河南省商丘市青桐鸣大联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

秘密★启用前 2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学 1”l=()门费函B 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集U={-6,-4,-2,0,1,3},集合A二U,且CvA={-4,-2,3},则A= A.{-6} B.{0y C.{-6,0} D.{-6,0,1} 助 2.命题“Vx<0,ex-21-1>0”的否定为 A.3x>0,el-2|-1>0 B.3x<0,el-2|-1≤0 C.Vx<0,ex-2l-1≤0 D.Hx>0,e1x-2|-1≤0 3.已知幂函数fx)的图象经过点后，6)小则f(-3)- A.3 c-月 D.-3 4设zR,则z>0是“z千2>0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 ☒ 5.已知函数f(x)=5= x-4 ,则函数f(x2)的定义域为 A.(-∞，4)U(4,5) B.[-5,4)U(4,5] 喇 C.[-5,2)U(25] D.[-5,-2)U(-2,2)U(25] 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6已知函数fx)=ar-nx在[0，]上单调递州，则实数a的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 I2-2|,x≥0， 7.已知函数f(x)= 若存在实数x,<x<r,使得f(r,)=f(x2)=f(x,), -2x-2,x<0, 则/’的取值范国为 T:-x2 A.[-2log2,0) [og.2.) c[-e2,o) D.2, 8.已知a=3,b=log23×log27,c=21og26,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M={xx<-2或x>1},N=(-3,a],a>一3，则下列说法正确的是 A.若a=0,则M∩N={x|-3<x<-2) B.若a=1,则MUN=R C.若集合N中仅含有2个整数元素，则-1<a≤0 D.若N二M,则-3<a<-2 10已知，石>方0，b∈R,侧下列说法正确的是 一议带除 A.1>b B.logo.2(ab)<0 a c品 州小面 D.ab+的最小值为3 11,已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当0≤x≤2时，f(x)= +1,则下列说法正确的是 Af(x)是周期函数 :大验的（河张 B当2<<4时/x)-+打 ， 数学试题第2页（共4页） 架 扫描全能王创建 C.f(x)的最大值为+出 :1婆话5. 1 D.当0<x<2时，f(40-x)<f(23+x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 )1及 12.已知alog7=1,a∈R,则7= 13.已知直线y=x十1与曲线f(.x)=e-·相切，t,k∈R,则t+k= 14.已知正数xy满足y=xy+2,则x十的最小值为 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(.x)=x3+bx2-x十c(b,c∈R)在x=-1处取得极大值4. (1)求b,c的值； (2)求f(x)在[0,1门上的最值.疆小密时。公1共，念西4云，型小元共本：县群步， 16.(15分) 。代0食的程数有，代代暗积的饭出代陪，公)静的该数暗全， 已知命题p:“3x∈R,x2-22x十t-t=0”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A. (1)求集合A; (2)设集合B={x|2m一1<x<2m+2},若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。 0)一硬，庆进个方含分中合棠 17.(15分) 3一一圆，1三4 已知二次函数f(x)=x2-mx一4，m∈R (1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤n,n≥-1. 四开限.班3.. (1)求号的值； 2(m)o日 (1)若正数a,6清足2十名=3，求4十3动的最小值， e d() (2)求关于x的不等式f(x)>(1一m)x2+3,x一7的解集. 的十义宝（四 18.(17分) 已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1，a≠2)，且函数y=f(x)-2为奇函数」 (1)求函数f(x)的解析式， (2)设g(x)= 2f(x)+1 证明，曲线y=8)为中心对称图形，并求∑&(225)的值： 数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 (3)若函数h(x)=[f(x)]-(m-2)f(x)-m+5在x∈[-2,1]上有2个不同的零点， 求实数m的取值范围， 19.(17分) (汤)以 已知函数f(x)=lnx十2ax. 学漫 (1)当a=-时，求f(x)的极值： 型感商 (2)若对Yx∈(0，十oo),f(r)-1≥2sin(r二1》恒成立，求实数a的取值范围： （3)当a=0,0<1≤1时，证明，<-1 回交限一青鲜落中洛兴客，歌头米： 示景夜一音只，中更数个四的出合醒小到香。食肚共，代无最小每，暖小名共本：这，一 。哈大兵国国 ,西选微的得非 1,.-=10且J2人合果，8.，0，S一·0-J求会时巴 ,00- .0-1) 10. 此赏否的”0<一。元“亦 21-9.w2元E 01-2.05E ≥1-11.0≤. 01-.0>z￥ (一八风，0，点板溢拿图治1通活与 门溶家型修 件装不式获 作前要9不出公涂才丹国 骨涂装法 文的八特损，=（儿强南证日 ,1,8,a 0.)U(t,o). f同，)U0.5,-.4 「2,8(.司-}) 数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学参考答案 1.D【解析】由条件与补集的概念可知，A={一6,0， 1}. 故选D. 2.B【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词 命题，则命题“1x<0,e-2|一1>0”的否定为 2 “3x<0,e1x-2|-1≤0”. 故选B. 3.C【解析】设f(x)=x,由题意可知，f(合） 号x<1,0≤x21<x≤1og23,则日 (合)”=6，所以a=-1,则f(x)=工，所以 -x2≤0，所以0<x3一x2≤log23,故 f(-3)=-3 1 1 ≥log32, x3-x2 故选C. 令t=x1f(x1)=x1（-2x1-2)=-2x号-2x1= 4.A【解析】当x>0时，x十2>0，所以，十2>0一 -2,十》+，显然在[--)上单调递 定成立，满足充分性：由千2>0，得x(x+2)>0, 增，所以-名1<0.所以-g2f》0 x3-x2 解得x>0或x<一2，所以由千2>0，不一定得 故选B. 8.A【解析】a=3=log22×log28,b=log23×log27, 出x>0,不满足必要性，因此“x>0”是“工。 2+2>0” c=21og26=log24×1og26,为了便于比较大小，构 造函数f(x)=log2x×1og2(10-x)(0<x<10), 的充分不必要条件 易知f(x)的图象关于直线x=5对称， 故选A. 5-x2≥0， 当x∈(1,5)时，f(x)=lo8影10-) 5.D【解析】由条件可知， 解得一√5≤ xln 2 x2-4≠0， log2x (10-x)log2 (10-x)-xlog2x x≤√5，且x≠士2，所以函数f(x2)的定义域为 (10-x)ln2 x(10-x)×ln2 [-√5，-2)U(-2,2)U(2w5]. 令g(x)=xlog2x,x∈(1，十∞)，则g'(x)= 故选D. 1 1og2x+n2>0,g(x)在1，+∞)上单调递增， 6.C【解析】由题意可知，f'(x)=a一1， c0s≥0在 当x∈(1,5)时，x(10-x)>0,10-x>x,则 [o上恒政立，所以产7在[0，上恒 g(10-x)>g(x),所以f'(x)>0,因此f(x)在 (1,5)上单调递增，则f(2)<f(3)<f(4),即a< 成立， b<c. 故选A. 又x∈[0，]时，2<cosz<1,所以a≥2 1 9.ABD【解析】若a=0,则M∩N={x|一-3<x< 故选C. 一2}，A正确： 7.B【解析】作出函数f(x)的图象，如图所示， 若a=1,则MUN=R,B正确； ·数学答案（第1页，共4页）· 裂扫描全能王创业 若集合N仅含有2个整数元素，即-2，-1∈N, 由A项可知，4是f(x)的一个周期，结合周期性 所以-1≤a<0,C错误； 若NM,结合数轴可知，一3<a<一2，D正确 可知.fx)的最大值为告，C正确： 由周期性与对称性可知f(40一x)=f(4一x)= f(x),f(23+x)=f(3+x)=f(1-x), 又1-x-x=1-2x>0,所以0<x<1-x<1, 故选ABD. 由C项可知，f(x)在[0,1)上单调递增，则 10.BC【解析】由√a> 1可知，a>0,b>0,由不等 f(x)<f(1-x),即f(40-x)<f(23+x), D正确. 式的桂质可知a>方>0，则。<6A错误： 故选ACD. 由上可知，ab>1,根据对数函数f(x)=log.2x在 (0,十o∞)上单调递减，所以log.2(ab)<log.21=0, 12.5【解析】由alog7=1得，a=1og7=log,5,所 B正确； 以7=7,3=5. 因为 b+1 1 a(b+1)-(a+1) 13.1【解析】设直线y=x十t与曲线f(x)=e- ab ab(a+1) 相切于点(xo,yo),又f'(x)=e-,则f'(xo)= ab-1 b+1 1 ab(a+D>0,所以a+1)6>abC正确： e。-0=1,解得x。=k,则yo=k十t=e-t=1. 4 14.√2 根据ab>1,所以ab+1>0,则ab+ 【解析】由y3=xy十2x得，y2=x2+2 ab+1 a6+1D+b7-1≥2，√ab+1D 4 ab+1 一1= (+》-++是 y= + 4 2,当且仅当y=1,x=√2-1时取得等号， 3,当且仅当ab+1=ab十，即ab=1时，取得等 号，又ab>1,所以等号取不到，D错误. 放r+号的最小值为wE 故选BC 15.解：(1)f'(x)=3x2+2bx-1, (2分) 11.ACD【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数，得 f'(-1)=3-2b-1=0, 由题意可知， (4分) f(-x)=f(x),又f(x)的图象关于直线x=2对 f(-1)=-1+b+1+c=4, 称，则f(4-x)=f(x),所以f(4十x)=f(-x)= 解得b=1,c=3. (6分) f(x),所以4是f(x)的一个周期，所以f(x)是周期 (2)由(1)得，f'(x)=3.x2+2x-1=(3x-1)(x十 函数，A正确； 1), (7分) 因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(4 当x∈[0，)时f(x)<0,当x∈（号，1]时. x)=f(x),当2<x≤4时，则0≤4-x<2, f'(x)>0 所以f)=f4-)-名二+1，B错误： 所以f(x)在[0，)上单调递减，在（行，1]上单 当0≤≤2时，fx)=1-2,则x∈[0,1)，fx)> 调递增， (9分) 0,x∈(1,2]，f'(x)<0,所以f(x)在[0,1)上单调递 所以fx)m=f(）)=（）广+（）-3+3 增，在(1,2]上单调递减，所以f(x)的极大值也就是 6 fx)的最大值，则f(x)=f1)=e+1 27 (11分) e 结合对称性可知，当2<x≤4时，f(x)的最大值 又f(0)=3,f(1)=13+12-1+3=4, 也为中，则当0≤≤4时，(x)的最大值也 所以f(x）mx=4, 为1 故了)在[0,1门上的最小值为号最大值为4 e (13分) ·数学答案（第2页，共4页）· 裂扫描全能王迷 16.解：(1)由题意可知，关于x的方程x2一2√2x+ x<1};当m=0时，原不等式的解集为{xx<1}; t2-t=0无解， (2分) 当0<m<3时，原不等式的解集为{xx<1或 则△=(-2√2)2一4(t2-t)<0, (4分) 即t2-t-2>0,解得t<-1或t>2, (6分) 3 x>。;当m=3时，原不等式的解集为{xx≠1}： m 故集合A={tt<-1或t>2}. (7分) (2)因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以 当a>3时，原不等式的解集为：<或x> B￥A, (9分) 1 (15分) 易知B={x2m-1<x<2m+2}≠☑，(10分) 所以2m十2≤一1或2m一1≥2 (13分) 18.解：(1)因为函数y=f(x)一2为奇函数，所以 (1分) 3 3 f(-x)-2-x=-[f(x)-2], 解得m≤-2或m≥2， 即ax-2x=-ar+2, 故实数m的取值范围为 整理得2a)P一1②-a)=0,对于任意r∈R (2a) 恒成立， (3分) +∞) (15分) 因为a≠2，则2-a不为0，所以(2a)-1=0, 17.解：(1)(i)因为x2一mx一4≤0的解集 1 为{x|-1≤x≤n}, 则2a=1,解得a=2, (4分) 所以一1，n是方程x2一m.x一4=0的两根， 故f(x)= ) (5分) (1分) 一1十=m,解得n=4,m=3, 1 2 (3分) (2)证明：由g(x)= 则-1Xn=一4， 得， ·（）广+12+2 故”。4 m=3 (4分) 21- 2 g(1一x)= =√② √2+2-r√2·2+22+√21 (1)自1)得，2+ =3, (5分) (6分) 所以a+=a+36)(2+)=5+( 所以g(x)十g(1-x)= 2+② 二1 √2+2r2+√② 9b.4=9, (7分) 松)≥5+号×2V2·号 (8分) 故曲线y=g)关于点（分，）中心对称。 当且仅当2a=3b,即a=3,b=2时取得等号， 故a十3b的最小值为9. (9分) (8分) (2)由不等式f(x)>(1-m)x2+3.x-7得， 22）+(22)+ m.x2-(m+3)x+3>0, ./2024 若m=0,解得x<1; (10分) 若m≠0，原不等式可化为(m.x一3)(x一1)>0， 当m<0时，解得3<x<1: -[s()+g()]+[(2)+ (11分) 当0<m<3时，解得x<1或x>3 ]++[282器)+(8】 (12分) (10分) 当m=3时，解得x≠1； (13分) =1×1012=1012. (11分) 当m>3时，解得x<3或x>1, (14分) 在[-2,1]上单调递减，所 m (3)因为fx)=(号)广 13∠ 综上可知，当m<0时，原不等式的解集为{ 以e[ (12分) ·数学答案（第3页，共4页）· 裂扫描全能王迷 h(x)=[f(x)]-(m-2)f(x)-m+5在x∈ 1), (7分) [一2,1]上有2个不同的零点等价于方程 令g(x)=xlnx十x2-x-2sin(x-1),则 m-/+2+5-1+f)+1+a 4 9'(x)=2x+lnx-2cos(x-1), 1+f(x) 当x∈(0,1)时，令v(x)=p'(x)=2x+lnx 在fx)e[日4]上有两个不同的解，13分) 2cos(z-1),则u'(x)=2+1+2sin(x-1)>0. x 令1=1+f)则[5则m=4+ 所以v(x)在(0,1)上单调递增，所以v(x)= 9'(x)<v(1)=0,所以9(x)在(0,1)上单调递 (14分) 减， (8分) 设g)=1+兰，则g0)=1-兰，则g)在 所以(x)>(1)=0成立，即p(x)>0在(0,1) 上恒成立 (9分) [2·2]上单调递减，在2,5]上单调递增，5分) 当x∈[1，十∞)时，因为2x≥2，-2cos(x-1)≥ 59(2)=4, -2,lnx≥0，所以9'(x)=2x+lnx- 2cos(x-1)≥0， 要使直线y=m与y=p(t)有两个不同的交点， 所以p(x)在[1，+∞)上单调递增，则9(x)≥ 则g(2)<m<(），所以4<m≤， 25 9(1)=0,即p(x)≥0在[1，+∞)上恒成立. (10分) 故实数的取值德潤为，引 (17分) 综上可知，实数a的取值范围 [+) 19.解：(1)当a=- 2时，f(x)=lnx-x的定义域 (11分) 为(0，十∞). 3)证明：要证明。2≤x一1，只需证明/()S =11 (1分) (x-1)e-, (12分) x 当x∈(0,1)时，f'(x)>0,当x∈(1，+∞)时， 设g(x)=(x-1)e-, f'(x)<0, 当x>1时，g(x)=(x-1)e-≥(x-1)e-1> 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单 x-1, 调递减， (3分) 由(1)可知，lnx-x≤-1，即lnx≤x-1,当且 因此f(x)的极大值为f(1)=一1，没有极小值. 仅当x=1时取得等号， (13分) (4分) 又0<tx≤x,所以f(t.x)=ln(tx)≤lnx≤x-l, 因此f(t.x)<(.x-1)e-. (14分) (2)Yx∈(0，+oo),fr)-1≥2sin(x-1D等价 x 当t≤x≤1时，g'(x)=xe->0,所以g(x)在 于xlnx+2a.x2-x-2sin(x-1)≥0在(0，+o∞) [t,1]上单调递增， 上恒成立， (5分) 所以g(x)≥g(t)=t-1≥lnt≥lnt+lnx= 令h(x)=xlnx+2a.x2-x-2sin(x-1),由 In(tx)=f(ta). (15分) 1 h(1)≥0得，a≥2 当0<x<t时，g(x)=(x-1)e-‘>x-1≥ (6分) lnx≥ln(tx)=f(tx), (16分) 下面证明当a≥2时，h(x)≥0在(0，+∞)上恒 综上可知，f(tx)≤(x-1)e-‘,故当a=0,0< 成立 ≤1时，f）≤x-1. e-i (17分) 当a≥2时，h(x)≥xlnx+x2-x-2sin(x ·数学答案（第4页，共4页）· 裂扫描全能王创业