精品解析：吉林省吉林市第四中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

吉林市第四中学2025-2026学年度上学期10月份月考 高一年级数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定定义求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定， 得命题的否定为. 故选：B 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，集合，集合， 则，故. 故选：D. 3. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案 【详解】解：因为，， 所以， ∴， 故选：A 4. 下列图形可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数概念一个只能对应一个，逐项判断即可. 【详解】由图象可知C符合，ABD都出现一个对应多个的情况， 所以C对，ABD错误. 故选：C 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整理可得，根据根式的性质运算求解即可. 【详解】因为， 令，可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6. “，”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中命题成立，先求出；再逐项判断即可. 【详解】由题意可得，在上能成立， 即在上能成立， 因为时，； 所以为使在上能成立，只需； 因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件； B选项，是“，”成立的充分不必要条件； C选项，是“，”成立的充要条件； D选项，是“，”成立的必要不充分条件； 故选：D 7. 某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（ ） A. 20 B. 21 C. 23 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为，根据题意列出方程即可. 【详解】 如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为， 则，即． 因为，所以． 故选：B. 8. 定义集合间的运算，若，，则的非空真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合，确定，的可能取值，利用集合新定义得出集合中的元素，求其非空真子集个数即可. 【详解】对于， 由于，，所以，至少有一个为0，故，. 对于，由于，， 若有一方为，则另一方必定为0，故此时必有，； 若二者均不为0，则必有二者分别均为1或，此时，， 故中共有三个元素，，，的非空真子集的个数为. 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式即可判断A，B，D，特殊值法判断C. 【详解】对于A： ，故，即，当且仅当取等号，故A正确； 对于B：因为， ，当且仅当取等号，故B正确； 对于C：若，令，故C错误； 对于D：，故，当且仅当取等号，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确； 【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得， 所以必要性成立，故D正确； 故选：BD. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，再依次判断各项的正误. 【详解】A：因为关于的不等式的解集为或， 所以和3是方程的两个实根，且对应的二次函数图象开口向下，则，错； B：由A得，，所以，， 因为，，所以，对； C：不等式可化为，因为，所以，对； D：不等式可化为，又， 所以，即，解得，对. 故选：BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】代入即可求解. 【详解】, 故答案为： 13. 已知，，求的取值范围______. 【答案】 【解析】 【分析】先由待定系数法可得，再由不等式的同向可加性，代入计算，即可得到结果. 【详解】设， 则，解得，所以， 又，，则， 则. 所以的取值范围为. 故答案为： 14. 已知 ， ，则 的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，其中，. (1)求和； (2)写出集合的所有子集. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由集合的交集、并集和补集的定义可求出和； （2）根据集合的子集的定义得出集合B的子集，注意不要漏掉空集. 【详解】（1）由已知得，，所以， （2）集合的所有子集为：. 故得解. 【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算和求出某集合的所有子集，注意在写子集时，不要漏掉空集. 16. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集、并集的定义求解即可； （2）根据推出，再求的范围即可. 【小问1详解】 因为集合 ，由 ，解得 ， 所以集合 ， 可得当时，集合 ， 又因为全集 ， 所以 ， 又因为集合 ， 所以. 【小问2详解】 因为 ， 所以 ， 又因为集合 ， 所以 ， 即实数的取值范围为 ． 17. 已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【小问1详解】 若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. 【小问2详解】 若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 18. 已知函数. （1）求，的值； （2）探索的值并给出理由； （3）利用（2）的结论求表达式：的值. 【答案】（1），； （2）1，理由如下： 由，得. （3）. 【解析】 【分析】（1）代入计算求出函数值. （2）利用分式运算即得结果. （3）利用（2）的结论，利用加法交换律、结合律计算即得. 【小问1详解】 函数，则， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，而， . 19. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 （2）当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【解析】 【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解； （2）根据题意可知对任意的恒成立，分离参数可得对任意的恒成立，分类常数结合基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 因为体育馆前墙长为米，地面面积为， 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 设甲工程队报价为元， 所以， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元； 【小问2详解】 根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 因为， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第四中学2025-2026学年度上学期10月份月考 高一年级数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列图形可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. “，”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（ ） A. 20 B. 21 C. 23 D. 25 8. 定义集合间的运算，若，，则的非空真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则_____． 13. 已知，，求的取值范围______. 14. 已知 ， ，则 的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，其中，. (1)求和； (2)写出集合的所有子集. 16. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 18. 已知函数. （1）求，的值； （2）探索的值并给出理由； （3）利用（2）的结论求表达式：的值. 19. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $