发的方式传播.他设计了如下的传 是() 播规则：将倡议书发表在网上，再邀请n个好 A.3,4 B.-4,-3 友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不 C.3,4或-4，-3 D.3,4或-3,4 相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转 6.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的 发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的 平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数 值为() 字交换，那么所得到的两位数比原来的数小 A.9 B.10 C.11 D.12 36,求原来的两位数、 2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染几人. (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染 后共有多少人会患流感？ 类型4平均增长率问题 7.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成 本从两年前的100元，下降到现在的64元，求 年平均下降率.设年平均下降率为x,通过解 方程得到一个根为1.8，则正确的解释 是( A.年平均下降率为80%，符合题意 类型2握手问题 B.年平均下降率为18%，符合题意 3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一 C.年平均下降率为1.8%，不符合题意 共碰杯55次，那么参加酒会的人数为() D.年平均下降率为180%，不符合题意 A.9人B.10人C.11人D.12人 8.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润 4.某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式 20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份 (每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛. 的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该 (1)应该邀请多少支球队参加比赛？ 产品利润每月的增长率相同， (2)若某支球队参加3场后，因故不能参与以 (1)求这个增长率， 后比赛，问实际共比赛多少场？ (2)求3月份的利润是多少万元. 23 优学秦·课时通 翻类型5群市场经济问题 甜类型6图形面积问题 9.某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元 11.某校主教学楼示意图如图所示，教学楼围出 的价格出售时，每天可售出300件.经调查发 一块长30m、宽20m的矩形区域，中间是绿 现：当单价每涨1元时，每天少售出10件.若 化区域.三面有等宽的道路，矩形区域内三面 该商场想每天获得3750元利润，则每件玩具 道路的面积正好与绿化区域的面积相等.设 应涨多少元？设每件玩具应涨x元，则下列说 道路的宽度为xm,则可列方程为( 法错误的是() —30m 教学楼 A.涨价后每件玩具的售价是(30十x)元 x mf 道 B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x件 20m学路 绿化 楼一 教学楼 区域 xm C.涨价后每天销售玩具的数量是(300 10x)件 A.2(30-x)(20-x)=30X20 D.可列方程为(30十x)(300一10x)=3750 B.2(30x+2×20x)=30×20 10.某商场销售一批小家电，平均每天可售出 C.2(30-2x)(20-x)=30×20 20台，每台盈利40元.为了清库存，商场决定 D.2(30-x)(20-2x)=30×20 采取适当的降价措施.经调查发现：在一定范 12.已知一个矩形的周长为56cm. 围内，小家电的单价每降低5元，商场平均每 (1)当该矩形的面积为180cm时，求矩形的 天可多售出10台. 长.设矩形的长为xcm,则根据题意可列方 (1)若将这批小家电的单价降低x元，则每天 程为 的销售量是台.（用含x的代数式表示） (2)该矩形的面积 为200cm2.(填“能” 或“不能”) (2)如果商场通过销售这批小家电每天要盈 利1250元，那么单价应降低多少元？ 甜类型7边框与甬道问题 (3)若这批小家电的单价有三种降价方式：降 13.某广告公司想对原广告牌进行改造，方案如 价10元、降价20元、降价30元，如果你是商 下：将原边长为xm的正方形广告牌一边缩 场经理，你准备采取哪种降价方式？说说 短5m,另一边延长到比原来的2倍少1m, 理由. 得一长方形，其面积为18m2,根据题意可列 出关于x的方程是 化成一般形式是 (1)想一想，x可能小于6吗？可能大于7吗？ 说明你的理由. (2)求这幅广告牌原来的边长. 一九年级上册数学河北专用 2424(cm2). 十位数字：32一2=7. 当0<t<6时，如图①所示. 即原来的两位数为73. 7.D 8.解：(1)设这个增长率为x,则2月份获得利润 20(1十x)万元，3月份获得利润20(1+x)2万元， 依题意，得20(1十x)2-20(1十x)=4.8, ① 整理，得25x2+25x-6=0, 解得x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意，舍去). SAA0=212-2)(8-t)=24, 答：这个增长率为20%. 整理，得t2一14t+24=0, (2)20×(1+20%)2=28.8(万元). 解得t1=12(舍去)，t2=2. 答：3月份的利润是28.8万元. 9.D 当6<t<8时，如图②所示 P 10.解：(1)(20+2x) (2)设单价应降低x元，则每天的销售量是(20十 2x)台 0 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1250. 整理，得x2-30x十225=0. 解得x1=x2=15. ② 答：单价应降低15元. SAAPQ-2 (2-12)(8-t)=24, (3)选择降价20元的方式.理由如下： 整理，得t2-14t+72=0, 当降价10元时，利润为(40-10)×(20+2×10)= 1200(元)； △<0，无解 当t>8时，如图③所示， 当降价20元时，利润为(40一20)×(20+2×20)= 1200(元)； Px5---------0 当降价30元时，利润为(40一30)×(20+2×30)= 、A 800(元). .1200=1200>800,且要清库存， .选择降价20元的方式. 1.c121D.(5)=180(8不能 ③ 13.解：(2x-1)(x-5)=18 S△A=2(2t-12)(t-8)=24 2x2-11x-13=0 (1)x不可能小于6，不可能大于7. 整理，得t2-14t+24=0, 当x小于6时，x-5<1,2x-1<11, 解得t3=12,t4=2(舍去) 则其面积小于18，∴.x不可能小于6. 综上所述，经过2秒或12秒，△APQ的面积是 当x大于7时，x-5>2,2x-1>13, △ABC面积的一半. 则其面积大于18，∴.x不可能大于7. 专题二一元二次方程的实际应用 (2)由题意，得2x2-11x-13=0. 1.B 2.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x人， 解得，号：=一1含去). 根据题意，得1十x+x(x十1)=81， 整理，得(x十1)2=81， 答：这橱广告牌原来的边长是米。 解得x1=8,x2=一10（不合题意，舍去）. 本章综合提升 答：每轮传染中平均一个人传染8人. 【本章知识归纳】 (2)81+81×8=729(人). 答：经过三轮传染后共有729人会患流感. ax2+bx+c=0(a≠0) 3.C -b±Wb2-4ac = 4.解：(1)设应该邀请x支球队参加比赛， 2a 依题意，得2x(x一1)=15， 1十x2=- a·x2-C a 解得x1=6,x2=-5(不合题意，舍去). 【思想方法归纳】 答：应该邀请6支球队参加比赛， 【例1】思路分析：本题考查一元二次方程的解及代数式 1、 求值，将原式进行正确的变形，整体代入求值是解 (2)3+2×5×4=13(场). 题的关键 答：实际共比赛13场. 解：：a为方程2x2-3x一1=0的一个根， 5.C .2a2-3a=1, 6.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 原式=a2-1+3a2-6a=4a2-6a-1, x2一2，由题意，得 .原式=2(2a2-3a)-1=1. 10(x2-2)+x-(10.x+x2-2)=36, 【变式训练1】A 解得x1=3,x2=一2（不合题意，舍去）， 【变式训练2】解：，a为方程x2-3x-6=0的一个根，