江苏省常州市金坛区第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025年秋学期高一10月联合调研 数学试卷 2025年10月 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（ ） A. 1 B. C. 1， D. ，0，1 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题为真命题是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 11. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，且，则实数的值为___________. 13. 设，，若，则的最小值为__________． 14. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，. （1）求证：； （2）若，求ab的最小值. 16. 已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 17. 已知命题，；命题， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与均为假命题，求实数取值范围. 18. 在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋面积预定为112平方米．若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用每米为a；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%；③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%．试求在这种情况下旧墙保留多少米最为合算？ 19. 设集合P是正整数集的非空子集，对任意，定义运算，若所有这样的运算结果构成的集合记为，则称为集合P的“差倍集”． （1）当时，写出集合P的差倍集； （2）设集合，若其差倍集中恰好有两个元素，求所有满足条件的k； （3）若P是由4个正整数构成的集合，求其差倍集中元素个数的最小值． 2025年秋学期高一10月联合调研 数学试卷 2025年10月 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）1. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）2或10 （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $