江苏省盐城市五校联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题

一．单选题 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7.B 8.A 二．多选题 9.AB 10.BCD 11.ACD 三．填空题 12. 13. 14. 四．解答题 15.【详解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； ………………………… 5（分） （2） 直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即 ………………………… 8（分） 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即 ………………………… 11（分） 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为： 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. ………… 13（分） 16. 【详解】（1）由题意知： 所以由点斜式：，得AB: ………………………… 5（分） （2）设点，则线段的中点为， 将其代入所在直线方程中，得， 将点代入所在的直线方程中，得， 解得，即，………………………………9（分） 设点关于直线对称得点， 则，得，即，………………………………13（分） 因三点共线，则, 直线所在的直线方程为，即.…………………………15（分） 17.【详解】（1）由题知圆心，半径， （i）当直线斜率不存在时，直线方程为，满足题意…………………2（分） （ii）当直线斜率存在时，设切线方程为，即， 圆心到直线的距离，整理得，解得，………………6（分） 所以切线的方程为或．………………7（分） （2）设，圆心， 因为M弦的中点，所以， 又直线l过原点O，所以，， ，整理得，………………11（分） 所以圆M的圆心到直线l的距离，………………13（分） 所以点M到直线l的最大值为………………15（分） 18. 【详解】（1）设 ∵点是A,B的中点 ∴ ………………………………5（分） ∴ ……………………………………7（分） ∴直线的方程为…………8（分） （2）设直线m的方程为： ∵直线m过点（2，-1），∴ …………10（分） ∵=== …………14（分） ∴当时等号成立，即 ……………………………………16（分） ∴直线m的方程为 …………………………………17（分） 19.【详解】（1）因为， 因为圆与相切，所以半径等于到的距离． 又直线，所以圆的半径，所以圆．…………………2（分) 圆与相切，又过点与圆相切的直线有或， 所以直线，所以．即， 所以直线， 又到的距离为，所以，解得或（舍）， 所以． ………………5（分) （2）解一：∵ ∴=1200, ……………7（分) 所以点O到直线MN的距离d=故. ……………10（分) 解二：设，，则. 由，可得， ，解得. 所以，， 故. 所以，所以.故. （3）设. 则，. 若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点， 都有为常数, 等价于对圆上任意点恒成立. 即. 整理得.……………12（分) 因为点在直线上，所以. 由于在圆上，所以. 故对任意恒成立. 所以显然，所以. 故， 因为，解得或. ……………15（分) 当时，，此时重合，舍去. 当时，， 综上，存在满足条件的定点，此时. ……………17（分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期 联盟校第一次联考高二年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 2025.10 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．若直线的倾斜角的大小为，则实数（    ） A． B． C． D． 2．若直线：与直线：平行，则＝（   ） A． B．或3 C． D．3 3．若直线被圆C:截得的弦长为4，则（　　） A．±2 B． C．2 D． 4．已知点，若直线与线段AB相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．“”是“直线与曲线恰有1个公共点”的（     ）条件。 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 7．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 8.设，圆M：．若动直线：与圆M交于点A，C，动直线：与圆M交于点B，D，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，则下列结论正确的是（　　） A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线与直线AB平行 D．当m=时，直线与直线AB垂直 10.下列说法中正确的有（   ） A．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 B．若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 C．若圆上恰有2个点到直线的距离等于，则r的取值范围是（2，4） D．已知圆，点为直线y=4-x上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则四边形PACB面积最小值为4 11.一般称具有某种性质的所有直线的全体为一个直线系，例如，与直线平行的直线系表示为L:。设直线系L:，则有（ ） A.点Q(4,0)到L中任意一条直线的距离为定值。 B.点M（1，4）到L中所有直线距离的最大值为5 C.存在定点P不在L中的任意一条直线上。 D.对于任意的整数n(n)，存在正n多边形，其所有边均在L中的直线上。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知斜率为，且在x轴上的截距为3的直线方程为 13.已知圆C经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知圆上恰有3个点到直线的距离为．设点，，点Q是圆O上的任意一点，过点B作于M，则的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 16．在平面直角坐标系中，已知ΔABC的顶点，AB边上的中线CF所在的直线方程为. (1)若边上的高所在的直线方程为，求直线AC的方程； (2)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程. 17．直线l过原点且与圆交于A，B两点． (1)过点作圆C的切线m，求切线m的方程； (2)求弦AB的中点M到直线m:距离的最大值． 18.过点的直线分别交与于、两点. （1）若点P恰好是A,B的中点，求直线的方程； （2）过点P的直线m分别交轴的正半轴和轴的负半轴于M,N两点，当取最小值时，求直线m的方程； 19．在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切. (1)求圆的方程及的值； (2)若直线与圆O相交于M,N两点，且，求t的值； (3)在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有（为常数）？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $