山西省大同市第一中学校2025-2026学年高三上学期第二次学情检测数学试卷

2025-2026-1学年高三第二次学情监测 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 设是两个不同平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A B. C. D. 6. 已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图像过点，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 已知函数存在两个零点，，则 D. 函数，的单调增区间为 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B C. 函数在区间上单调递增 D. 若不等式对恒成立，则 11. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（ ） A. B. C. 正方体的体积是三棱锥的体积的12倍 D. 异面直线所成的角为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，为虚数单位，则_____． 13. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为_____． 14. 已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值． 16. 已知函数在处取得极值． （1）讨论函数单调性； （2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围． 17. 在三棱台中，若平面分别为中点. （1）求证：平面 （2）求点到平面距离. 18. 已知四边形是直角梯形，，，， ，E，F分别为CD，BC的中点（如图1），以AE为折痕把折起，使点D到达点S的位置且平面平面（如图2）． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知函数． （1）若，求在处的切线的方程； （2）判断是否是函数的极值点，并说明理由； （3）若不等式对任意的，恒成立，求正整数的最大值．（参考数据：）． 2025-2026-1学年高三第二次学情监测 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） ；（2） ． 【16题答案】 【答案】（1）函数在上单调递减，在和上单调递增 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $