第五单元第4课时 长方形与正方形(分层作业)数学北师大版三年级上册(新教材)

第五单元 第4课时 长方形与正方形 分层作业 1.长方形的（ ）相等,四个角都是（ ）,这就是长方形的特点。 2.正方形的（ ）边都相等,四个角都是（ ）,这就是正方形的特点。 3.长方形的四条边中,较长的一组对边叫长方形的（ ）,较短的一组对边叫长方形的（ ）；正方形的四条边叫正方形的（ ）。 1．填一填。 （1）长方形有（）条边，对边（）；有（）个角，都是（）角。 （2）正方形有（）条边，每条边都（）；有（）个角，都是（）角。 （3）用同样长的小棒摆一个正方形，至少需要（）根小棒。 （4） 一个长方形的长摆了6个小方格，宽摆了4个小方格，长比宽多（）个小方格。 2．选择题。 （1） 下面图形中，（）是正方形。 A. 对边相等，四个角是直角，邻边不相等 B. 四条边都相等，四个角是直角 C. 两组对边分别平行 （2）用两个完全一样的正方形拼成长方形，这个长方形的（）。 A. 长是宽的2倍 B. 宽是长的2倍 C. 长和宽相等 （3） 下列图形中，（）的四条边都相等。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 3．在方格纸上画一个长占5格、宽占3格的长方形和一个边长占4格的正方形。 4.用一张长方形纸折正方形，最大的正方形的边长与长方形的什么有关？请说明理由。 5．填一填。 （1）数学书封面的形状是(　　 ),有( )个直角。 （2）魔方侧面的形状是(　 　)，( )条边相等,有( )个直角。 （3）下图中有( )个长方形,( )个正方形。 6．在括号里填上适当的数。（单位：厘米） 7．一个长方形，沿着一条直线剪去一个角，剩下的角可能有几个？请画出不同的情况。 8．把一个正方形分成4个完全一样的图形，可以怎么分？请画出至少两种分法。 9．设计一个由长方形和正方形组成的漂亮图案，要求图案中有规律地排列这两种图形，然后描述你的设计思路。 10．填一填。 （1）奇思想用几根同样长的小棒摆一个长方形，已经摆了3根小棒，至少还需要（ ）根小棒可以摆完这个长方形。 （2）如果奇思想把之前摆好的这个长方形改为正方形，则这个正方形的每条边有（ ）根小棒。 【夯实基础】 1．填一填 （1）答案：4；相等；4；直 解析：长方形的核心特征是“对边相等、四个直角”，这是区分长方形与其他四边形的关键，需牢记边和角的数量与性质。 （2）答案：4；相等；4；直 解析：正方形是特殊的长方形，特殊之处在于“四条边都相等”，角的性质与长方形一致，均为直角。 （3） 答案：4 解析：正方形有4条边，且每条边长度相等，用同样长的小棒摆时，每条边各用1根，最少需要4根。 （4）答案：2 解析：求长比宽多的方格数，用“长的方格数 - 宽的方格数”计算，即6 - 4 = 2。 2．选择题。 （1）答案：B 解析：A选项描述的是长方形（邻边不相等），C选项描述的是平行四边形（无直角要求），只有B选项同时满足“四条边相等、四个直角”，符合正方形定义。 （2） 答案：A 解析：两个正方形拼成长方形时，长方形的长 = 正方形边长×2，宽 = 正方形边长，因此长是宽的2倍。 （3） 答案：B 解析：长方形只有“对边相等”，平行四边形无“四条边相等”的要求，只有正方形明确“四条边都相等”。 3．答案：长方形：横向占5格、纵向占3格，确保对边平行、四个角为直角；正方形：横向和纵向均占4格，四条边长度一致。 解析：画图时需结合方格纸的格子线，直观体现长方形“长≠宽、对边相等”和正方形“边长相等”的特征，培养空间直观能力。 4．答案：最大正方形的边长与长方形的宽相等。 解析：若以长方形的长为正方形边长，长方形的宽不足该长度，无法折出完整正方形；只有以宽为边长，才能折出“最大”的正方形（边长不能超过长方形的最短边）。 【进阶提升】 5．（1）答案：长方形；4 解析：数学书封面是长方形，长方形有4个直角。 （2）答案：正方形；4；4 解析：魔方侧面是正方形，正方形4条边相等，有4个直角。 （3）答案：3；2 解析：单个长方形1个，由两个正方形组成的长方形1个，由两个正方形和一个长方形组成的大长方形1个，共3个长方形；单个正方形2个，无组合成的正方形，共2个正方形。 6．答案：左图（长方形）：长填6，宽填3 右图（正方形）：边长均填4 解析：长方形对边相等，所以长是6厘米，宽是3厘米；正方形四条边相等，所以边长都是4厘米。 7． 答案：剩下的角可能有3个、4个或5个。 解析：- 剪法1：沿长方形一个角的顶点到对边剪，去掉1个角，剩下5个角；- 剪法2：沿长方形相邻两条边的中点剪，去掉1个角，剩下4个角；- 剪法3：沿长方形的一个角剪到对角，去掉1个角，剩下3个角。 8． 答案：两种分法。 解析：- 分法1：沿正方形两条对边的中点连线（横向和纵向）剪，分成4个完全一样的小长方形；- 分法2：沿正方形的两条对角线剪，分成4个完全一样的等腰直角三角形。 【拓展应用】 9．答案：以“正方形+长方形”为一组，沿水平方向重复排列，正方形边长2格，长方形长4格、宽2格，每组中正方形与长方形的宽对齐。 解析：设计需体现“规律排列”，可选择“重复组”（如1个正方形+1个长方形为一组）或“对称”（左右/上下对称），描述时需说明图形类型、尺寸及排列方式，将图形特征与审美设计结合。 10．（1）答案：5 解析：长方形的长有6根小棒，宽有2根小棒，已摆3根，所以还需要8-3=5，5根。 （2）答案：2 解析：原长方形长3根、宽1根，改正方形需边长相等，取长和宽的中间值，每条边摆2根小棒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $