第三章 位置与坐标（知识串讲+热考题型+真题训练）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

第三章 位置与坐标 【考点1】确定位置 【考点2】判断点所在象限 【考点3】求点到坐标轴的距离的问题 【考点4】已知两点坐标求两点距离 【考点5】点坐标规律探索 【考点6】求平移后点的坐标 【考点7】坐标与图形的变化 【考点8】坐标系中的动点问题(不含函数) 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2：平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【考点1】确定位置 1．根据下列表述，能确定具体位置的是 （   ） A．东岗东路北侧 B．甘肃省兰州市 C．北纬，东经 D．南偏西 2．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．电影票上“6排3号”，记作，则8排6号记作 ． 4．如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距70海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 【考点2】判断点所在象限 1．点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各点中，在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【考点3】求点到坐标轴的距离的问题 1．已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，有两点，若轴，则a的值为 （    ） A．2 B． C． D．3 3．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 4．在平面直角坐标系中，已知点，点B的坐标为，则线段AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若已知点，则点P到x轴的距离是 ． 6．已知点P在第四象限，距离轴1个单位长度，距离轴2个单位长度，则点P的坐标为 ． 7．点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为 ． 8．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． (2)若点到轴，轴距离相等，求的值； 【考点4】已知两点坐标求两点距离 1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于（    ） A．4 B．6 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 3．在平面直角坐标系中，点，当线段最短时，的值为 ． 4．定义：平面直角坐标系中，点 M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN =，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为． （1）在平面直角坐标系中，点（2，）和点（2，1）的距离是 ，点（，3）和点（，）的距离是 ； （2）在平面直角坐标系中，已知点M（，4）和N（6，），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M ′，点N的对应点是N′，若M ′的坐标是（，m），且MM ′=10，求点N′的坐标； （3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标． 【考点5】点坐标规律探索 1．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，则的坐标为（  ） A． B． C． D． 4.如图，点，点，点，点，点，…按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（    ） A． B． C． D． 6．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，， ，，，，，，，  ，， 则依图中所示规律， 点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 ． 8．如图，已知点，，，，，，则点的坐标为 ． 9．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为；点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若点的坐标为，则点的友好点的坐标是 ． 【考点6】求平移后点的坐标 1．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 5．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点，则点的坐标为 ． 6．将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 7．如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是 ． 【考点7】坐标与图形的变化 1．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，关于y轴对称，则 ． 3．已知与点关于x轴对称，则 ． 4．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)作出关于x轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标． 6．如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)写出点、、的坐标； (3)求的面积． 【考点8】坐标系中的动点问题(不含函数) 1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，点，且，已知点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为． (1)求A，C两点的坐标； (2)连接，当点P在x轴的正半轴上时，用含t的代数式表示的面积； (3)当点P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为，连接、． (1)请求出点A和点B坐标； (2)点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动．设运动时间为t秒，当四边形的面积等于8时，求t的值； (3)点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动，同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，射线交y轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（特别地，三角形三个顶点重合时面积为0） 3．如图，在长方形中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周． (1)求点D的坐标； (2)当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间． 4．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点B在第一象限，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿长方形的边逆时针移动一周（即沿着的路线移动）后停止． (1)点B的坐标为______；当点P移动时，点P的坐标为_______； (2)在点P移动过程中，当移动时，求三角形的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，x轴，轴，点B的坐标为，且． (1)直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)若动点P从原O出发，沿y轴以每秒2个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积与长方形面积相等时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积是长方形的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 【考点1】确定位置 【考点2】判断点所在象限 【考点3】求点到坐标轴的距离的问题 【考点4】已知两点坐标求两点距离 【考点5】点坐标规律探索 【考点6】求平移后点的坐标 【考点7】坐标与图形的变化 【考点8】坐标系中的动点问题(不含函数) 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2：平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【考点1】确定位置 1．根据下列表述，能确定具体位置的是 （   ） A．东岗东路北侧 B．甘肃省兰州市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：、东岗东路北侧，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、甘肃省兰州市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； 、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意， 故选：． 2．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可． 【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， ∴， ∴四个选项中，只有D选项表示不正确，符合题意， 故选：D． 3．电影票上“6排3号”，记作，则8排6号记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对的表示，理解有序数对的概念是解题的关键． 根据有序数对的概念得出即可． 【详解】解：∵电影票上“6排3号”记作， ∴“8排6号”记作． 故答案为：． 4．如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距70海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 【答案】南偏西，相距70海里 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为70海里即可得到答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离70海里， 故答案为：南偏西，距离70海里． 【考点2】判断点所在象限 1．点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据在各象限内点的坐标的符号特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴在第三象限， 故选：C． 2．点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征是解题关键．根据在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0解答即可得． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数．题目中点的坐标为，其横、纵坐标均为负数，因此该点位于第三象限． 故选C． 4．下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 5．下列各点中，在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征。根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特点，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A：，横坐标和纵坐标均为负数，位于第三象限，故此选项不符合题意； B：，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，故此选项符合题意； C：，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，故此选项不符合题意； D：，横坐标和纵坐标均为正数，位于第一象限，故此选项不符合题意； 故选：B 【考点3】求点到坐标轴的距离的问题 1．已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 根据“点到轴的距离是1，到轴的距离是3”，得出，再根据点在第二象限内，进而得出答案． 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是3， ， ∴或或， ∵点在第二象限， ， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，有两点，若轴，则a的值为 （    ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，当直线平行于x轴时，则直线上所有点到x轴的距离相等，即它们的纵坐标都相等；当直线平行于y轴时，则直线上所有点到y轴的距离相等，即所有点的横坐标相等；据此即可得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：∵两点，若轴， ∴A、B两点的纵坐标相等， 即， 解得：， 故选：A． 3．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点B的坐标为，则线段AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由题意可知，轴，则线段的长度为． 【详解】解：点，， 轴， ， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行． 5．若已知点，则点P到x轴的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 6．已知点P在第四象限，距离轴1个单位长度，距离轴2个单位长度，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． 根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点即可解答． 【详解】解：∵点P位于第四象限，距离轴1个单位长度，距离轴2个单位长度， ∴点P的横坐标为1，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 7．点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，注意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为， 故答案为：． 8．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． (2)若点到轴，轴距离相等，求的值； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （2）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或． 【考点4】已知两点坐标求两点距离 1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据平面直角坐标系中两点间距离公式，点到原点的距离可通过勾股定理计算即可. 【详解】解：点到原点的距离为： ； 故选：D 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 【答案】 【分析】本题考查的是两点间距离公式，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是： ． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，点，当线段最短时，的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查两点间的距离公式：设有两点，则这两点间的距离为．先利用两点间的距离公式得到，再利用非负数的性质得到时，的最小值为16，从而得到的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，的最小值为16， ∴的最小值为，即最小值为4． 故答案为：4． 4．定义：平面直角坐标系中，点 M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN =，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为． （1）在平面直角坐标系中，点（2，）和点（2，1）的距离是 ，点（，3）和点（，）的距离是 ； （2）在平面直角坐标系中，已知点M（，4）和N（6，），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M ′，点N的对应点是N′，若M ′的坐标是（，m），且MM ′=10，求点N′的坐标； （3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标． 【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0） 【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可． （2）构建方程求出的值，可得结论． （3）设，构建方程求出的值，可得结论． 【详解】解：（1）点和点的距离， 点，和点，的距离， 故答案为：6，5． （2）由题意，， ， 或， 或， 当时，， 当时，． （3）设， ，， ， 解得或10， 或， 当时， ， ， ， 或． 当时， 或， 或， 或32， 或， 综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 【考点5】点坐标规律探索 1．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇， 接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇， ∵第二次相遇在的中点， 第三次相遇在， 第四次相遇在， 第五次相遇在， 第六次相遇在B点， ∴每五次相遇点重合一次， ∵， 即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即． 故选：A． 2．长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反弹，点的坐标变化规律，根据坐标的变化找出规律是解题的关键．根据反弹补充图形，根据坐标的变化可知6次一个循环，然后利用，即可得出点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点，从而得出答案． 【详解】解：依照题意画出图形，如图所示． 由题意得，点P第1次反弹的点为， 第2次反弹的点为， 第3次反弹的点为， 第4次反弹的点为， 第5次反弹的点为， 第6次反弹的点为， 故6次一个循环，， 故点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点相同为． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，则的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题属于探究规律的问题，根据图形找出点平移的规律是解题关键． 由图可得每移动4次为一个循环，和的横坐标分别为和，纵坐标均为1，再根据，即可求解． 【详解】解：由图可得每移动4次为一个循环， 其中和的横坐标分别为和，纵坐标均为1， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为1， 即的坐标为， 故选：B． 4.如图，点，点，点，点，点，…按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查点坐标的规律探究，先分别求出点到点的坐标为；…由此可见，点的坐标为，点的坐标为（为正偶数，据此解答． 【详解】解：由题意知，点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； … 由此可见，点的坐标为，点的坐标为（为正偶数． 当时，，， 所以点的坐标为． 故选D． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位， 则， ∴动点第2025次运动时向右个单位， ∵第一次是从开始运动， ， ∴点此时坐标为， 故选：D ． 6．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，， ，，，，，，，  ，， 则依图中所示规律， 点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，由题意可得的坐标为（n为偶数），据此即可求解． 【详解】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形， ，，，，， 的坐标为（n为偶数）， ， 点的坐标为， 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的规律问题． 根据题意找出规律，进而根据规律作答即可． 【详解】解：把第一个点作为第一列，，作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数．则前n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为， 则第88个点在第13列，由上到下是第10个数． 因而第个点的坐标是． 故答案为：． 8．如图，已知点，，，，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理出点的坐标即可． 【详解】解：通过观察可得下标是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，各个点横坐标绝对值每四个一个循环，每次增加1， ， 点在第一象限，且转动了2圈以后，在第3圈上， 第一象限内的点位于该象限的角平分线上， 的坐标为， 故答案为：． 9．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的变化规律，根据 坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答，仔细观察图形、数形结合，总结出点的坐标的变化规律是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴顶点的坐标为， 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变换，勾股定理． 根据图形和旋转规律得出点的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴的周长为：， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为：当n为奇数时，横坐标为：； 当n为偶数时，横坐标为：； ∵9是奇数， ∴点的横坐标为：． 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为；点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若点的坐标为，则点的友好点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，根据友好点的定义，结合所给点的坐标，依次求出的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：∵的坐标为， ∴点的坐标为，即， ∴点的坐标为，即， ∴点的坐标为，即， ∴点的坐标为，即， 故答案为：． 【考点6】求平移后点的坐标 1．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：将点沿轴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 故选：B． 2．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为， 由点P正好落在x轴上知， 解得， 则， 点P坐标为， 故选： 3．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 4．将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减，据此作答即可． 【详解】解：点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 故答案为：． 5．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答，熟记坐标系中点平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点， ∴点的坐标为，即． 故答案为： 6．将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握点向右平移时横坐标“右加”的变化规律是解题的关键．利用点在平面直角坐标系中平移时，横坐标的变化规律来求解的值，即点向右平移，横坐标增加． 【详解】解：点向右平移个单位长度得到点， 点在平面直角坐标系中向右平移时，横坐标的变化为原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变， ， 解得． 故答案为： ． 7．如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：， ∵将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴，即：； 故答案为：． 【考点7】坐标与图形的变化 1．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换--轴对称，熟练掌握轴对称性质是解题的关键，根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案. 【详解】解：∵点坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为. 故选：B. 2．已知点，关于y轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： ①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：点，关于y轴对称， ，， 故答案为： 3．已知与点关于x轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 4．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代入，进行求值即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)作出关于x轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、 【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案； （2）利用（1）中图形得出各点坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：由在坐标系中的位置得：、、． 6．如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)写出点、、的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)，， (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作答即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由题意得，，． （3）解：由题意知． ∴的面积为． 【考点8】坐标系中的动点问题(不含函数) 1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，点，且，已知点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为． (1)求A，C两点的坐标； (2)连接，当点P在x轴的正半轴上时，用含t的代数式表示的面积； (3)当点P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点Q的坐标为或或或 【分析】本题考查了非负数的性质，全等三角形的性质，求点的坐标等知识，利用三角形全等是解题的关键； （1）由非负数的性质即可求解； （2）由题意得，，由三角形面积公式即可求解； （3）分两种情况，；；利用三角形全等的性质，考虑点Q的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，如图 ∴， 由题意得：， 当点P在x轴的正半轴上时，， ∴； （3）解：存在； 当时，则， 如下左图，当点Q在y轴正半轴上时，； 当点Q在y轴负半轴上时，； 当时，则， 如右图，当点Q在y轴正半轴上时，； 当点Q在y轴负半轴上时，； 综上，点Q的坐标为或或或． 2．如图，已知点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为，连接、． (1)请求出点A和点B坐标； (2)点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动．设运动时间为t秒，当四边形的面积等于8时，求t的值； (3)点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动，同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，射线交y轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（特别地，三角形三个顶点重合时面积为0） 【答案】(1)， (2) (3)不变，它的值为3 【分析】本题考查了点坐标的平移变换、坐标与图形，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． （1）根据平移的性质可得，，，求出的值，由此即可得； （2）先求出直角梯形的面积为，则可得点在点的上方，再根据求出，然后根据求解即可得； （3）分两种情况：①当点在上时，则，连接，根据即可得；②当点在延长线上时，则，连接，根据即可得． 【详解】（1）解：∵点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， ∴，． （2）解：由平移的性质得：， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴直角梯形的面积为， ∵四边形的面积等于， ∴如图，点在点的上方， ∴， ∴， ∴， 由题意得：， 又∵， ∴． （3）解：①如图1，当点在上时，则， 连接， ∴ ； ②如图2，当点在延长线上时，则， 连接， ∴ ； 综上，的值不变，它的值为3． 3．如图，在长方形中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周． (1)求点D的坐标； (2)当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间． 【答案】(1)点D的坐标是 (2)或或或后点P到x轴，y轴距离相等 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和长方形的结合，绝对值和二次根式的非负性，根据动点坐标求时间等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据 ，求出a，b，则A，B，C坐标可知，因为四边形是长方形，则可得D点坐标； （2）设t秒后点P到x轴，y轴距离相等，根据题意得：点P坐标分别是，则或或或，求出t即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足 ， ∴． 解得， ∴， ∵四边形是长方形， ∴点D的坐标是； （2）解：设t秒后点P到x轴，y轴距离相等， 根据题意得：点P坐标分别是， ∴或或或， 解得或或或， 答：或或或后点P到x轴，y轴距离相等． 4．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用； （1）利用矩形的性质求出，，可得结论； （2）分两种情形：如图1，当点在线段上时，如图2，当点在线段上时，分别根据将长方形的面积分为的两部分构建方程求解即可； （3）当点与重合时，的面积为3，此时，当点在上且时，的面积为3，此时． 【详解】（1）解：四边形ABCD是矩形，，， ，， ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 如图1，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 如图2，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 综上所述，满足条件的x的值为或； （3）如图3， 当点P与A重合时，的面积为， 此时， 当点在上且时，的面积为， 此时， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点B在第一象限，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿长方形的边逆时针移动一周（即沿着的路线移动）后停止． (1)点B的坐标为______；当点P移动时，点P的坐标为_______； (2)在点P移动过程中，当移动时，求三角形的面积． 【答案】(1)； (2)3 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的坐标特征与点的运动，以及三角形面积计算，解题关键是利用长方形性质确定点坐标，结合路程分析点位置，进而求解． （1）利用长方形对边相等的性质，由、，直接得出点坐标；根据点移动速度和时间算出移动路程，结合长方形边长，确定时在上的位置，从而得到坐标 ． （2）根据移动时间和速度算出时移动路程，对比长方形各边长度和，确定在上，求出长度，再以为底、为高，用三角形面积公式算出面积 ． 【详解】（1）∵四边形是长方形，，，长方形对边相等， ∴点坐标为 ． ∵点速度是每秒个单位长度， ∴点P移动时，移动的路程是个单位． 长方形中，，，点从出发沿移动，长，，即点在上且距离点个单位， 所以坐标为 ． 故答案为：，； （2）解：如图 ∵点移动， ∴移动路程为个单位． 长方形周长为，，， ∴点在上， ∴， ． 6．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，x轴，轴，点B的坐标为，且． (1)直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)若动点P从原O出发，沿y轴以每秒2个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积与长方形面积相等时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积是长方形的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)4秒 (3)或 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，解得，则，； （2）设，则，由题意知，，得到，进一即可求出答案； （3）由（2）可知，设，得，由列方程，求出n的值即可． 【详解】（1）解： ， ， 解得， ，． 故答案为：，． （2）解：设，则， 由题意知，， ， 解得， （秒）， 点P的运动时间为4秒； （3）解：由（2）可知 设，则，， ， 解得或， 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $