专题08 整式求值九大题型-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题08 整式求值九大题型 【题型01 直接代入】...........................................................1 【题型02 整体代入-配系数】....................................................3 【题型03整体代入-奇次项为相反数】............................................4 【题型04 整体构造代入】......................................................6 【题型05不含无关】...........................................................12 【题型06 化简求值】..........................................................16 【题型07 绝对值化简求值】...................................................19 【题型08 非负性求值】........................................................26 【题型09 定义求值】..........................................................28 【题型01 直接代入】 1．若，且，，则等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值和绝对值，根据，且求得，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2．已知，，且，则的值等于（   ） A．5或 B．5或 C．或 D．或1 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指这个数到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． x的绝对值是3，则或，y的绝对值是2，则或，再由可知，x与y异号,即两种情况为：x为正y为负，x为负y为正．最后计算出的值． 【详解】解：因为，， 所以或，或 又因为 所以当时， 此时 当时，， 此时， 故的值为5或 故选：A． 3．若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将代入代数式进行求解即可． 【详解】解：将代入得，， 故选：A． 4．当时，代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：C． 5．、互为相反数，、互为倒数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查相反数，倒数，有理数的混合运算，根据相反数，倒数的定义，得到，再代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴原式； 故答案为：1． 【题型02 整体代入-配系数】 1．已知方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，由题意得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 2．已知代数式的值为7，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 3．若，则的值为 ． 【答案】3 【分析】解：本题考查代数式的求值，掌握等式的性质和整体代入的思想方法是解题的关键，先利用等式的性质，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 4．若，则 【答案】 【分析】本题考查了求整式的值，能用整体代换进行求解是解题的关键．将化为，代入求解即可． 【详解】解： ， ， ； 故答案为：． 5．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 【题型03整体代入-奇次项为相反数】 1．当时，，则当时， ． 【答案】2019 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后利用整体思想代入求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴，即， ∴当时，； 2．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于 ． 【答案】1． 【分析】首先整理已知代数式，然后变换所求代数式的形式，代入即可得解. 【详解】∵x=2019时，ax3+bx﹣2=2， ∴20193a+2019b=4， ∴当x=﹣2019时， ax3+bx+5 =﹣20193a﹣2019b+5 =﹣（20193a+2019b）+5 =﹣4+5 =1 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查根据已知代数式求代数式，熟练掌握，即可解题. 3．当时，代数式，当时， . 【答案】-2017 【分析】把代入可得，然后把代入整理后可得答案. 【详解】把代入可得， 当时， = = =-2018+1 =-2017. 故答案为-2017. 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 在 【题型04 整体构造代入】 1．阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】此题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式变形，再整体代入求解即可； （2）原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵， 原式； 故答案为：3； （2）解：∵，， ∴ ． 2．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可； （3）把写成，再整体代入即可得出结果． 【详解】（1）解： ； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 3．阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，计算：； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3)21 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）根据题意合并同类项即可． （2）把式子变形成，然后整体代入求解即可． （3）把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体， 则 （2）解：∵， ∴ （3）解： ， ∵，，， ∴原式 4．【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 5．同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据 即可求解； （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； （2） ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 6．阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴ ． 【题型05不含无关】 1．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）的值与x无关时，化简后x项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ，值与x无关， ∴ ， ∴ ． 2．已知，． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整加减运算法则和整式无关型解题方法是解题的关键． （1）把，代入计算即可； （2）先变形为，再根据的值与的取值无关，得，从而求出x值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 3．已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值与某字母的值无关的含义； （1）先去括号，合并同类项计算，再把，整体代入计算即可； （2）变形，再根据的值与的取值无关，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； 当，时， 原式； （2）解：由（1）得： ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：； ∴． 4．已知：，． (1)计算； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项进行化简； （2）的化简结果中含x的项的系数之和为0，从而列方程求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 5．已知：， (1)当，时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）由（1）知：； ∵（1）中的代数式的值与a的取值无关， ∴， ∴． 6．已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 【题型06 化简求值】 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 2．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，． ①求； ②当时，求的值． 【答案】(1)，2 (2)①；②49 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解； （2）①把A，B代入，再化简，即可求解；②把代入①中的结果，即可求解． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式． （2）解：①，， ； ②当时， ． 3．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）（2）先去括号，合并同类项，再代入求值即可. 【详解】（1）解：原式， ， ． 当时， 原式． （2）解：原式， ． 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算中化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 4．化简并求值． (1)化简，并求当时的值． (2)已知，，求的值，其中，． 【答案】(1)，2； (2)，． 【分析】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取． （1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案； （2）先将化到最简，然后代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 5．已知，其中 (1)求． (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先将代入化简，再将代入计算即可； （2）先将代入化简，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2）解：， 当时，原式． 6．先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出字母的值，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）∵ ∴ ∴ 【题型07 绝对值化简求值】 1．综合与探究 阅读材料：对于任何数，我们规定符号  的意义是  例如：    (1)按照这个规定，请你计算 的值； (2)按照这个规定，请你计算 时，   值． 【答案】(1)5 (2)13 【分析】此题考查了整式的加减法化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据定义即可求出答案． （2）首先根据非负数的和为0得到的值，然后根据定义以及整式的运算法则进行化简求值，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 2．有理数，，在数轴上的位置如图． (1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0； (2)已知，到原点的距离是到原点距离的3倍，化简：； (3)若在，之间，化简：． 【答案】(1)，， (2)2 (3) 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可； （2）先求出，，再去绝对值，最后进行有理数的加减即可； （3）先求出，再去绝对值，最后进行有理数的加减即可． 【详解】（1）解：由数轴，得， ∴，，． 故答案为：，，； （2）解：，到原点的距离是到原点距离的3倍， ， ∵， ∴，， ； （3）解：在，中间， ∴， ． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 【答案】(1)<；>；> (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算； （1）根据点在数轴上的位置，判断数的大小，进而判断式子的符号即可； （2）根据式子的符号和绝对值的意义，化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴，，； 故答案为：<；>；>． （2）解：∵，，； ∴ ． 4．有理数，在数轴上的位置如图， (1) ， ， （用“”“”“”填空）； (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加法法则． 根据数轴上点的位置可知：，，； 由数轴可知：，，，，把中绝对值的符号去掉，可得：原式，再去括号合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，，， 故答案为：，，； （2）解：由数轴可知：，，， ， ． 5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 【答案】(1)<，<，<，> (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小关系，绝对值的性质及化简计算． （1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】（1）解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得： ，，，． 故答案为：<，<，<，>． （2）解：∵从数轴可知：，，，， ∴原式 ． 6．（1）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察数轴得，再化简原式，然后去括号合并同类项，即可作答． （2）先根据绝对值的非负性得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）由数轴得出 ∴ ； （2）， ， ∴， ∴． 7．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为 ． (2)当取最小值时，可以取整数 ；的最大值为 ． (3)当 时，的值最小，最小值为 ． (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，右侧，右侧居民区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)1或 (2)，，，0，1；4 (3)；7 (4)菜鸟驿站建在点B，点C之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键． （1），根据题意即可得其值； （2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子，求其最小值即可． 【详解】（1）解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， ∵ ∴当在的左边时，则； ∴当在的右边时，则； 则的值为：1或； 故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或； （2）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当取最小值时，则在和1之间， 当时，即当可以取整数、、、0、1； 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4； 当在的左边时，则， ∴最大值为4； 故答案为：、、、0、1；4． （3）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴最小值为7； 故答案为：，7； （4）解：设菜鸟驿站在处， 根据题意可得，运输距离为：， 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 则， ∴此时最低成本12（元）， 菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 【题型08 非负性求值】 1．若x，y满足，则的值是（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 2．若和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，求解代数式的值，理解非负性的含义进而求解，是解本题的关键．由和互为相反数，可得，再利用非负数的性质求解，，从而可得答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 3．已知，则的值为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值以及平方的非负性质，有理数的乘方与乘法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值以及平方的非负性质，求出a，b的值，然后代入即可求的答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 故选D． 4．若与的值互为相反数，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值性质，正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度较小． 根据相反数的定义与绝对值性质进行作答即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数 ∴ ∴， ∴， ∴ ∴ 故选：A. 5．已知，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方数的非负性可得，，再代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：C． 【题型09 定义求值】 1．对于有理数a，b，定义，则化简后得 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据题中所给出的式子，先计算，再计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， 所以． 故答案为：． 2．定义：是不为1的有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的值是 ． 【答案】/0.8 【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据差倒数的计算方法，分别求出值，找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，， ∴每三个循环一次， ∵， ∴的值为， 故答案为： ． 3．对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，数轴，理解新定义，掌握绝对值运算是解题关键． （1）根据新定义列出绝对值式子计算即可； （2）先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据新定义即可即可． 【详解】（1） ； （2）由数轴的定义得： 则 ． 4．定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 【答案】(1)数对是“理想有理数对”，见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出和的结果，看是否相等即可得到结论； （2）根据“理想有理数对”得到，解方程求出p的值，再代值计算即可． 【详解】（1）解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； （2）解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 5．定义一种新运算“※”：．例如： (1)计算：的值； (2)若与的值相等吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不相等，理由见解析 【分析】此题考查了求代数式的值，熟练掌握定义的新运算顺序是解题的关键． （1）根据定义的新运算计算即可； （2）分别根据定义的新运算计算与的值，比较即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等． 6．同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：；；；；；；． (1)①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号________，异号________，并把绝对值________．特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算；都得________； ②计算：________； ③若，则________，________； (2)化简：． 【答案】(1)①得正；得负；相加；这个数的绝对值；②；③1；3 (2)当时，；当时， ；当时，． 【分析】本题考查了新运算，有理数的加法，整式的加减运算，归纳出新运算的运算法则并灵活应用是解题的关键． （1）①根据题中的算式归纳即可得运算法则； ②按照①中归纳的运算法则计算即可； ③两个数运算得0知，这两个数都为0，由此即可求得a与b的值； （2）分、、三种情况计算即可． 【详解】（1）解：①由题中算式计算归纳得：两数进行“※（加乘）”运算，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算；都得这个数的绝对值； 故答案为：得正；得负；相加；这个数的绝对值； ②； 故答案为：； ③因为， 所以， 所以； 故答案为：1；3； （2）解：当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； 综上，当时，；当时， ；当时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式求值九大题型 【题型01 直接代入】...........................................................1 【题型02 整体代入-配系数】....................................................3 【题型03整体代入-奇次项为相反数】............................................4 【题型04 整体构造代入】......................................................6 【题型05不含无关】...........................................................12 【题型06 化简求值】..........................................................16 【题型07 绝对值化简求值】...................................................19 【题型08 非负性求值】........................................................26 【题型09 定义求值】..........................................................28 【题型01 直接代入】 1．若，且，，则等于（   ） A．2 B． C． D． 2．已知，，且，则的值等于（   ） A．5或 B．5或 C．或 D．或1 3．若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 4．当时，代数式的值是（　　） A． B． C． D． 5．、互为相反数，、互为倒数，则 ． 【题型02 整体代入-配系数】 1．已知方程，则的值为 ． 2．已知代数式的值为7，则的值为 ． 3．若，则的值为 ． 4．若，则 5．若，则代数式的值是 ． 【题型03整体代入-奇次项为相反数】 1．当时，，则当时， ． 2．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于 ． 3．当时，代数式，当时, . 【题型04 整体构造代入】 1．阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 2．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 3．阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，计算：； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 4．【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 5．同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 6．阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【题型05不含无关】 1．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 2．已知，． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求此时的值． 3．已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．已知：，． (1)计算； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 5．已知：， (1)当，时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 6．已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【题型06 化简求值】 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，． ①求； ②当时，求的值． 3．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中． 4．化简并求值． (1)化简，并求当时的值． (2)已知，，求的值，其中，． 5．已知，其中 (1)求． (2)求． 6．先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 【题型07 绝对值化简求值】 1．综合与探究 阅读材料：对于任何数，我们规定符号  的意义是  例如：    (1)按照这个规定，请你计算 的值； (2)按照这个规定，请你计算 时，   值． 2．有理数，，在数轴上的位置如图． (1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0； (2)已知，到原点的距离是到原点距离的3倍，化简：； (3)若在，之间，化简：． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 4．有理数，在数轴上的位置如图， (1) ， ， （用“”“”“”填空）； (2)化简：． 5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 6．（1）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 7．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为 ． (2)当取最小值时，可以取整数 ；的最大值为 ． (3)当 时，的值最小，最小值为 ． (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，右侧，右侧居民区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【题型08 非负性求值】 1．若x，y满足，则的值是（   ） A．1 B． C．2025 D． 2．若和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 4．若与的值互为相反数，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 5．已知，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【题型09 定义求值】 1．对于有理数a，b，定义，则化简后得 ． 2．定义：是不为1的有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的值是 ． 3．对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 4．定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 5．定义一种新运算“※”：．例如： (1)计算：的值； (2)若与的值相等吗？请说明理由． 6．同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：；；；；；；． (1)①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号________，异号________，并把绝对值________．特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算；都得________； ②计算：________； ③若，则________，________； (2)化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $