精品解析：江苏省区常州市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级（上）数学当堂作业 一、选择（每题3分，共18分） 1. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8% 2. 与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 3 3. 下列各组运算中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 小虎同学做了以下4道计算题：①；②；③；④请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 6. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2025是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 二、填空（每空2分，共26分） 7. 的倒数是___________，平方等于的数是___________ 8. 水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为__________. 9. 计算：___________；___________；___________． 10. 若，则___________ 11. 比较大小：﹣()2______（填“＜”、“＝”、“＞”）． 12. 若，且，则________． 13. 若两个整数的乘积是6，则这两个整数的和的最小值是___________． 14. 如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． 15. 如果、都是不为0的有理数，则代数式的最小值是___________ 16. 观察下面一列有规律的数，…．根据其规律可知第n个数应是___． 三、解答题：（17~22题各4分，23~26题各8分．共56分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. （1）补全数轴； （2）把表示下列各数的点画在数轴上； （3）用“”把这些数连接起来． ，，， 24. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 25. 已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示．     （1）将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； （2）将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； （3）将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 26. 阅读下列材料，并回答问题．对于有理数，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为___________； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，则的最小值为___________． （4）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联”为1，和关于3的“美好关联数”为和关于21的“美好关联”为1．则的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学当堂作业 一、选择（每题3分，共18分） 1. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8% 【答案】B 【解析】 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变． 【详解】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%． 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，解题的关键是掌握相反意义的量，例如：既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示． 2. 与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此即可求解． 【详解】解：， 3的相反数是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数的意义，较简单． 3. 下列各组运算中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的化简以及有理数的乘法和乘方等，先把各个选项化简，再与0比较，比0小的数就是负数，即可作答． 【详解】A、，结果为正数，不符合题意； B、，结果为正数，不符合题意； C、，结果为正数，不符合题意； D、，结果为负数，符合题意； 故选：D． 4. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：，据此即可求解； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，； 故A、B、D正确，不符合题意；故C错误，符合题意； 故选：C 5. 小虎同学做了以下4道计算题：①；②；③；④请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法，有理数的乘方．熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．根据有理数的减法，乘除法，乘方计算出各小题即可． 【详解】解：①，错误； ②，错误； ③，正确； ④，错误； 他一共做对了1道题． 故选：A． 6. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2025是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制数． 根据题意，，根据规律可知最高位应是，故可求共有11位数． 【详解】解：， 最高位应是， 故共有位数， 故选：B． 二、填空（每空2分，共26分） 7. 的倒数是___________，平方等于的数是___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义和平方的定义，第一个根据倒数的定义就可以求出，第二个利用乘方的定义可以求出． 【详解】解：的倒数是，平方等于的数是 故答案为：，． 8. 水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为__________. 【答案】5.79×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将57900000用科学记数法表示为：5.79×107． 故答案为5.79×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 计算：___________；___________；___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：，，． 10. 若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查利用非负性的性质，代数式求值，首先由非负性得出和的值，然后代入即可得解． 【详解】解：由已知，得 ∴， 故答案为：． 11. 比较大小：﹣()2______（填“＜”、“＝”、“＞”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】先计算乘方，再根据有理数大小比较方法：两负数比较，绝对值大的反而小即可得答案． 【详解】-（）2=-， ∵＜， ∴＞ ∴﹣()2＞． 故答案为：＞ 【点睛】本题考查有理数的乘方及有理数大小比较，熟练掌握两负数比较，绝对值大的反而小是解题关键． 12. 若，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； 先根据绝对值的意义得出x，y，再结合，分别计算即可得出答案． 【详解】， ，， ， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 13. 若两个整数的乘积是6，则这两个整数的和的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的乘法法则、加法法则是解决本题的关键． 利用有理数的乘法法则，先找出乘积为6的两个整数，再比较它们的和并取最小值即可． 【详解】解：，；，；，；，． ∵， ∴这两个整数的和的最小值是． 故答案为：． 14. 如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据负数和分数的定义判断填空即可． 【详解】解：阴影区域的数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如果、都是不为0的有理数，则代数式的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，根据，可得当，时，代数式有最小值； 【详解】解：∵，， ∴当，时，代数式有最小值，且最小值为； 故答案为： 16. 观察下面一列有规律的数，…．根据其规律可知第n个数应是___． 【答案】 【解析】 【分析】先观察符号的规律，奇数项为负，偶数项为正，则为，再观察数字的规律可得，将符号与数字写在一起，从而可以写出第个数． 【详解】解：∵一列数：，，，，，… ∴这列数可以写成：，，，，，…， ∴第个数为：． 【点睛】本题考查数字的规律探究，先确定符号规律，再确定数字规律，最后得到第项的规律是解题关键． 三、解答题：（17~22题各4分，23~26题各8分．共56分） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘除法，再计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数乘法运算律，根据有理数乘法运算律求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则和运算顺序．先算乘方，再算乘除，最后按有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 23. （1）补全数轴； （2）把表示下列各数的点画在数轴上； （3）用“”把这些数连接起来． ，，， 【答案】 （1）如图， （2）将，，，表示在数轴上， 如图， （3）． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的三要素补全数轴即可； （2）先将已知数据化简，再将表示各数的点表示在数轴上； （3）根据数轴右边的数比左边的大，数形结合将用“”将这些数连接起来即可； 【详解】（1）略 （2） （3）根据数轴上的点的位置，可知， 【点睛】本题考查了数轴的画法，化简绝对值，去多重符号，有理数的乘方，将已知数据表示在数轴上，比较有理数的大小，掌握以上知识是解题的关键． 24. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 【答案】（1）5千克 （2）超过8.5千克 （3）3068元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克； （2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； （3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可． 【小问1详解】 解：（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克； 【小问3详解】 解：（千克）， （元． 答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元． 25. 已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示．     （1）将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； （2）将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； （3）将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】（1） （2） （3）三； 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； 【小问3详解】 解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远； 由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． 26. 阅读下列材料，并回答问题．对于有理数，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为___________； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，则的最小值为___________． （4）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联”为1，和关于3的“美好关联数”为和关于21的“美好关联”为1．则的最小值为___________． 【答案】（1）8 （2）的值为6或0； （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了绝对值的计算和绝对值的几何意义，掌握相关结论是解题关键． （1）根据定义计算即可求解； （2）解绝对值方程即可求解； （3）根据绝对值的几何意义得出的最小值即可求解． （4）根据绝对值的几何意义得出的最小值，依此类推即可求解． 【小问1详解】 解：根据定义可得： 和5关于2的“美好关联数”为：； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或 ∴的值为6或0； 【小问3详解】 解：∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； 【小问4详解】 解：由已知得：， 由（3）得的最小值； 由， 由（3）得的最小值； 同理，， 的最小值； ， 的最小值； ……； ∴， 的最小值是， ∴的最小值为； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $