精品解析：江西南昌市新建区第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

新建二中2026-2027学年度上学期 高一数学综合作业一 考试范围：必修一第一章 时量：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选择每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.保持卡面清洁､不要折叠､弄破，不准使用修正带､涂改液､刮纸刀. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，，则能表示、之间关系的图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，下列四个不等式中正确且能取到等号的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集是，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 5. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且则； D. 若， 则 6. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合的非空真子集的个数为6 B. 命题，都有，则命题的否定：，使得 C. 若，则 D. ⫋ 10. 若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为正实数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为14 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，，则_________________. 13. 已知实数，满足，，则的范围是____________ 14. 已知为正实数，若不等式恒成立，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 设命题，不等式恒成立：命题． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为49平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ （2）若使用的篱笆总长为40米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值. 18. 已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围； （3）求关于不等式：的解集. 19. 对于四个正数，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于，试问是否为的“下位序列”，请说明理由； （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断：，之间的大小关系，并说明理由； （3）已知正整数满足条件：对集合内的每个元素，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新建二中2026-2027学年度上学期 高一数学综合作业一 考试范围：必修一第一章 时量：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选择每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.保持卡面清洁､不要折叠､弄破，不准使用修正带､涂改液､刮纸刀. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，，则能表示、之间关系的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，可得，进而即得. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 已知实数，下列四个不等式中正确且能取到等号的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断AC；利用基本不等式等号成立的条件判断B；作差判断D. 【详解】对于A，取，则，A错误； 对于B，，当且仅当， 即时取等号，而，因此等号不能取到，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，，则，D正确. 故选：D 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，当时，可得，故，故A正确； 对于B，因为，所以不存在，故B错误； 对于C，当时，可得，故C错误； 对于D，当时，可得，故D错误. 4. 已知不等式的解集是，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由不等式的解集是， 所以是方程的两根， 所以，解得，所以. 5. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且则； D. 若， 则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质和作差法来进行不等式变形即可得到判断，对于不成立的不等式可通过举反例来判断. 【详解】对于A；由，可知，所以，故A正确； 对于B；由可得：，因为，所以，故B正确； 对于C；由可得：，又因为所以，故C正确； 对于D；取，则故D错误； 故选：D. 6. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件. 【详解】由命题“，”为真命题， 得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件. 故选：. 7. 抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴、 函数值、零点个数逐项判断即可. 【详解】抛物线的开口向下，， 抛物线的对称轴为，，， 抛物线与轴相交于正半轴，，，故A错误； 抛物线的对称轴为，，，故B错误； 由图象可知，当时，函数值小于0，即， 故C正确； 抛物线与轴有两个交点，，，故D错误. 故选：C. 8. 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意讨论的符号，结合整数解个数构造不等式，解不等式求a的取值范围． 【详解】若时，不等式，解集为，有无数个整数解，不符合题意； 若时，开口向下， 的解集为两侧无限区间，有无穷多个整数解，不符合题意； 故，开口向上， ，对应方程两根为： ， 由得，故不等式解集为：， 则4个整数解为，故，解得， 故a的取值范围为． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合的非空真子集的个数为6 B. 命题，都有，则命题的否定：，使得 C. 若，则 D. ⫋ 【答案】AC 【解析】 【分析】求出集合的非空真子集的个数，即可判断A；由全称命题的否定为特称命题，可判断B；由集合、都表示由所有奇数组成的集合，即可判断C；由空集不能是空集的真子集，即可判断D. 【详解】对于A，因为集合有3个元素， 所以其子集共有个， 所以其非空真子集有个，故A正确； 对于B，由全称命题的否定为特称命题可知命题的否定为：，使得，故B错误； 对于C，由题意可知集合、都表示由所有奇数组成的集合，所以，故C正确； 对于D，因为， 而空集不能是空集的真子集，故D错误. 10. 若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据条件或，则可以是，或，分情况即可求得的值. 【详解】依题意是的真子集，则可以是，或. 当时，易得；当时，可得； 当时，可得. 故选：BCD. 11. 已知，为正实数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为14 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由题得，利用换元法结合基本不等式即可判断ACD，利用二次函数即可判断B. 【详解】由，可得， 对于A，令，，则，且，可得， 则， 当且仅当，即，，即，时，等号成立，所以A错误； 对于B，由，可得，则， 当且仅当时，取得最小值，所以B正确； 对于C，由，当且仅当时， 即，，即，时，等号成立，所以C正确； 对于D，由，可得，当且仅当时， 即，时，等号成立，所以的最小值为，所以D错误． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，，则_________________. 【答案】 【解析】 【详解】集合，，则. 13. 已知实数，满足，，则的范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】由待定系数可得，利用不等式的可加性结合题设条件即可求的范围. 【详解】由题意，实数a，b满足，， 令，即 可得，解得， 所以， 则 ，， 所以. 故答案为：. 14. 已知为正实数，若不等式恒成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，则，换元后利用基本不等式求最值即可. 【详解】设，则， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因为不等式恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 解得或， 又因为 所以， 所以的取值范围为. 四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集，交集，补集的定义求解； （2）由得到，按照和讨论求解. 【小问1详解】 ，，， ，，， ； 【小问2详解】 ，， 因为区间不能表示空集， 所以，，，， 实数的取值范围. 16. 设命题，不等式恒成立：命题． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. （2）根据真假或假真，列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立. 当时，则需，解得. 综上所述，的取值范围是. 【小问2详解】 由得， 所以，解得. 若真假，则“”且“或”，则. 若假真，则“或”且“”，则. 综上所述，的取值范围是或. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为49平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ （2）若使用的篱笆总长为40米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值. 【答案】（1）为，为时，所用篱笆总长最小，最小值为 （2）当时有最小值，最小值是 【解析】 【分析】（1）由题意可知，再根据基本不等式即可得解； （2）由题意可知，再根据基本不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意得，所用篱笆总长为. 因为， 当且仅当时，即，时等号成立， 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为； 【小问2详解】 由题意得， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，有最小值，最小值是. 答（1）菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为， （2）当时，有最小值，最小值是. 18. 已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围； （3）求关于不等式：的解集. 【答案】（1） （2） （3）当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式可得答案； （2）令，可得，符合题意，即可得结果； （3）分类讨论，比较根的大小，解含参数的一元二次不等式. 【小问1详解】 当时，， 由可得，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式不是空集，即有解， 当时，可得，即有解， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由可得，且，则， 当即时，不等式的解为或； 当即时，不等式的解为； 当即时，不等式的解为或. 综上：当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 19. 对于四个正数，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于，试问是否为的“下位序列”，请说明理由； （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断：，之间的大小关系，并说明理由； （3）已知正整数满足条件：对集合内的每个元素，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求的最小值. 【答案】（1）不是，理由如下： 由于，不满足"下位序列"的概念，所以不是“下位序列”. （2），理由如下： 均为正数，由是的“下位序列”，得，即， 则，即， ，即， 所以. （3）4045 【解析】 【分析】（1）根据新定义，代入计算判断即可； （2）根据新定义得到，再利用不等式的性质利用作差法判断即可； （3）由题意得到，，进而得到，从而求出最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由是的“下位序列”，得， 即，则， 由是的“下位序列”，得， 即，则， 所以， 则，又对集合内的每个均成立， 则， 所以正整数的最小值为4045. 【点睛】关键点点睛：本题考查新定义“下位序列”，解题时要充分利用这个定义构造不等关系，结合不等式的性质求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $