4.1 无理数 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件围绕“无理数”主题，系统讲解夹逼法估计数值大小和无理数概念，通过直角三角形边长问题导入，衔接有理数知识，搭建从具体计算到抽象概念的学习支架。 其亮点是结合数学思维的推理能力与数学眼光的抽象能力，以夹逼法推理（如例1估计斜边长）和无理数概念辨析（如例2数的分类）为主线，搭配易错点分析，帮助学生清晰区分有理数与无理数，教师可直接用典型例题提升教学效率，学生能发展推理与抽象能力。

4.1 无理数 ` 知识点一 估计数值的大小 有些数既不是整数也不是分数，我们可以利用夹逼法求它的近似值. 例1 已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm. （1）估计x在哪两个连续整数之间； （2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？ 解析 根据条件，得x2＝106且x＞0. （1）因为100＜106＜121，所以100＜x2＜121，因为边长为正数，所以10＜x＜11，即x在整数10和11之间. （2）因为10.292＝105.8841，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302，即10.292＜x2＜10.302，因为边长为正数，所以10.29＜x＜10.30，所以精确到十分位时，x≈10.3.因为10.2952＝105.987025，10.2962＝106.007616， 所以10.2952＜106＜10.2962，即10.2952＜x2＜10.2962. 因为边长为正数，所以10.295＜x＜10.296所以精确到百分位时，x≈10.30. 点拨 利用题中的方法，可以得到x的近似值，这种求x的近似值的方法，叫做夹逼法. 知识点二 无理数的概念 温馨提示 有理数与无理数的主要区别: （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数； （2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能.       经典例题 01 题型一 无理数的判断 题型一 无理数的判断 点拨 判断一个数是不是无理数，可以从以下几个方面考虑: （1）开方开不尽的数的方根（在下一节学习）； （2）有特定意义的常数，如π及含有π的数； （3）无限不循环的小数，如1.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中（△ABC的顶点都在格点上），边长为无理数的边的条数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 题型二 勾股定理与无理数 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中（△ABC的顶点都在格点上），边长为无理数的边的条数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析 根据勾股定理，得AB2＝12＋52＝26，BC2＝22＋32＝13，AC2＝32＋42＝25，所以AC＝5，AB和BC的长为无理数. 故选C. 题型二 勾股定理与无理数 易错易混 02 易错点 混淆有理数与无理数的概念 有理数的概念常与无理数的概念混淆，应特别注，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.         易错分析 $