精品解析：江苏省徐州市丰县初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

七年级数学试卷 （本卷共4页，考试时间90分钟，满分140分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可． 【详解】解：温度下降记作 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选：B． 4. 下列各组数中，值相等的是（　　　） A. 32和23 B. |﹣3|和﹣|﹣3| C. ﹣23和（﹣2）3 D. ﹣（﹣8）和﹣8 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算、绝对值运算、相反数运算对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、32=9，23=8，32≠23，不符合题意； B、|﹣3|=3，﹣|﹣3|=﹣3，|﹣3|≠﹣|﹣3|，不符合题意； C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣23=（﹣2）3，符合题意； D、﹣（﹣8）=8，﹣（﹣8）≠﹣8，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查幂的运算、绝对值、相反数，理解相反数的意义，正确进行幂的运算是解答的关键． 5. 一个点从数轴上表示﹣3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可. 【详解】解：-3-5+10=2. 故选D. 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键. 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定比小 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0是绝对值最小的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数． 分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B．当是负数时，是正数，此时比大，所以B选项错误，符合题意； C．整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意； D．0的绝对值是0，其它数的绝对值都大于0，所以D选项正确，不符合题意． 故选：B． 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2024次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2024次计算输出的结果是， 故选：B． 二、填空题（本题共8题，每小题4分，共32分） 9. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 比较大小：_____． 【答案】< 【解析】 【分析】本题重点考查​​负数的大小比较法则​​，​​正确理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一原则，并熟练进行异分母分数的通分​​是解题的关键． 根据负数的定义进行大小比较即可． 【详解】因为，所以， 故答案为：． 11. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___． 【答案】1.49×108 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：∵149 000 000一共9位， ∴149 000 000=1.49×108． 故答案为：1.49×108 12. 某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(-5，+6)，则车上还有______人. 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：23+4-8-5+6=20（人）， 则车上还有20人． 故答案为20． 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 13. 已知有理数x、y满足等式，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1． 14. 若，，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题重点考查平方根、绝对值的概念以及有理数的大小比较和减法运算，正确求出和的可能取值并根据条件确定唯一解是解题的关键． 根据平方根和绝对值概念求出和的所有可能值，并通过条件筛选出有效组合，再代入计算． 【详解】因为，， 所以， 因为，所以，或，， 所以或， 故答案为：或． 15. 已知为三个非零有理数，若，则的值为_______. 【答案】或. 【解析】 【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可. 【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数， 若中有一个为负数，则原式 三个都是负数，则原式 故答案为或. 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解. 16. 如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时，_____． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察数表，可知：， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：19． 三、解答题（本大题有9小题，共76分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算， （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）先算绝对值，再算有理数减法运算即可； （3）根据有理数乘法运算律计算即可； （4）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的运算顺序依次计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． ，，，， 【答案】 ，，，， 数轴上表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，相反数，绝对值，用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 先根据有理数的乘方、相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可． 【详解】略 19. 把下列各数填到相应的集合中． 0，，9，，，，． 负数集合：{_____…}； 分数集合：{_____…}； 整数集合：{_____…}； 非负整数集合：{_____…}． 【答案】 负数集合：；分数集合：； 整数集合：；非负整数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，乘方运算，化简绝对值，先整理得，，然后根据有理数的分类进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：0，，9，，，，． 20. 徐州高速公路养护小组，从养护作业中心乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有_____千米． （3）若汽车耗油量为升/千米，则该养护小组工作一天回到养护作业中心需要耗油多少升? 【答案】（1）在出发点正北方向，距出发点10千米 （2）16 （3）升 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及正数和负数，准确的计算是解题的关键； （1）根据题意，将所给记录的数据相加，据此可解决问题． （2）依次求出每次离出发点的距离即可解决问题． （3）求出汽车行驶的总路程进而求出结论即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在出发点正北方向，距出发点10千米； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以养护过程中，最远处离出发点有16千米； 故答案为：16； 【小问3详解】 解：总路程为（千米）， 耗油量：（升）， 答：需要耗油升． 21. 三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分．“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等． （1）如图1是一个“和幻方”，则_____，_____； 2 6 5 8 图1 （2）如图2是一个“积幻方”，求的值． 2 2 m n 图2 【答案】（1）1，7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合题干要求进行列式计算，即可得出，． （2）理解题意，结合题干要求进行列式计算，即可得出，，再求出，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 整理得，， 解得：，． 故答案为：1，7； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， 解得：，， ∴ 22. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”：． 例如：，． （1）求的值； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）根据进行计算即可； （2）根据先计算的值，再计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是_____； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）多生产26个 （3）127100元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用平均每天计划生产的300加上5即可； （2）用产量最多的一天的增减量减去最少的一天的增加量即可； （3）先计算总超产的数量，再计算总工资即可． 【小问1详解】 解：周一的产量为：（个）， 故答案为：305； 【小问2详解】 解：由题意得： （个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：总超产：（个） 总工资：（元） 答：工资总额127100元． 24. 同学们都知道，表示5与的差的绝对值？实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）________； （2）如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么、两点间的距离是________； （3）找出所有符合条件的________，使成立； （4）若表示一个有理数，若，则__________． 【答案】（1）8 （2）3 （3）3或 （4）或2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）先计算的结果，再根据绝对值的意义可得答案； （2）先根据数轴上两点距离计算公式求出点B表示的数，再利用两点距离公式求解即可； （3）表示的是数轴上表示x的数到表示的距离为5，据此利用两点距离公式求解即可； （4）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值后解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴点B表示的数为8， ∴、两点间的距离是， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：∵表示的是数轴上表示x的数到表示的距离为5， ∴或， 故答案为：3或； 【小问4详解】 解：当时，∵， ∴， 解得； 当时，∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，∵， ∴， 解得； 综上所述，或， 故答案为：或2． 25. 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，C的“关联点”． （1）若点表示数-2，点表示数1，下列各数，2，6所对应的点分别是，，，其中是点，的“关联点”的是_____； （2）点表示数，点表示数8，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点A，B的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 【答案】（1） （2）①0或4或；②14或32或20 【解析】 【分析】本题考查数轴上点与点之间的距离的应用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解方法，解题的时候注意分情况讨论． （1）分别求出点和点到所给的这几个点的距离，找出满足题目中“关联点”的定义的点； （2）①设点表示的数是，然后分情况讨论点的位置，写出和的表达式，列式求出的值； ②同上，分情况讨论，依旧是用表示出线段长，列式求解． 【小问1详解】 解：，， ， 是点A，B的“关联点”； ，，， 不是点A，B的“关联点”； ，，， 不是点A，B的“关联点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数为． ①在点左侧时： （Ⅰ）当点在之间时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅱ）当点在点左侧时， ， 解得：， 当点在点左侧时，点表示的数为0或4或； ②点在点右侧时： （Ⅰ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； （Ⅱ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅲ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：， 点在点的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 此时点表示的数为14或32或20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （本卷共4页，考试时间90分钟，满分140分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 4. 下列各组数中，值相等的是（　　　） A. 32和23 B. |﹣3|和﹣|﹣3| C. ﹣23和（﹣2）3 D. ﹣（﹣8）和﹣8 5. 一个点从数轴上表示﹣3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 3 D. 2 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定比小 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0是绝对值最小的数 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2024次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8题，每小题4分，共32分） 9. 的相反数是___________． 10. 比较大小：_____． 11. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___． 12. 某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(-5，+6)，则车上还有______人. 13. 已知有理数x、y满足等式，那么________． 14. 若，，且，则的值为_____． 15. 已知为三个非零有理数，若，则的值为_______. 16. 如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时，_____． 三、解答题（本大题有9小题，共76分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． ，，，， 19. 把下列各数填到相应的集合中． 0，，9，，，，． 负数集合：{_____…}； 分数集合：{_____…}； 整数集合：{_____…}； 非负整数集合：{_____…}． 20. 徐州高速公路养护小组，从养护作业中心乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有_____千米． （3）若汽车耗油量为升/千米，则该养护小组工作一天回到养护作业中心需要耗油多少升? 21. 三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分．“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等． （1）如图1是一个“和幻方”，则_____，_____； 2 6 5 8 图1 （2）如图2是一个“积幻方”，求的值． 2 2 m n 图2 22. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”：． 例如：，． （1）求的值； （2）求． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是_____； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24. 同学们都知道，表示5与的差的绝对值？实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）________； （2）如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么、两点间的距离是________； （3）找出所有符合条件的________，使成立； （4）若表示一个有理数，若，则__________． 25. 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，C的“关联点”． （1）若点表示数-2，点表示数1，下列各数，2，6所对应的点分别是，，，其中是点，的“关联点”的是_____； （2）点表示数，点表示数8，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点A，B的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $