精品解析：安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题

蚌埠市B层高一年级2025－2026学年度第一学期考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交、补运算即可求解. 【详解】，，， 所以. 故选：A 2. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD. 【详解】A项，若，，则，故 A错误； B项，若，则， ，，故B正确； C项，若，则， ，，故C错误； D项，若，则，， ，，故D错误. 故选：B. 3. 满足的集合M共有（ ）. A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集，真子集的关系，一一列举即可. 【详解】集合M 中必含元素a，且为的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的关系，是基础题. 4. 若满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易知，，两式相加，并结合，可得出的取值范围. 【详解】由题意，，则， 又，所以， 又因为，即，所以. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 5. 设集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据包含关系直接得解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：A 6. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“对任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故选：D 7. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的分布并结合韦达定理得出的取值范围，再根据充分不必要条件与集合之间的关系得出结果判断各选项. 【详解】一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件为，即. 依题意选项所表示集合是集合的真子集，故选项C正确，ABD错误. 故选：C. 8. 如图二次函数的图象过点，且与轴相交于两点，若，则的取值为（ ） A. －1 B. C. D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用韦达定理得到抛物线与轴交点横坐标的关系，再根据直角三角形的射影定理建立等式，最后结合点在抛物线上这一条件求解的值. 【详解】当时，抛物线与轴交于点， 且过作轴于, 所以 所以， 即， 因为是抛物线上的点 ， 所以，所以 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列命题中，真命题为（ ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B. C. 不等式的解集是 D. ，方程恰有一解 【答案】AC 【解析】 【分析】根据真子集的定义、一元二次不等式的求解、分式不等式的求解以及方程解的情况来逐一判断各选项的真假. 【详解】对于A，空集是任何一个非空集合的真子集，符合真子集定义，A选项正确； 对于B，化简得，即，当时，不等式不成立，B选项错误； 对于C，解不等式，得解集为，C选项正确； 对于D，当时，方程可能无解或有无穷多解，D选项错误. 故选：AC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，则有最大值 B. 已知，则 C. 的最小值是2 D. 最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：利用基本不等式即可求出的最大值； 对于B：利用基本不等式即可判断； 对于C：利用基本不等式取等号的条件不满足即可判断； 对于D：利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A：因为，所以所以，当且仅当及x=-1时取等号. 所以，即有最大值.故A正确； 对于B：已知，即，所以，当且仅当时，即时取等号. 所以.故B错误. 对于C：，取等号的条件，无解，等号不能取得.故C错误； 对于D：，取等号的条件是，即，所以最小值为.故D正确. 故选：AD 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 的解集是或 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由不等式的解集可得根与系数的关系，可将用表示，分别代入不等式求解即可． 【详解】不等式的解集，说明，即 即， 即，即，解集是或， 属于或，所以，即 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知集合，且，则的值为_____________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系确定的值，结合元素的互异性验证. 【详解】由题意可得或，解得或或， 当时，，符合题意. 当时，，符合题意， 当时，，不满足集合中元素的互异性，不符合. 综上得或. 故答案为：或. 13. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____，若“，有成立”是真命题，则实数的取值范围是_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立的求法可求得的范围；根据能成立的思想，可知，结合二次函数最值可求得结果. 【详解】命题“，”为真命题， 当时，，满足题意； 当时，，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. “，有成立”是真命题，， 当时，，，即实数的取值范围为. 故答案为：；. 14. 如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，那么要使矩形花坛的面积大于27，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形相似，求出线段之间的关系，列出不等式求出参数范围. 【详解】设，根据矩形的性质，易知，可得, 代入可得，解得， 则矩形花坛的面积为， 令，则，解得或， 综上，或. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1）， （2）或， 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，解一元一次不等式求集合，再由集合的交集和并集运算求解集合； （2）直接利用补集运算法则求解，先求出，再由交集运算求即可. 【小问1详解】 ， 则，； 【小问2详解】 由得或； 由得，所以. 16. 已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在一次函数的图像上，并且这个二次函数图象经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值． 【答案】（1） （2） 当时，；即当时，. 【解析】 【分析】（1）将二次函数的解析式设为顶点式，再利用二次函数的最大值以及图象的顶点在直线上，可求得顶点的坐标，再将点代入即可求解； （2）根据二次函数的单调性得出二次函数最小值和最大值. 【小问1详解】 设二次函数解析式为， 因为二次函数的最大值为2，， 因为图象的顶点在直线上，，则， 所以二次函数顶点坐标为， 将其代入得，， 再将点代入解得， 所以二次函数解析式为：． 【小问2详解】 由（1）知：单调递增；单调递减； 当时，；当时，；当时，； 即当时，. 17. （1）已知，比较与的大小； （2）已知，，求和的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过对差的正负性判断来确定两个式子的大小关系; （2）根据不等式的基本性质进行计算. 【详解】（1）作差得：， 即：， ，又恒成立， （2）， 又 综上， 18. 解答下列各题． （1）若，求的最小值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若正数，满足，求的取值范围． 【答案】（1）8；（2）18；（3）． 【解析】 【分析】（1），然后利用基本不等式即可求解； （2），然后利用基本不等式即可求解； （3），解不等式即可求解． 【详解】解：（1）因为，则， ， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为8； （2）正数，满足， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为18； （3）正数，满足， 当且仅当时取等号， 解可得，即， 所以的取值范围为． 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）求不等式的解集； （3）当时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，有成立，求的最大值． 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次和一元二次方程根的情况即可求解； （2）由题可得，分类讨论解含参一元二次不等式即可； （3）根据两集合的交集不为空集，可得，作差后利用换元法根据基本不等式即可求解. 【小问1详解】 时，， ①当时，由解得，满足题意； ②当时，由有一解可得，解得或， 综上，实数的取值集合. 【小问2详解】 由可得， 化简可得，即， 当时，不等式等价于，解得， 当时，不等式等价于，           当，即时，解得；           当，即时，无解；           当，即时，解得；           当时，，不等式等价于，解得或，           所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 集合，对于任意正数t，， 因为，所以满足当时，函数，则， 所以， 则， 令，此时， 则， 当且仅当，即，即，时，取等号， 故的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠市B层高一年级2025－2026学年度第一学期考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 满足的集合M共有（ ）. A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 4. 若满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图二次函数的图象过点，且与轴相交于两点，若，则的取值为（ ） A. －1 B. C. D. －4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列命题中，真命题为（ ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B. C. 不等式的解集是 D. ，方程恰有一解 10. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，则有最大值 B. 已知，则 C. 的最小值是2 D. 最小值为 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 的解集是或 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知集合，且，则的值为_____________. 13. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____，若“，有成立”是真命题，则实数的取值范围是_____ 14. 如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，那么要使矩形花坛的面积大于27，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）求； （2）求． 16. 已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在一次函数的图像上，并且这个二次函数图象经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值． 17. （1）已知，比较与的大小； （2）已知，，求和的取值范围． 18. 解答下列各题． （1）若，求的最小值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若正数，满足，求的取值范围． 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）求不等式的解集； （3）当时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，有成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $