学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材湘教版八上第1章～第3章）

2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 错误填涂[×]【[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A][B][CI[D] 5.A][B][CJ[D1 9.[A][B][C][D] 2[AI[B1[C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[A1[B1[C1[D1 3.A1[B1[CI[D] 7[A][B][C][D] 4.AJ[B1[C1[D1 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 13 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册数学第1章~第3章 5．难度系数：0.72 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、，是最简二次根式，故B符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 故C不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 3．把分解因式，提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 则提取的公因式是． 故选：C． 4．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意． B．，不能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意． C．，能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意． D．，能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意． 故选B． 5．下列运算中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原计算正确，故不符合题意； B、，原计算正确，故不符合题意； C、与不是同类二次根式，所以计算错误，故符合题意； D、，原计算正确，故不符合题意； 故选：C． 6．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：． 7．下列各式中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；     B、 ，分子、分母乘的数不是同一个，故该选项不正确，不符合题意；     C、 ，由于，分子、分母同时除以，故该选项正确，符合题意；     D、，当时成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8．掀起了“人工智能＋”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题意得 故选：B． 9．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， ， ， ， 即． 故选：． 10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片， 小正方形边长为：，大正方形边长为， ， 图中空白部分的面积为：， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的平方根是 ． 【答案】± 【详解】解：，2的平方根是±， ∴的平方根是±． 故答案为±． 12．分式与的最简公分母是 ． 【答案】 【详解】与的最简公分母是． 故答案为：． 13．若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 【答案】3或 【详解】解：， 去分母，得， 整理，得， 当时，方程无解，； 当时，， 因为原分式方程无解，所以， 即， 解得． 所以a的值为或3． 故答案为：或3． 14．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】1 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 故答案为：1 15．若是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】 【详解】解：由数轴可得且， ∴ ∴ ． 故答案为：． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的六位密码是： ．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：， ∵，， ， ， ， ∴用上述方法产生的六位密码可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，即原分式方程无解． 19．（8分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】x+2；当x=1时，原式=3． 【详解】解： =x+2， ∵x2-4≠0，x-3≠0， ∴x≠2且x≠-2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3． 20．（8分）已知，分别求下列代数式的值． (1)． (2)． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：． 故答案为：2． （2）解： ． 21．（8分）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． (1)一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 【答案】(1)80 (2)190 【详解】（1）设大巴车的速度为千米/小时，则中巴车速度为千米/小时． 根据题意，可列方程：， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：大巴车的速度是80千米/小时． （2）设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人， 根据题意，可列方程：， 解得． 答：参加本次活动的学生人数是190人． 22．（10分）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令，则原式 ，将x还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤： ； (2)因式分解： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由完全平方公式可得：， 故答案为：． （2）解：令， 则原式 ， 将m还原， 原式． 23．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)先化简，若该式的值为整数，求x的整数值． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【详解】（1）解：，， 故属于“和谐分式”的是②③； （2）解：； （3）解： ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或1或， 又∵分式有意义时、1、、， ∴． 24．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． (1)计算：_______． (2)计算：． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2026 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解： ． （3）解：， ， ， ， 故 ． ． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $三 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BJ[CI[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CJ[D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3[A]IB][C][D] 7AJIBIICJID] 4AJIB][CI[DI 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 14. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册数学第1章~第3章 5．难度系数：0.72 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．把分解因式，提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 8．掀起了“人工智能＋”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的平方根是 ． 12．分式与的最简公分母是 ． 13．若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 14．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 15．若是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的六位密码是： ．（写出一个即可）． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）因式分解： (1)； (2)． 18．（8分）解下列分式方程： (1) (2) 19．（8分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（8分）已知，分别求下列代数式的值． (1)． (2)． 21．（8分）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． (1)一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 22．（10分）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令，则原式 ，将x还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤： ； (2)因式分解： 23．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)先化简，若该式的值为整数，求x的整数值． 24．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． (1)计算：_______． (2)计算：． (3)已知，求的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B C D C B B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．± 12． 13．3或 14．1 15． 16．（答案不唯一） 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 18．（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 经检验，是原分式方程的解；（4分） （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，即原分式方程无解．（8分） 19．解： =x+2，（6分） ∵x2-4≠0，x-3≠0， ∴x≠2且x≠-2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3．（8分） 20．（1）解：． 故答案为：2．（4分） （2）解： ．（8分） 21．（1）设大巴车的速度为千米/小时，则中巴车速度为千米/小时． 根据题意，可列方程：， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：大巴车的速度是80千米/小时．（4分） （2）设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人， 根据题意，可列方程：， 解得． 答：参加本次活动的学生人数是190人．（8分） 22．（1）解：由完全平方公式可得：， 故答案为：．（4分） （2）解：令， 则原式 ， 将m还原， 原式．（10分） 23．（1）解：，， 故属于“和谐分式”的是②③；（2分） （2）解：；（5分） （3）解： ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或1或， 又∵分式有意义时、1、、， ∴．（10分） 24．（1）解：， 故答案为：．（3分） （2）解： ．（7分） （3）解：， ， ， ， 故 ． ．（12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册数学第1章~第3章 5．难度系数：0.72 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．把分解因式，提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 8．掀起了“人工智能＋”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的平方根是 ． 12．分式与的最简公分母是 ． 13．若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 14．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 15．若是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的六位密码是： ．（写出一个即可）． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）因式分解： (1)； (2)． 18．（8分）解下列分式方程： (1) (2) 19．（8分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（8分）已知，分别求下列代数式的值． (1)． (2)． 21．（8分）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． (1)一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 22．（10分）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令，则原式 ，将x还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤： ； (2)因式分解： 23．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)先化简，若该式的值为整数，求x的整数值． 24．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． (1)计算：_______． (2)计算：． (3)已知，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $