专题09 整式加减重难点题型汇编（十三大题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题09 整式加减重难点题型汇编 【考点1 代数式的定义及书写】.......................................................... 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）......................... 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）......................................... 【考点4单项式的系数与次数】............................................................ 【考点5 多项式的项与次数】.............................................................. 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）........................... 【考点7 同类项的定义】.................................................................. 【考点8 合并同类型】.................................................................... 【考点9 添括号与去括号】................................................................ 【考点10 整式的加减】..................................................................... 【考点11 整式加减的应用】................................................................. 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）..................................... 【考点13不含无关】...................................................................... 【考点1 代数式的定义及书写】 1．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 2．用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 1．已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（   ） A． B． C． D． 2．某商店上月的收入为 n 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（　）元． A． B． C． D． 3．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 4．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ． 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 2．对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 3．当，时，代数式的值是（   ） A．1 B．9 C．4 D．25 4．已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 5．如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（   ） A．1 B． C． D． 【考点4单项式的系数与次数】 1．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 2．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点5 多项式的项与次数】 1．多项式 是（ ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 2．若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 4．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 5．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．观察这列关于的单项式：，，，，，，，按照这种规律，第个多项式为（   ） A． B． C． D． 【考点7 同类项的定义】 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【考点8 合并同类型】 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 2．化简 (1) (2) 3．化简： (1)； (2)． 4．合并同类项： (1) (2) (3) (4) 【考点9 添括号与去括号】. 1．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 2．化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点10 整式的加减】 1．化简： (1)； (2)． 2．化简． (1)； (2)． 【考点11 整式加减的应用】 1．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 2．项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 3．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 5．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．先化简，再求值：，其中，． 2．化简求值：已知：；其中，． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中，． 【考点13不含无关】 1．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 2．已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 3．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 整式加减重难点题型汇编 【考点1 代数式的定义及书写】.......................................................... 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）......................... 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）......................................... 【考点4单项式的系数与次数】............................................................ 【考点5 多项式的项与次数】.............................................................. 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）........................... 【考点7 同类项的定义】.................................................................. 【考点8 合并同类型】.................................................................... 【考点9 添括号与去括号】................................................................ 【考点10 整式的加减】..................................................................... 【考点11 整式加减的应用】................................................................. 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）..................................... 【考点13不含无关】...................................................................... 【考点1 代数式的定义及书写】 1．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，然后逐选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； B、原代数式书写正确，此选项符合题意； C、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； D、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意． 故选：B． 2．用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 【答案】A 【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题． 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 1．已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 根据题意可得n位于百位上，列出代数式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：n位于百位上， ∴这个三位数可表示成． 故选：C 2．某商店上月的收入为 n 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据本月的收入比上月的2倍即，还多10元即再加上10元即可． 【详解】解：根据题意列出代数式为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据意义列代数式，关键是分析理解题意． 3．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出售价，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 每件商品的售价为：元， 故答案为：． 4．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于矩形的面积减去中间圆的面积． 【详解】解：矩形的面积为：， 圆的面积为：， 所以阴影部分的面积可表示为， 故答案为：． 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式求值，先根据题意求出a、b、c的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴，，， ∴． 故选：B． 2．对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值和有理数的运算，根据新定义运算进行列式，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 3．当，时，代数式的值是（   ） A．1 B．9 C．4 D．25 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，把a与b的值代入计算即可得到结果． 【详解】解：当，时， ， 故选：D． 4．已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，根据题意得出，将所求式子前两项提取变形后，把代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5．如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用整体的思想． 先由题意可得，再将变形 ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵代数式的值等于5， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【考点4单项式的系数与次数】 1．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选D． 2．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的有关知识，掌握单项式的次数的概念是解题的关键； 根据题意可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，再由，确定m的最终结果． 【详解】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 【考点5 多项式的项与次数】 1．多项式 是（ ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 【答案】B 【分析】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论． 【详解】解：多项式中，次数最高的项为，其次数为2，由3个单项式组成， 故多项式是二次三项式 故选B． 2．若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数．根据四次三项式的定义可得，计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于a，b的四次三项式， ∴， 解得：， 故选：C． 3．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 【答案】A 【分析】本题考查多项式的相关概念，掌握定义是解决问题的关键．利用多项式定义逐一验证即可． 【详解】解：A、它的最高次项是，故此选项符合题意； B、它的次数是4，故此选项不符合题意； C、它是四次三项式，故此选项不符合题意； D、它的常数项是，故此选项不符合题意． 故选：A 4．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项分析即可． 【详解】解：A．多项式是三次三项式，故不正确； B．多项式的二次项系数是1，故不正确；     C．多项式的最高次项是，故正确；     D．多项式的常数项是，故不正确；     故选：C． 5．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次． 【详解】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5． 故选：D． 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 2．观察这列关于的单项式：，，，，，，，按照这种规律，第个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的有关概念和规律型探求，解决本题的关键是分别找出单项式的系数和次数的变化规律．当一列有规律的单项式的符号是正、负交替出现时，一般用解决． 【详解】解：，，，，，， 根据规律可知第个多项式为． 故选：D． 【考点7 同类项的定义】 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．单项式含有字母a、b，且指数分别为4、1，根据同类项的定义进行判断． 【详解】解：∵含有字母a、b，且次数分别为4、1， ∴与是同类项的是． 故选：C． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 3．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，注意判断同类项要所含字母相同且相同字母的指数分别相同是解题的关键. 根据同类项的概念，所含字母相同以及相同字母的指数分别相同，进行判断即可 【详解】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； D、与是同类项，故本选项正确， 故选：D 4．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； C、与，字母均为和，但的指数分别为和，的指数分别为和，指数不同，不是同类项； D、与，均为常数项，是同类项． 故选：C． 5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值， 先确定这两个单项式是同类项，即可求出m，n的值，再求出代数式的值. 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴. 故选：C. 【考点8 合并同类型】 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并，据此作答即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 4．合并同类项： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （4）直接合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点9 添括号与去括号】. 1．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行解答即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项错误，不合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 2．化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则，进行计算后，判断即可．掌握去括号法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选：D． 3．将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确，符合题意； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减中的去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解∶ ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 【考点10 整式的加减】 1．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）（2）两题主要考查了整式的加减，同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项；合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；需要注意去括号时，括号前是负号，去括号后要变号． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 2．化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点11 整式加减的应用】 1．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)78.75元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【详解】（1）由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于 ． （2） ． 答：窗户的外框的总长等于． （3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 2．项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 【答案】(1) (2) (3)新长方形的周长为，美术字“5”的图案的周长 【分析】本题考查了整式运算的应用，熟练掌握列代数式和代数式的求值是解题的关键，注意数形结合思想的应用． （1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为，然后再进行计算． （2）根据图形，列式计算即可； （3）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b，然后代入（1）（2）所求的周长代数式，计算即可． 【详解】（1）解：∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长； （2）解：美术字“5”的图案的周长为：； （3）解：∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， ∴， ∵，则， ∴， 由（1）可得：新长方形的周长， 由（2）可得：美术字“5”的图案的周长． 3．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)，元；，元； (2)方案② 【分析】本题考查了整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式． （1）根据两种方案①20套西装的价格加上超过20条部分的领带的价格就是应付款数；②西装的价格加上领带的价格和的，就是应付款数； （2）把代入代数式进行解答即可． 【详解】（1）解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （2）解：当 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． 5．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1) (2) (3)11、12月共交电费元 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，列代数式及有理数乘法的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论． （1）月用电240千瓦时，超过了180千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超过部分按照元/千瓦时收费，即可求解； （2）按照收费标准，列出代数式即可； （3）设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，根据，得到，再根据单价列式即可． 【详解】（1）解： 月用电240千瓦时，应交电费：（元）； （2）解：∵王大爷家12月份用电量超过了400千瓦时， ∴王大爷家12月份应缴电费为： 元， 则他们家12月应缴电费为元； （3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：元． 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项进行化简． 先去括号，然后合并同类项进行化简，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 2．化简求值：已知：；其中，． 【答案】；1 【详解】本题考查整式加减的化简求值，将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式 ； 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．先由去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再将代入化简后的结果，由有理数乘法及加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；30 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值后代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【考点13不含无关】 1．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 2．已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，整式加减中的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据的值与x无关，可得合并同类项后，含x的项的系数为0，即可求出y的值，即可求解的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：由（1）得， 则， ∵的值与x无关， ∴， 解得， ∴． 3．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 4．已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），将代数式代入，再根据整式的加减法法则计算； 对于（2），先代入，再根据整式的加减法法则计算，然后根据与y的值无关，得其系数为0，求出答案即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：因为， 所以 . 因为的值与y的取值无关，所以， 解得：． 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