4.1无理数（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

该初中数学课件围绕无理数概念展开，从直角三角形斜边正方形面积问题导入，推导面积后探究边长是否为整数或分数，通过表格逐步缩小边长范围，发现无限不循环趋势，以具体实例为支架衔接有理数到无理数的过渡。 其亮点在于借助几何直观和数据探究培养数学眼光，通过表格推理边长范围发展数学思维，用符号和定义精确表达体现数学语言。如探究面积为2的正方形边长时，学生观察数据发现无限不循环，教师利用典例和变式训练教学，能提升学生抽象能力与推理意识，也便于教师高效教学。

4.1 无理数 第四章 实数 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 学习无理数的概念，掌握无理数的几种类型. 经历无限不循环小数发现的过程，提升探究推理能力. 通过有理数和无理数的分类，积累解决数域扩充类问题的研究经验. 什么是有理数? 知识回顾 整数和分数统称为有理数. 1.分为整数和分数； 2.分为正有理数、0和负有理数. 有理数如何分类？ 下图有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形． 新课导入 面积应该是两个小正方形的面积之和. 大正方形的边长和面积是多少呢？ ∴ S大正方形=1+1=2. 新知探究 （1） 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？ a 可能是分数吗？ 1 1 a （2） a 可能是整数吗？ ∵12=1，22=4，∴ 1＜a＜2， ∴a 不是整数 a 也不是分数。 新知探究 下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 设该正方形的边长为 b，b 满足什么条件？ ∴ S大正方形=12+22=5. b是整数或者分数吗？ b既不是整数， 也不是分数。 新知探究 在上面两个例子中，a 和 b 既不是整数，也不是分数，所以 a 和 b 都不是有理数．在数学中，我们会遇到很多不是有理 数的数，你能举例吗？ A B 2 3 AB2=22 +32 =13 ∴对角线AB的长度也不是有理数. 新知探究 面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？利用下面的 图形来探究一下吧！ （1）三个正方形边长之间有怎样的大小关系？ （2）边长的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？ 千分位呢？请你借助计算器进行探索。 新知探究 边长 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 整数部分确定是1，其他数位利用计算器可得到下面表格： 观察对比表格中的数据，你有什么发现？ 边长 取值精确度在逐渐提高，数据呈现不循环的趋势。 新知探究 a有无限不循环的趋势，b也是吗？ b的取值范围 与S=5对比 2<b<3 4<5<9 2.2<b<2.3 4.84<5<5.29 2.23<b<2.24 4.9729<5<5.0176 2.236<b<2.237 4.999696<5<5.004169 2.2360<b<2.2361 4.999696<5<5.00003 a和b都是无限不循环小数. 新知探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=3.0 =-0.6 =5.875 =0.818181... =1.2222... =0.55555... 有限小数 无限循环小数 有限小数和无限循环小数都是有理数！ 无限不循环小数又叫什么呢？ 新知探究 一、无理数的定义 无限不循环小数叫作无理数. 二、常见的无理数类型 1.一般的无限不循环小数，如1.4142345...； 2.含π的式子， 如5π； 3.有规律的不循环小数，如1.010010001(相邻两个1之间0的个数依次增加1)； 4.开方开不尽的数，如 典例1.判断有理数和无理数 典例分析 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解 析 有限小数 分 数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数 有理数 典例分析 解：有理数有：3.14， 无理数有： 常见的无理数 课堂总结 1.一般的无限不循环小数； 2.含π的式子； 3.有规律的不循环小数， 如1.010010001(相邻两个 1之间0的个数依次增加1). 4.开方开不尽的数， 如 变式训练 含π的式子 含绝对值的式子要先化简 负负得正 变式训练 典例2.利用勾股定理在网格中画无理数线段 典例分析 利用勾股定理先求出平方 典例分析 典例分析 典例分析 典例3.无理数的概念辨析 典例分析 包含无限循环小数和无限不循环小数 反例： 反例： 有限小数 有理数 无限循环小数 无理数 无限不循环小数 课堂练习 无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数！ 有理数 无理数 B 课堂练习 注意：0的位置很特殊哦！ 包含0和正整数 课堂练习 D 解 析 课堂练习 开方开不尽的数也是无理数哦！ 一、无理数的定义 课堂小结 无限不循环小数叫作无理数. 二、常见的无理数类型 1.一般的无限不循环小数，如1.4142345...； 2.含π的式子， 如5π； 3.有规律的不循环小数，如1.010010001(相邻两个1之间0的个数依次增加1)； 4.开方开不尽的数，如 $