第4章 平面直角坐标系 章节（7知识点回顾+19题型巩固）（讲义）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册满分全攻略备课系列

第4章 平面直角坐标系 章节（7知识点回顾+19题型巩固） 目录 知识梳理 1.平面直角坐标系 2.点的坐标 3.平面直角坐标系中点的坐标特征 4.建立合适的平面直角坐标系 5.平移与坐标变化 6.轴对称与坐标变化 7.特殊位置的点的坐标特征 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、写出直角坐标系中点的坐标 四、判断点所在的象限 五、已知点所在的象限求参数 六、坐标系中描点 七、实际问题中用坐标表示位置 八、求点到坐标轴的距离 九、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 十、由平移方式确定点的坐标 十一、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 十二、已知图形的平移，求点的坐标 十三、坐标系中的对称 十四、坐标与图形变化——轴对称 十五、求关于原点对称的点的坐标 十六、已知两点关于原点对称求参数 十七、中点坐标 十八、坐标系中的动点问题 十九、点坐标规律探索 知识梳理 知识点1.平面直角坐标系 1. 定义：如图4.1-1，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 2. 相关概念： 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点. 如图4.1-1 所示. 知识点2.点的坐标 1. 点的坐标：过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是，b，有序实数对(，b)称为点P的坐标，称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标． 2. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 知识点3.平面直角坐标系中点的坐标特征 1. 象限：如图4.1-4，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限， 按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. 2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点(，b)的位置 横、纵坐标的符号特征 图示 在 象 限 内 第一象限 (+，+)，即＞0，b＞0 第二象限 (－，+)，即＜0，b＞0 第三象限 (－，－)，即＜0，b＜0 第四象限 (+，－)，即＞0，b＜0横、纵坐标的符号共同决定点所在的象限 续表 点(，b)的位置 横、纵坐标的符号特征 图示纵坐标为0 在 坐 标 轴 上 x轴 正半轴 (+，0)，即＞0，b=0 横坐标为0 负半轴 (-，0)，即＜0，b=0 y轴 正半轴 (0，+)，即=0，b＞0 负半轴 (0，-)，即=0，b＜0 原点 (0，0)，即=0，b=0 原点既在x轴上，又在y轴上 知识点4.建立合适的平面直角坐标系 建立平面直角坐标系的一般步骤 (1)选择一个适当的点为原点； (2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； (3)根据具体问题确定单位长度. 知识点5.平移与坐标变化 1. 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离的关系 当一个点沿着与y轴平行的方向移动，它的横坐标不变；沿着与x轴平行的方向移动，它的纵坐标不变. 2. 点的平移与坐标变化的关系 平移前点的坐标 平移的方向、距离(a>0) 平移后点的坐标 规律 (x，y) 右，a (x＋a，y) 右加左减横坐标； 上加下减纵坐标 左，a (x－a，y) 上，a (x，y＋a) 下，a (x，y－a) 知识点6.轴对称与坐标变化 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b). 2. 关于与坐标轴平行的直线对称的点的坐标规律(拓展) (1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b). 3. 在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法 (1)计算——计算已知图形中特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形. 知识点7.特殊位置的点的坐标特征 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在象限角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在垂直于坐标轴的直线上 在垂直于x轴的直线上 横坐标相等 在垂直于y轴的直线上 纵坐标相等 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．扬州中学南偏东 C．东经，北纬 D．文昌西路 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、扬州中学南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、东经，北纬能确定具体位置，故本选项符合题意； D、文昌西路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）教室里学生座位的第3行第2列可以用表示，那么第5行第1列可以用 来表示． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据数对的含义：第一个数表示行数，第一个数表示列数，即可得出答案． 【详解】因为第3行第2列可以用表示， 所以第5行第1列可以用表示． 故答案为：． 3．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题： (1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ； (2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离． 【答案】(1)6，30°(2) 13 【知识点】用有序数对表示位置 【详解】试题分析：（1）由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离，第二个数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数；（2）根据相应的度数求得∠AOB的度数，再判断出△AOB的形状，利用勾股定理得出AB的长． 试题解析：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON=6，∠xON=30°； (2)如图． ∵点A(5，30°)，B(12，120°)， ∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12， ∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°， ∴△AOB是直角三角形， ∴在Rt△AOB中，AB＝＝13. 故答案为（1）6，30°；（2）A，B两点之间的距离为13. 题型二、用有序数对表示路线 4．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用有序数对表示路线 【分析】根据点的坐标写出即可． 【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是， 故选：B． 【点睛】本题考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论． 5．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】用有序数对表示路线、用有序数对表示位置 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 题型三、写出直角坐标系中点的坐标 6．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．根据小亮的坐标为建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案． 【详解】解：如图： 小华东的坐标应该是． 故选：D． 7．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，然后可得点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴平面直角坐标系如图所示， ∴叶杆“底部”点C的坐标为， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·江苏·期中）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3． (1)点坐标为______； (2)点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若的面积为，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，三角形的面积，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键． （1）根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，再由点到轴和轴的距离即可得出结论； （2）根据三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）点在第二象限， 且到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为 （2）点与点关于轴对称， 点的坐标为， ， 的面积为， 的高为， 点到直线的距离为， 点在直线上方且点坐标为， ． 题型四、判断点所在的象限 9．（24-25八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有， 故选：C． 10．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】一 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第一象限． 故答案为：一． 11．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】（1）不是，理由见解析；（2）第三象限，理由见解析 【知识点】新定义下的实数运算、判断点所在的象限 【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【详解】解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当B（4，10）时，m﹣1＝4，， 解得m＝5，n＝18， 则2m＝10，8+18＝26， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，10）不是“开心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”， ∴m﹣1＝a，， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）， 故点M在第三象限． 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，以及根据点的坐标判断象限，解题的关键在于能够准确读懂题意. 题型五、已知点所在的象限求参数 12．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点位于第三象限， ∴， ∴a的值可能是， 故选：A． 13．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知点在y轴上， ． 【答案】5 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，利用 y 轴上点的横坐标为零得出方程是解题关键．根据 y 轴上的点的横坐标为零，可得关于的方程，解方程，可得答案． 【详解】解：由点在轴上，得， 解得：． 故答案为：． 14．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列式求出m的值即可得到答案； （3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：点P在x轴上， ， ， ， 点P坐标为． （2）解：点P的纵坐标比横坐标大5， ， ， 点P坐标为． （3）解：轴， ， ， ∴点P坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知在坐标轴上点的坐标特点，平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键． 题型六、坐标系中描点 15．点B在y轴上且到点A（0，4）的线段长度是5，点B的坐标是 【答案】（0，9）和（0，-1）． 【知识点】坐标系中描点 【分析】因为A、B都在y轴上，且AB=5，所以有两种情况：即当B点在A的上方时；当B在A点下方时. 【详解】在y轴上且到点A（0，4）的线段长度为5的点B有两种情况，当在点A的上方时为（0，9），当在点A的下方时为（0，-1）． 故答案为：（0，9）和（0，-1）． 【点睛】主要考查了坐标与图形的性质，此题是比较简单的基础题，要注意有两种情况，不要漏解． 16．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C； (2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为 (3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【知识点】坐标与图形、画轴对称图形、坐标系中描点 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，作轴对称图形，点的坐标．根据点的坐标正确建立平面直角 坐标系是解题的关键． （1）利用点A的坐标画出直角坐标系，根据点的坐标的意义描出点C； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解即可； （3）根据轴对称的性质分别 作点A、B、C关于y轴对称点、、，再顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：； （3）解：如图所示：即为所求． 题型七、实际问题中用坐标表示位置 17．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点. 故选：A． 18．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A、B的坐标分别是，则轰炸机C的坐标为 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，根据的坐标确定直角坐标系是解题的关键． 先根据的坐标确定直角坐标系，再确定点C的坐标即可． 【详解】解：因为，所以建立如图直角坐标系： 所以点C的坐标为． 故答案为：． 19．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．    (1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________； (2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________． 【答案】(1) (2)，， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系； （2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标． 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．   所以 则“相”所在点的坐标为． 故答案是：； （2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走， ∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，． 故答案是：，，． 【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 题型八、求点到坐标轴的距离 20．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）点到轴的距离是（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到y轴的距离为：． 故选：A． 21．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）点到轴的距离为 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点到轴的距离，解题关键是点到轴的距离为纵坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可． 【详解】解：点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即． 故答案为：6 22．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点坐标为，且平行于轴，求点与的距离； (2)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)16 (2)点的坐标为或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，到x轴、y轴的距离相等的点的坐标特征，是解题的关键； （1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出m的值，再求出点M的坐标，然后求解即可； （2）根据到x轴、y轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标的绝对值相等列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：（1）点，点且平行于轴， ， 解得：， 坐标为， ∴； （2）∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或． 题型九、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 23．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 故选：D． 24．点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位到点，则点A的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了平移与坐标，设，根据平移可得，结合题意即可求解． 【详解】解：设，根据平移可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型十、由平移方式确定点的坐标 25．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移和有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 解得， 所以． 故选：B． 26．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故答案为：． 27．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点． (1)若轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴得出轴，得出两点横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴轴， ∴， 解得：； （2）解：由题意得， 解方程组得：， . 题型十一、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 28．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 【答案】B 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， 根据A的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点A′（5，﹣1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故选B 29．已知：A（﹣2，3），B（4，﹣1），线段AB经过平移后，点A的对应点A′的坐标为（3，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为 ． 【答案】（9，﹣5）． 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【详解】试题分析：首先根据点A和A′的坐标可得A向右平移5个单位，向下平移4个单位，因此B点与A点的平移方法相同，进而可得点B的对应点B′的坐标． 解：∵点A（﹣2，3）的对应点A′的坐标为（3，﹣1）， ∴向右平移5个单位，向下平移4个单位， ∵B（4，﹣1）， ∴点B的对应点B′的坐标为（4+5，﹣1﹣4）， 即（9，﹣5）， 故答案为（9，﹣5）． 考点：坐标与图形变化-平移． 题型十二、已知图形的平移，求点的坐标 30．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）在平面直角坐标系中，把点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键． 【详解】解：∵点向下平移2个单位，再向左平移1个单位， ∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是， ∴所得点的坐标是． 故选：D． 31．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段向左平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得点的坐标． 【详解】解：平移后得到点的坐标为， 向左平移3个单位，向上平移了1个单位， 的对应点坐标为． 故答案为：． 32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1． 【答案】A1（2，2），B1（3，﹣2），图见解析 【知识点】平移(作图)、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】根据C和C1的坐标，直接写出顶点A1，B1的坐标，然后在坐标系中找到A1，B1，C1的位置，依次连接即可． 【详解】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（2，2），B1（3，﹣2）． 【点睛】本题是对坐标系中平移知识的考查，熟练掌握平移的特点是解决本题的关键． 题型十三、坐标系中的对称 33．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 34．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴． 题型十四、坐标与图形变化——轴对称 35．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律是解题的关键 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相反，解答即可． 【详解】解：∵关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标相反， ∴点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：D． 36．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）点关于x轴的对称点是 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查点对称问题，解题的关键是熟知点关于x轴对称点为． 根据点关于x轴对称点为直接求解即可． 【详解】解：由点关于x轴对称点为， 故答案为：． 37．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)点P为y轴上一动点，当取得最小值时，点P的坐标为_________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】最短路径问题、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了作图——轴对称变换及最短路径问题． （1）利用关于y轴对称的点的坐标得到的坐标，然后描点即可； （2）连接交y轴于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件，从而得到P点坐标． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）如图，根据轴对称的性质可知，，连接交y轴于P点，此时点P即为所求作，P点坐标为． 故答案为：． 题型十五、求关于原点对称的点的坐标 38．点M（4，5）关于原点对称的点的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4） 【答案】A 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出答案． 【详解】解：点（4，5）关于原点对称的点的坐标为：（-4，-5）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键． 39．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题主要考查点关于原点对称点的性质，熟练并正确掌握关于原点对称点的性质是解题的关键． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 题型十六、已知两点关于原点对称求参数 40．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A．8 B． C．32 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，求出a，b的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 41．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称两点坐标特征，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数这一特征求解即可． 【详解】解：已知点与点关于原点对称， 则，即 故答案为： 题型十七、中点坐标 42．点和点的中点坐标为 ． 【答案】 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查中点坐标公式．若，，则中点坐标为，熟练掌握公式是解题的关键． 根据中点坐标公式运算即可． 【详解】解：∵点和点 ∴，， ∴点和点的中点坐标为． 故答案为：． 43．在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】中点坐标、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 题型十八、坐标系中的动点问题 44．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 45．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 【答案】或或或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数）、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 46．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的坐标为或 (2)存在，点的坐标为或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数）、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）根据，可得点的纵坐标为4，再由可得点的横坐标为或5，进而可得点的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，轴，， 点的纵坐标为4，点的横坐标为或5 的坐标为或； （2）解：存在，理由如下： 由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上， 设点到直线的距离为， 则的面积， 即， 解得， 当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为， 当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为． 题型十九、点坐标规律探索 47．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的变化规律，理解题意，并找出规律是解题的关键； 根据物体甲、乙的运动方向相反，得出甲乙每隔4秒相遇一次，再确定第2024次相遇时经过的时间，再由物体甲的运动规律，得出最终结果． 【详解】解：由题知，矩形的周长为， 由物体甲、乙的运动方向相反可知，甲乙每隔秒相遇一次， 当两个物体运动后的第2024次相遇时，经过的时间为秒， 物体甲运动一圈需秒， 又， 又物体甲从点A开始，按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动8秒后到达的位置为， 两个物体运动后的第2024次相遇点的坐标是， 故选：D． 48．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了坐标与图形变化规律； 根据图形先得出点横坐标为2025，再判断出点在x轴上，然后可得答案． 【详解】解：∵是边长为2的正三角形， ∴点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4， ∴点横坐标为2025， 又∵点，，，…，在x轴上，且， ∴点在x轴上， ∴点的坐标是， 故答案为：． 49．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 【答案】(1)①，② (2) (3)或或或3 【知识点】点坐标规律探索、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积． （1）直接应用定义计算坐标； （2）需结合点的位置与坐标关系求解面积； （3）需联立方程并分类讨论绝对值条件． 【详解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验：当时，，成立， 故答案为：3． （2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ． （3）N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平面直角坐标系 章节（7知识点回顾+19题型巩固） 目录 知识梳理 1.平面直角坐标系 2.点的坐标 3.平面直角坐标系中点的坐标特征 4.建立合适的平面直角坐标系 5.平移与坐标变化 6.轴对称与坐标变化 7.特殊位置的点的坐标特征 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、写出直角坐标系中点的坐标 四、判断点所在的象限 五、已知点所在的象限求参数 六、坐标系中描点 七、实际问题中用坐标表示位置 八、求点到坐标轴的距离 九、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 十、由平移方式确定点的坐标 十一、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 十二、已知图形的平移，求点的坐标 十三、坐标系中的对称 十四、坐标与图形变化——轴对称 十五、求关于原点对称的点的坐标 十六、已知两点关于原点对称求参数 十七、中点坐标 十八、坐标系中的动点问题 十九、点坐标规律探索 知识梳理 知识点1.平面直角坐标系 1. 定义：如图4.1-1，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 2. 相关概念： 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点. 如图4.1-1 所示. 知识点2.点的坐标 1. 点的坐标：过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是，b，有序实数对(，b)称为点P的坐标，称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标． 2. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 知识点3.平面直角坐标系中点的坐标特征 1. 象限：如图4.1-4，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限， 按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. 2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点(，b)的位置 横、纵坐标的符号特征 图示 在 象 限 内 第一象限 (+，+)，即＞0，b＞0 第二象限 (－，+)，即＜0，b＞0 第三象限 (－，－)，即＜0，b＜0 第四象限 (+，－)，即＞0，b＜0横、纵坐标的符号共同决定点所在的象限 续表 点(，b)的位置 横、纵坐标的符号特征 图示纵坐标为0 在 坐 标 轴 上 x轴 正半轴 (+，0)，即＞0，b=0 横坐标为0 负半轴 (-，0)，即＜0，b=0 y轴 正半轴 (0，+)，即=0，b＞0 负半轴 (0，-)，即=0，b＜0 原点 (0，0)，即=0，b=0 原点既在x轴上，又在y轴上 知识点4.建立合适的平面直角坐标系 建立平面直角坐标系的一般步骤 (1)选择一个适当的点为原点； (2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； (3)根据具体问题确定单位长度. 知识点5.平移与坐标变化 1. 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离的关系 当一个点沿着与y轴平行的方向移动，它的横坐标不变；沿着与x轴平行的方向移动，它的纵坐标不变. 2. 点的平移与坐标变化的关系 平移前点的坐标 平移的方向、距离(a>0) 平移后点的坐标 规律 (x，y) 右，a (x＋a，y) 右加左减横坐标； 上加下减纵坐标 左，a (x－a，y) 上，a (x，y＋a) 下，a (x，y－a) 知识点6.轴对称与坐标变化 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b). 2. 关于与坐标轴平行的直线对称的点的坐标规律(拓展) (1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b). 3. 在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法 (1)计算——计算已知图形中特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形. 知识点7.特殊位置的点的坐标特征 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在象限角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在垂直于坐标轴的直线上 在垂直于x轴的直线上 横坐标相等 在垂直于y轴的直线上 纵坐标相等 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．扬州中学南偏东 C．东经，北纬 D．文昌西路 2．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）教室里学生座位的第3行第2列可以用表示，那么第5行第1列可以用 来表示． 3．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题： (1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ； (2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离． 题型二、用有序数对表示路线 4．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 5．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 题型三、写出直角坐标系中点的坐标 6．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（    ）． A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为 ． 8．（24-25八年级上·江苏·期中）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3． (1)点坐标为______； (2)点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若的面积为，求的值． 题型四、判断点所在的象限 9．（24-25八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 11．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 题型五、已知点所在的象限求参数 12．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D．3 13．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知点在y轴上， ． 14．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 题型六、坐标系中描点 15．点B在y轴上且到点A（0，4）的线段长度是5，点B的坐标是 16．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C； (2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为 (3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形． 题型七、实际问题中用坐标表示位置 17．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（   ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A、B的坐标分别是，则轰炸机C的坐标为 ． 19．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．    (1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________； (2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________． 题型八、求点到坐标轴的距离 20．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）点到轴的距离是（   ） A．3 B．4 C． D． 21．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）点到轴的距离为 ． 22．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点坐标为，且平行于轴，求点与的距离； (2)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 题型九、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 23．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 24．点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位到点，则点A的坐标为 ． 题型十、由平移方式确定点的坐标 25．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 26．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是 ． 27．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点． (1)若轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 题型十一、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 28．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 29．已知：A（﹣2，3），B（4，﹣1），线段AB经过平移后，点A的对应点A′的坐标为（3，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为 ． 题型十二、已知图形的平移，求点的坐标 30．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）在平面直角坐标系中，把点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 31．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1． 题型十三、坐标系中的对称 33．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 34．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 题型十四、坐标与图形变化——轴对称 35．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为（    ） A． B． C． D． 36．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）点关于x轴的对称点是 ． 37．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)点P为y轴上一动点，当取得最小值时，点P的坐标为_________． 题型十五、求关于原点对称的点的坐标 38．点M（4，5）关于原点对称的点的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4） 39．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 题型十六、已知两点关于原点对称求参数 40．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A．8 B． C．32 D． 41．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 题型十七、中点坐标 42．点和点的中点坐标为 ． 43．在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 题型十八、坐标系中的动点问题 44．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 45．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 46．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型十九、点坐标规律探索 47．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇点的坐标是（    ） A． B． C． D． 48．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 49．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $