直线与直线的方程测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与直线方程测试卷 一、单选题（8题） 1．直线在轴的截距为（ ） A． B． C． D．3 2．对于直线，下列选项正确的是（ ） A．直线倾斜角为 B．直线经过第四象限 C．直线在轴上的截距为 D．直线的一个方向向量为 3．直线与直线间的距离是（ ） A． B． C． D．１ 4．经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C．2 D． 6. 已知点到直线的距离为3，则实数等于（ ） A．3 B． C．0或3 D．0或 7. 过点(1,0)且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8.已知，，动点在直线上，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．10 二、多选题（3题） 9．已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线：与：，则（ ） A．当时， B．当时，与重合 C．当时， D．当时，与间的距离为 11．已知直线：；直线：，则（ ） A．当时，的一个方向向量为 B．若，则 C．若，则 D．点到距离的最大值为5 三、填空题（3题） 12．已知三条直线，，相交于一点，则_________________. 13．一条光线从点出发射到直线上的点B，经直线反射后，反射光线恰好经过点，则入射光线所在直线的斜率为_______________． 14. 直线l过点(-4,-1),且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为_______________． 四、简答题（5题） 15．已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 16. 已知直线与直线． (1)当m为何值时，与相交； (2)当m为何值时，与平行，并求与的距离； (3)当m为何值时，与垂直． 17.在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)和B(6,-2)，O为坐标原点. （1）求△OAB的面积； （2）若OA∥ BC，且OA=BC，求C点坐标. 18．已知直线． (1)求直线所过定点； (2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求三角形面积最小值，并求此时的方程． 19．在等腰直角三角形中，，点是边上异于、的一点，光线从点出发，经、反射后又回到原点，光线经过的重心.（若、、、分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为、、、，则有. (1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标； (2)求点的坐标； (3)求的周长. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线与直线方程测试卷 一、单选题（8题） 1．直线在轴的截距为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】直接令计算即可求解. 【详解】令，得，所以直线在轴的截距为. 故选：A 2．对于直线，下列选项正确的是（ ） A．直线倾斜角为 B．直线经过第四象限 C．直线在轴上的截距为 D．直线的一个方向向量为 【答案】D 【分析】由直线的斜率和倾斜角的关系可判断A；令，求出直线过点可判断B和C；根据直线过两点，可求得两点间的向量，判断所得向量是否与向量共线可判断D. 【详解】设直线的倾斜角为，， 对于A，直线的斜率为，所以，则，故A错误； 对于B，当时，，即直线过点，且倾斜角为， 所以直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B错误； 对于C，由B知，直线在轴上的截距为，故C错误； 对于D，当时，，即直线过点， 则，所以直线的一个方向向量为，故D正确. 故选：D. 3．直线与直线间的距离是（ ） A． B． C． D．１ 【答案】B 【分析】利用平行线间距离公式计算得解. 【详解】直线方程为，直线方程为， 所以所求距离为. 故选：B 4．经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求直线与的交点，再根据直线垂直求斜率，利用点斜式可得所求直线方程. 【详解】联立与，得交点坐标为. 又垂直于直线的直线的斜率为， 故所求直线的方程为，即. 故选：B 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 6. 已知点到直线的距离为3，则实数等于（ ） A．3 B． C．0或3 D．0或 【答案】D 7. 过点(1,0)且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8.已知，，动点在直线上，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．10 【答案】B 二、多选题（3题） 9．已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】分两种情况：过且与平行的直线，利用直线的点斜式方程，直接求解即可；直线过且经过中点，因为中点，所以直线方程：． 【详解】由题意，，不共线，所以存在两种情况： 直线过且与平行时，根据直线的点斜式方程可得：， 化简得：． 直线过且经过中点，因为中点， 所以直线方程：． 综上所述：直线方程为：和． 故选:AD． 10．已知直线：与：，则（ ） A．当时， B．当时，与重合 C．当时， D．当时，与间的距离为 【答案】BC 【分析】根据直线的一般式方程和的相关性质.若两直线平行，则且；若两直线垂直，则；若两直线重合，则且.对于两平行直线间的距离公式为.我们将根据这些概念来逐一判断选项. 【详解】对于A，当时，对于直线即，直线即.根据两直线平行的判定条件，，所以与不平行，A选项错误. 对于B，当时，直线，直线. 因为且，所以与重合，B选项正确. 对于C，当时，直线，直线. 根据两直线垂直的判定条件，成立，所以与垂直，C选项正确. 对于D，当时，由，对于直线和，有，即，解得. 当时两直线重合， 当时，即，. 根据两平行直线间的距离公式，则，D选项错误. 故选：BC. 11．已知直线：；直线：，则（ ） A．当时，的一个方向向量为 B．若，则 C．若，则 D．点到距离的最大值为5 【答案】AD 三、填空题（3题） 12．已知三条直线，，相交于一点，则_________________. 【答案】3 【分析】先由两直线方程求得交点，再将该点代入第三条直线方程，计算即得. 【详解】由和联立，解得， 依题意，点在直线上，解得. 故答案为：3. 13．一条光线从点出发射到直线上的点B，经直线反射后，反射光线恰好经过点，则入射光线所在直线的斜率为_______________． 【答案】3/4 14. 直线l过点(-4,-1),且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为_______________． 【答案】x+2y+6=0或x-4y=0 四、简答题（5题） 15．已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两点式写出直线的方程，化为一般式即可； （2）根据垂直和直线AB的斜率，得到边上的高所在直线的斜率，点斜式写出直线方程，化为一般式即可. 【详解】（1），， 直线AB的方程为， 化简得； （2）直线AB的斜率为， 边上的高所在直线的斜率为， 边上的高所在直线的方程为，即 16. 已知直线与直线． (1)当m为何值时，与相交； (2)当m为何值时，与平行，并求与的距离； (3)当m为何值时，与垂直． 【答案】 直线 l₁ 与 l₂ 相交 两条直线相交的条件是它们的斜率不相等： (m+4)/6 ≠ (m+6)/(m-1) 解这个不等式： (m+4)(m-1) ≠ 6(m+6) m² + 3m - 4 ≠ 6m + 36 m² - 3m - 40 ≠ 0 (m-8)(m+5) ≠ 0 因此，当 m ≠ 8 且 m ≠ -5 时，两直线相交。 17.在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)和B(6,-2)，O为坐标原点. （1）求△OAB的面积； （2）若OA∥ BC，且OA=BC，求C点坐标. 【答案】（1）14； （2）C（4，-6）或C（8，2） 【分析】（1）由已知，求出|AB|及O到AB的距离，代入三角形面积公式，可得答案． （2）由已知中OA∥BC，且OA=BC，结合斜率公式及两点间距离公式，构造方程组，可得C点 坐标． 【详解】（1）∵点A（2，4）和B（6，-2） 18．已知直线． (1)求直线所过定点； (2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求三角形面积最小值，并求此时的方程． 19．在等腰直角三角形中，，点是边上异于、的一点，光线从点出发，经、反射后又回到原点，光线经过的重心.（若、、、分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为、、、，则有. (1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标； (2)求点的坐标； (3)求的周长. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $