16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案（题型专练）数学冀教版2024八年级上册

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 （4大题型基础达标练+1大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 说出一个图形到另一个图形的运动过程 题型二  按图形的变换要求画出另一个图形 题型三 设计轴对称图案 题型四 分析图案的形成过程 能力提升题 题型 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 基础达标练 题型一 说出一个图形到另一个图形的运动过程 1．下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据平移、旋转的性质，结合图形，对选项进行一一分析，再解答． 【详解】解：A、不能通过平移得到，故本选项错误； B、是平移变换，不能通过旋转得到，故本选项错误； C、既符合平移变化，又能旋转得到，故本选项正确； D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查平移和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换． 2．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 【答案】B 【分析】利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可． 【详解】解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后轴对称均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点旋转，明确两者的概念是解题的关键． 3．如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是(    )    A．可以通过平移和旋转实现 B．可以通过轴对称和旋转实现 C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过璇转就能实现 【答案】D 【分析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案． 【详解】甲图形变为乙图形必须通过旋转变换， 所以D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键． 4．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的(   )    A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 【答案】C 【分析】图案旋转变换具备三个要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】根据观察可知，图案（1）变成图案（2）是由旋转变换而成的． 故选 C． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 5．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（   ） A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移 C．平移和旋转 D．旋转和轴对称 【答案】D 【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案． 【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称． 里外各一个顺时针旋转8次，得旋转． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 题型二  按图形的变换要求画出另一个图形 6．按要求画图    (1)将三角形向上平移3格，得到三角形； (2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形； (3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可； （2）三角形绕点A旋转180度，找出的位置，然后顺次连接即可； （3）根据图形确定出变换即可． 【详解】（1）如图所示 （2）如图所示 （3）如图所示    【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，解题的关键是掌握作平移、轴对称和中心对称的图形的方法． 7．如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． (1)请在网格图中画出平移后的； (2)若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； (3)若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)3 【分析】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键． （1）分别将点A、B、C向向右平移2格，再向下平移3格，得到点、、，然后顺次连接； （2）找出、关于的中心对称点、（中心对称点连线过对称中心，且被对称中心平分），连接、、得； （3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点． 【详解】（1）解：如图 （2）解：如图 （3）解：如图所示： 中为底，根据，可知点到的距离与到距离相等的格线与格点的交点（除）有3个， 所以点共3个． 故答案为：3． 8．如图，在正方形网格中，点、的顶点都在格点上．请分别按下列要求在图中完成作图． （1）作出关于点对称的； （2）以线段为一边，作出，使得点，都在格点上，且的面积是18．（画出一个即可） 【答案】（1）见解析；（2）见解析（答案不唯一，符合题意即可） 【分析】（1）分别作A、B、C三点关于点O对称的点A1、B1、C1，顺次连接这三点即可； （2）可直接在水平方向上作图，由图可知高度，然后求得水平方向上移动的距离即可作图． 【详解】（1）如图所示，作A、B、C三点关于点O对称的点A1、B1、C1，顺次连接这三点，即为所求； （2）将线段AB向右平移进行构造，此时的高为3， ∵要求的面积为18， ∴平移的长度为18÷3=6， 即：如图所示，即为所求．（答案不唯一，符合题意即可） 【点睛】本题考查基本作图－中心对称变换，以及平移变换，理解常规作图的方法，并准确结合题目条件进行分析是解题关键． 9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 【答案】(1)见解析 (2)是轴对称图形，对称轴见解析 (3)见解析 (4)见解析，答案不唯一． 【分析】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质． （1）分别作出三个顶点关于直线x的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）由图形可得其对称轴； （4）结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求， （3）与是轴对称图形，对称轴如图所示 （4）将以点B为旋转中心，逆时针旋转后，再向右平移6个单位得到． 10．如图是由一些完全相同的小三角形组成的，其中4个小三角形涂上了颜色，请再将4个小三角形涂上颜色，使得直线成为这个图形的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查利用轴对称图形的定义设计图案，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形. 根据轴对称图形的定义画出图形即可； 【详解】解：如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形，（答案不唯一） 题型三 设计轴对称图案 11．如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，且对称轴只有一条，则符合条件的不同的画法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念即可完成． 【详解】解：根据题意可作如图所示的4种画法， 故选B． 12．如图所示的是一种“钻石”型网格（由边长都为1的等边三角形组成），已有3个小三角形涂上阴影，再从图中其余小三角形中选1个涂上阴影，使整个涂上阴影的图案构成轴对称图形的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义，属于中考常考题型． 根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】解：如图，满足条件的三角形有三个． 故选：C． 13．如图，在等边三角形网格中，已有三个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称的概念解答即可．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种，即数字1，2，3，4位置， 故选：D． 14．如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（    ）    A．1种 B．3种 C．5种 D．7种 【答案】B 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示，    一共有3种涂法， 故选：B． 15．在下列三个的方格中各画出一个三角形，要求所画的三角形是图中经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影，符合要求的三角形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．选择不同的直线当对称轴是解决本题的关键． 【详解】解：如图所示，符合要求的三角形共有5个， 故选：C． 16．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】D 【分析】根据对称性判断出（2，三）的运动方法，可得结论． 【详解】解：移动（2，三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5种不同的方法， ∵在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形， ∴一共有（种）不同的方法． 故选：D． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 题型四 分析图案的形成过程 17．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况． 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 18．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B． 考点：利用平移设计图案． 19．如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，掌握旋转、平移、轴对称的性质是关键． 根据图形变换，数形结合分析即可判定． 【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿着对称轴折叠，再沿着对称轴折叠可以与另一条“鱼”重合， ∴经过①③的变换即可， 故选：A ． 20．如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（  ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 【答案】C 【分析】本题考查几何变换的知识，根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，对称，轴对称的概念解答即可，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是关键． 【详解】解：∵图形2所在的中心可以是旋转中心， ∴图形2可由旋转变换得到， ∵中间两条线段所在的两条直线是对称轴， ∴图形2可由轴对称变换得到， ∴图形2可由旋转和轴对称变换得到，不能由平移得到， 故选：C． 21．如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了利用平移设计图案，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：该作品运用的数学方法是平移， 故选：A． 22．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断； 观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答； 【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换， 图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移． 故选：D． 23．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断． 【详解】 先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为． 故选：A 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案． 24．下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（　　） AI A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果． 【详解】A.把A中图案经过平移可得题中图形，故正确； B.把B中图案经过平移和旋转可得题中图形，故正确； C.C中图案经过经过平移、旋转或轴对称变换都得不到题中图形，故不正确； D. 把D中图案经过旋转可得题中图形，故正确； 故选C. 【点睛】本题考查平移、旋转和轴对称的性质．平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 25．分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平移、旋转、轴对称变换的定义平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形． （1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转）变换得到； （2）可以由基本图形进行平移，轴对称 （或旋转） 变换得到： （3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到； （4）可以由基本图形进行平移，对称（或旋转） 变换得到．根据平移、旋转、轴对称变换的定义，认真观察，紧扣图形特点解答． 【详解】解：（1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转） 变换得到； （2）可以由基本图形进行平移，轴对称 （或旋转） 变换得到： （3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到： （4）可以由基本图形进行平移，轴对称，或旋转变换得到； 26．如图，已知，且三点共线，． (1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得； (2)连结，若，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查平移与旋转的性质、三角形的面积、全等三角形的性质，掌握平移与旋转的性质是解题的关键． （1）结合旋转的性质和平移的性质可得答案． （2）由全等三角形的性质可得，．由已知条件可得，则，可得，进而可得的面积． 【详解】（1）解：由图可知，先将绕点逆时针旋转度，再向右平移线段的长度，可得． 故答案为：；． （2）解：， ，． ， ， ， ． ∴△ACE的面积为． 题型五 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 27．下列图形中不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移设计图案的定义即可依次判断． 【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计， 故选D． 【点睛】此题主要考查平移设计图案，解题的关键是熟知平移设计图案的特点． 28．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，B选项的图形要绕中心旋转72°的整数倍才能与原图形重合. 故选B. 29．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； 故选：C． 30．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( ). A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形旋转的定义作答．或者将图象绕它的中心顺时针旋转45°后，发现第一行与第三行相同，从而第二行与第四行也相同． 【详解】图形是由小三角形顺时针旋转90°形成的． 故选C． 31．已知网格中每个小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由四个小正方形组成的大正方形的一条对角线和以其中一个小正方形顶点为圆心、2为半径所画的圆弧围成的弓形．请你在图②中以图①为基本图案，借助轴对称和平移设计一个图案，使该图案为轴对称图形． 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查利用平移和轴对称设计图案，利用基本图形结合轴对称以及平移得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图，借助轴对称和平移可以得到下图，该图案为轴对称图形． （答案不唯一） 32．如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影． (1)在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查作图——利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案； （1）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，设计轴对称图形之前要确定对称轴，根据对称轴来画图即可，对称轴不同所设计的图案就不同，所以答案不唯一； （2）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，设计中心对称图形之前要确定对称中心，对称中心不同所设计的图案就不同，所以答案不唯一. 【详解】（1）解：图形如图①所示（答案不唯一） （2）解：图形如图②所示（答案不唯一） 33．如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1．要在网格中以左上角的阴影三角形为基本图形设计图案，使其同时满足以下两个条件：①既是轴对称图形，又是以点为对称中心的中心对称图形；②图案阴影部分面积为4．下面图1、图2是两种不同设计方案中的一部分，请你用阴影标识把图1、图2设计图案补全． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查轴对称、中心对称图形的概念，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解题的关键是理解相关概念． 根据图形既是轴对称图形又是中心对称图形，且阴影部分面积为4进行图案设计即可． 【详解】下图为所求（答案不唯一）： 34．如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了设计轴对称图案，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行设计图案即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：如图，（答案不唯一） 35．（1）请从“吉祥如意”中选一字填在如图网格中，使整幅作品成为轴对称图形； （2）请在如图网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】图形见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键． （1）“吉祥如意”四个字中，只有吉是轴对称图形； （2）作一个轴对称图形，使对称轴过原来图形的中心即可． 【详解】解：（1）如图所示： ； （2如图所示： ． 36．亦姝家最近买了一种如图（）所示的瓷砖．请你用 块如图（）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（）、图（）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可） 【答案】见解析 【分析】根据中心对称图形的画法，即可分别画得． 【详解】解：画图如下： 【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 37．下图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们． 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须一个是中心对称图形，另一个是轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】根据要求分别设计两个图案即可． 【详解】解：中心对称图形： 轴对称图形 38．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质得出是解题关键． （1）根据图形是一个轴对称图形，且有4条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出； （2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答案； （3）根据题意可以去掉8个棋子，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图2所示： （2）解：如图3所示： （3）解：如图4所示： ． 题型 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案的规律问题 39．如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（　　） A．48个 B．50个 C．56个 D．64个 【答案】B 【分析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为6n+2，据此求解可得． 【详解】解：∵图（1）中的三角形个数8＝2+6×1， 图（2）中的三角形个数12＝2+6×2， 图（3）中的三角形个数20＝2+6×3， …… ∴图（8）中的三角形有2+6×8＝50， 故选B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为6n+2． 40．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（    ） A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π 【答案】B 【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可． 【详解】解：2021÷2＝1010…1， 所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积， 是：4440＋4﹣π＝4044﹣π． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键． 41．阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法． (1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可； （2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【详解】（1）解：（1）参考图案，如图所示： （2）（2）参考图案，如图所示： 【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义． 42．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等． （1）当m＝1时，a＝　 　，b＝　 　； （2）当a＝24时，求b的值； （3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由； （4）直接写出a与b的数量关系．    【答案】（1）9，7；（2）22；（3）不能等于30，见解析；（4） 【分析】（1）长为，宽为的矩形，当=1时，（2+1）=3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解； （2）结合（1）并观察图形的变化规律可得=5+4，b=5+2，进而求解； （3）不能等于30，根据=5+4当=30，可求5+4=30，进而得的值即可判断； （4）结合（1）（2）可得． 【详解】（1）长为，宽为的矩形， 当=1时，（2+1）=3， 3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成， 其中小圆的直径与小矩形的宽相等， ∴=3+3+1+1+1=9 =3+1+1+1+1=7 故答案为9，7； （2）结合（1）并观察图形的变化规律可知： =5+4，b=5+2 ∴当=24时，5=20， ∴=22； （3）不能等于30，理由如下： ∵=5+4 若=30，则5+4=30，= ∵是正整数， ∴不能等于30； （4）结合（1）（2）可知： ， 所以与的数量关系为：． 【点睛】此题主要考查图形类变化规律，解题关键是理解题意，找出关系式. 43．按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案： （1）准备一张正三角形纸片； （2）把纸片任意撕成两部分（如图①､图②）； （3）以图①中原正三角形的一边为对称轴，画出与图①成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图②保持不动）； （4）把图④平移到图②的右边，得到图⑤； （5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥． 仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同伴交流． 【答案】答案见解析 【分析】本题为开放性试题，答案不唯一．读懂题意，根据平移，旋转、轴对称图形的性质、特点可以将正三角形改为矩形模仿步骤作出图形即可． 【详解】按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案： （1）准备一张矩形纸片； （2）把纸片任意撕成两部分（如图①､图②）； （3）以图②中原矩形的一边为对称轴，画出与图②成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以矩形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图①保持不动）； （4）把图④平移到图①的左边，得到图⑤； （5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥． 【点睛】本题考查复杂作图．掌握平移，旋转、轴对称图形的性质、特点以及读懂题意是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 （4大题型基础达标练+1大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 说出一个图形到另一个图形的运动过程 题型二  按图形的变换要求画出另一个图形 题型三 设计轴对称图案 题型四 分析图案的形成过程 能力提升题 题型 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 基础达标练 题型一 说出一个图形到另一个图形的运动过程 1．下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 3．如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是(    )    A．可以通过平移和旋转实现 B．可以通过轴对称和旋转实现 C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过璇转就能实现 4．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的(   )    A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 5．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（   ） A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移 C．平移和旋转 D．旋转和轴对称 题型二  按图形的变换要求画出另一个图形 6．按要求画图    (1)将三角形向上平移3格，得到三角形； (2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形； (3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形． 7．如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． (1)请在网格图中画出平移后的； (2)若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； (3)若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 8．如图，在正方形网格中，点、的顶点都在格点上．请分别按下列要求在图中完成作图． （1）作出关于点对称的； （2）以线段为一边，作出，使得点，都在格点上，且的面积是18．（画出一个即可） 9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 10．如图是由一些完全相同的小三角形组成的，其中4个小三角形涂上了颜色，请再将4个小三角形涂上颜色，使得直线成为这个图形的对称轴． 题型三 设计轴对称图案 11．如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，且对称轴只有一条，则符合条件的不同的画法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 12．如图所示的是一种“钻石”型网格（由边长都为1的等边三角形组成），已有3个小三角形涂上阴影，再从图中其余小三角形中选1个涂上阴影，使整个涂上阴影的图案构成轴对称图形的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 13．如图，在等边三角形网格中，已有三个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 14．如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（    ）    A．1种 B．3种 C．5种 D．7种 15．在下列三个的方格中各画出一个三角形，要求所画的三角形是图中经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影，符合要求的三角形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 16．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 题型四 分析图案的形成过程 17．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 18．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A． B．C． D． 19．如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 20．如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（  ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 21．如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 22．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 23．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 24．下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（　　） AI A． B． C． D． 25．分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的． 26．如图，已知，且三点共线，． (1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得； (2)连结，若，求的面积． 题型五 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 27．下列图形中不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 28．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　） A． B． C． D． 29．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 30．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( ). A． B． C． D． 31．已知网格中每个小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由四个小正方形组成的大正方形的一条对角线和以其中一个小正方形顶点为圆心、2为半径所画的圆弧围成的弓形．请你在图②中以图①为基本图案，借助轴对称和平移设计一个图案，使该图案为轴对称图形． 32．如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影． (1)在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 33．如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1．要在网格中以左上角的阴影三角形为基本图形设计图案，使其同时满足以下两个条件：①既是轴对称图形，又是以点为对称中心的中心对称图形；②图案阴影部分面积为4．下面图1、图2是两种不同设计方案中的一部分，请你用阴影标识把图1、图2设计图案补全． 34．如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形． 35．（1）请从“吉祥如意”中选一字填在如图网格中，使整幅作品成为轴对称图形； （2）请在如图网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 36．亦姝家最近买了一种如图（）所示的瓷砖．请你用 块如图（）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（）、图（）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可） 37．下图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们． 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须一个是中心对称图形，另一个是轴对称图形． 38．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） ． 题型 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案的规律问题 39．如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（　　） A．48个 B．50个 C．56个 D．64个 40．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（    ） A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π 41．阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法． (1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形． 42．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等． （1）当m＝1时，a＝　 　，b＝　 　； （2）当a＝24时，求b的值； （3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由； （4）直接写出a与b的数量关系．    43．按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案： （1）准备一张正三角形纸片； （2）把纸片任意撕成两部分（如图①､图②）； （3）以图①中原正三角形的一边为对称轴，画出与图①成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图②保持不动）； （4）把图④平移到图②的右边，得到图⑤； （5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥． 仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同伴交流． 1 学科网（北京）股份有限公司 $