河北省保定市清苑区2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

河北省2026届九年级阶段评估（一） 数学 ◆上册第二十一~二十二章◆ 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如下图所示，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 用配方法解方程时，方程的两边需同时加上的常数是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 4. 二次函数的图象的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 新一轮家电国补大潮来袭，补贴范围由2024年的8类拓展到2025年的12类．某款洗碗机的原价为3400元，享受国补和平台补贴后的价格为2176元，若两次补贴的百分率相同，设每次补贴的百分率为，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 点和点均落在抛物线（为常数，且）上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线与的形状相同，顶点分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 点和点在抛物线上，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程（为常数）的实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知，，若对于所有的实数，的值始终比的值大，则整数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 抛物线与y轴交点坐标为___________． 14. 将一元二次方程化成一般形式之后，一次项系数为_______． 15. 若和为方程的两个不相等的实数根，则______． 16. 如图，正方形关于轴对称，边在轴上，正方形的顶点在的延长线上，顶点在的延长线上，．若抛物线经过点和点，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知是二次函数． （1）求的值． （2）当时，求的值． 19. 下面是嘉嘉同学解一元二次方程的过程： ， ， 第一步 解得． 第二步 （1）嘉嘉同学从第 步开始出现错误． （2）请写出正确的求解过程． 20. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．图1是用细竹篾编织的罩子，横截面可以近似看成一个抛物线形状，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知其宽度，最高点（抛物线的顶点）到的距离为． （1）求抛物线的解析式． （2）罩子紧贴桌面，罩子内放一纵截面为长方形的盘子，盘子的高为，上边缘恰好与罩子接触，盘子关于抛物线的对称轴对称，求的值． 21. 新定义：为二次函数的“图象指令”，如的“图象指令”为．根据以上信息回答下列问题： （1）若二次函数的“图象指令”为，求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （2）已知二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且函数的图象经过点，求二次函数的“图象指令”． （3）已知二次函数的“图象指令”为，且函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 ． 22. 请根据表格中的素材一和素材二完成任务一和任务二． 背景 嘉嘉所在的学校计划为福利院儿童送上一批礼物，礼物由长方体包装盒包装 素材一 制作纸盒的纸板的长为，宽为（图1），将阴影部分裁去，恰好折成如图2所示的长方体盒子，盒子的底面积为 素材二 为了美观，在盒子（图2）的上表面设计如图3所示的花纹 任务一 求纸盒的高 任务二 若花纹设计区域的面积为盒子上表面的，求图3中的值 23. 一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒少 ． （2）已知小球滚动用了秒．（温馨提示：表示小球滚动秒时的瞬时速度，平均速度，滚动路程） ①求这段时间内小球的平均速度（用含的整式表示） ②求值． 24. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，．为抛物线的对称轴，为对称轴右侧抛物线上一点，且点在直线的下方． （1）求点的坐标及抛物线的解析式． （2）过点作于点，过点作，交于点，求的最大值． （3）过点作，且直线与抛物线有唯一公共点，请直接写出以，，为顶点的三角形的面积． 河北省2026届九年级阶段评估（一） 数学 ◆上册第二十一~二十二章◆ 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）一 （2） 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 【20题答案】 【答案】（1） （2）20厘米 【21题答案】 【答案】（1）二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为 （2）二次函数的“图象指令”为： （3）或 【22题答案】 【答案】任务一：纸盒的高为．任务二：的值为 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，② 【24题答案】 【答案】（1）点的坐标为，抛物线的解析式为； （2）的最大值为； （3）以，，为顶点的三角形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $