专题1.7 有理数混合运算50题、程序框图、24点、规律探究（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题1.7 有理数混合运算50题、程序框图、24点、规律探究 知识点1 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 典例1 计算：. 解： . 题型一、有理数混合运算50题 1．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： (1) (2) (3)（用简便方法计算） (4) 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2) (3)； (4)． (5) (6) 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26七年级上·福建厦门·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 5．（25-26七年级上·天津·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（25-26七年级上·天津和平·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 7．（25-26七年级上·北京·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3) (4) 8．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算 (1)； (2) (3)； (4) 9．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 11．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 12．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 13．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 15．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 17．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（25-26七年级上·河南许昌·阶段练习）计算题： (1) (2) (3)． 19．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算∶ (1) (2) (3) (4) 20．（25-26七年级上·福建泉州·阶段练习）计算题． (1) (2)； (3) (4) 21．（25-26七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习） 计算： (1)； (2)． (3)； 24．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 25．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 26．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 27．（25-26七年级上·天津·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 28．（25-26七年级上·天津·期中）计算 (1)； (2)； (3)． 29．（25-26七年级上·天津·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 30．（23-24六年级上·山东济南·期末）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 31．（25-26七年级上·陕西·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．（25-26七年级上·辽宁·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 33．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 34．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 35．（25-26七年级上·贵州六盘水·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 36．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 37．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 38．（25-26七年级上·北京·阶段练习）计算 (1)； (2) (3) (4)； 39．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 40．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算 (1) (2) 41．（25-26七年级上·广东江门·阶段练习）计算： (1)； (2) 42．（25-26七年级上·辽宁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 43．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段练习）计算： (1) (2) 44．（23-24七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 45．（19-20七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1) (2) 46．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1) (2) 47．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) 48．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： (1) (2)． 49．（25-26七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)． 50．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段练习）计算： (1)； (2)． 题型二、程序框图 51．（25-26七年级上·广东江门·阶段练习）根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（   ） A． B．3 C．0 D．5 52．（25-26七年级上·福建厦门·阶段练习）如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（    ） A．0 B． C． D． 53．（25-26七年级上·四川南充·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 54．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段练习）按如图所示的程序运算，若输入的值为，则输出的结果为（   ） A．4 B． C．3 D．2 55．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是 56．（16-17七年级上·江苏盐城·阶段练习）按照下列程序，如果输入的数是，则输出的数是 ． 题型三、24点 57．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为 ． 58．（25-26七年级上·安徽六安·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可） 59．（25-26七年级上·江西南昌·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中抽取2张卡片，若要使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是______． (2)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除”运算方法，使卡片上数字的计算结果为24，该如何抽取？并写出运算式子（每个数字只能用一次，写出一种即可）． 60．（25-26七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ (3)从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ (4)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 61．（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，写出运算式子（写出一种即可）．算的式子为 ． 题型四、规律探究题 62．（25-26八年级上·甘肃天水·阶段练习）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（    ） A． B． C． D． 63．（25-26七年级上·辽宁·阶段练习）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 1，，4，，16，，…；② 1，，7，，31，，…．③ (1)第①行数中的第7个数为______，第（为正整数）个数为______（用含的代数式表示）； (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这3个数的和． 64．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）观察下列各式，回答问题 ，，… 按上述规律填空： (1)________________． (2)计算：________． 65．（25-26七年级上·辽宁·阶段练习）综合与实践 阅读下列材料： 材料一：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： 就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数345可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．反之，可以将十进制数转换为二进制数，例如将52转换为二进制数，因为，所以将十进制数52转化为二进制数为． 材料二：二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 所以． 根据上述材料，解答下列问题： (1)将79转换为二进制数； (2)计算，并将结果转换为十进制数． 66．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ； ②为了求的值，可以这么做； 令， 则， 因此， 所以， 即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 67．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）【阅读理解】二进制数的加法运算是一种基本的数学运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况首先，让我们回顾一下二进制数的基本规则：；；（二进制进位）．举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；，没有进位；，这里也需要进位，最终的结果是． 【学以致用】 (1)计算：； (2)请将二进制数，，及（1）中所得结果转化为十进制数，验算（1）中的计算结果是否正确 68．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）概念学习，规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把这样个相除，读作“的次商”． 初步探究： （1）请直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是1 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）比较：______（填“”“”或“”）； （4）计算： 69．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.7 有理数混合运算50题、程序框图、24点、规律探究 知识点1 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 典例1 计算：. 解： . 题型一、有理数混合运算50题 1．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： (1) (2) (3)（用简便方法计算） (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算法则是解题的关键； （1）利用加减运算的结合律即可求解； （2）将除法转化成乘法进行求解； （3）将，再利用乘法分配律求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2) (3)； (4)． (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4)32 (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算解答即可； （2）根据有理数的加减混合运算解答即可； （3）根据有理数的乘除混合运算解答即可； （4）根据乘法分配律解答即可． （5）根据有理数的乘法解答即可； （6）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，分配律的应用，简便计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则，加法交换律即可求解； （）根据有理数乘除混合运算法则即可求解； （）先把除法转化为乘法，再根据有理数乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（25-26七年级上·福建厦门·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了有理数运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加法运算法则即可求解； （）根据有理数减法运算法则即可求解； （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）根据乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算减法即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 5．（25-26七年级上·天津·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先去括号，把百分数化为分数，把分母相同的结合起来，再根据分数加减混合运算法则计算即可； （2）先确定符号，再根据有理数乘除运算法则计算即可； （3）先算乘方，括号，绝对值的值，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（25-26七年级上·天津和平·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（25-26七年级上·北京·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算 (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先写成省略括号和加号的形式，再进行加减计算即可； （2）把除法转化为乘法，再进行计算即可； （3）用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减法． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用分配律进行简便运算即可． （2）先计算绝对值，乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． （4）先计算括号内的减法运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3)1 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数的乘法分配律计算； （3）将除法化为乘法计算； （4）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算； （5）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法； （6）先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算乘法，最后再计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 11．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据含乘方的有理数的混合运算求解即可； （4）根据含乘方的有理数的混合运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 12．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了有理数运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）根据有理数乘除混合运算法则即可求解； （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可； （）根据乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 13．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)33 (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则与运算律是解题的关键． （1）先化简括号和负号，再运用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）先确定积的符号，再运用乘法交换律和结合律进行简便计算； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可； （5）运用分配律进行计算即可； （6）先计算绝对值，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 14．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）去括号后，按照有理数加减混合运算法则计算即可． （2）带分数化为假分数后，按照有理数加减混合运算法则计算即可． （3）逆用乘法分配律，按照先乘法，后加减的顺序计算即可． （4）先平方，化简绝对值后，按照先乘除法，后加减的顺序计算即可． （5）利用两次乘法分配律，再按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，逆用乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)35 (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键．根据有理数的运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 16．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2)15 (3) (4)12 (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算定律是解答本题的关键． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减； （3）逆用乘法分配律计算即可； （4）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律计算即可； （5）先算乘方、括号、绝对值，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 17．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3)0 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先化简括号和符号，再运用加法交换律和结合律进行计算； （2）先确定符号，再将除法转化为乘法进行计算； （3）先计算乘方和绝对值内的减法，再运用分配律计算乘法，计算绝对值，最后计算加减即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（25-26七年级上·河南许昌·阶段练习）计算题： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用减法法则变形，利用加法的交换律与结合律相加即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)33 (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘法，再计算加减法即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式先计算乘方，再计算中括号内的，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（25-26七年级上·福建泉州·阶段练习）计算题． (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1)0 (2)11 (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，乘法分配律，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的乘除法则即可解答； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）先算乘方，再算括号里，然后乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ， ． 21．（25-26七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握计算法则，明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，再进行有理数的加减运算； （2）先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算； （3）先利用分配律展开，再进行加减法计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）原式 ； （3） ； （4） ． 22．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，然后计算括号内，再计算除法，然后计算减法即可； （4）把变形为，然后根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习） 计算： (1)； (2)． (3)； 【答案】(1)13 (2)4 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘除再加减，进行计算即可； （3）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 24．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)46 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数的加减运算、有理数的乘除运算、有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘除运算法则计算即可； （3）运用有理数的加减运算法则以及加法运算律进行计算即可； （4）直接运用有理数的四则混合运算法则计算即可； （5）直接运用有理数的乘法运算律进行简便计算即可； （6）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 25．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先将百分数化为分数，再计算加减即可； （4）先计算绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)15 (2)80 (3)3 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用加减运算法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）根据混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 27．（25-26七年级上·天津·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先将运算符号化简，再根据有理数的加减运算法则进行运算； （2）根据有理数的加减运算法则进行运算； （3）先计算乘方，然后进行除法、乘法运算； （4）先计算乘方、绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减运算； （5）根据乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算； （6）先计算中括号内的乘法、乘方同时进行中括号外的乘方运算，然后是除法运算和减法运算，最后进行加法运算； 掌握相应的运算法则、运算律、绝对值的意义及运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 28．（25-26七年级上·天津·期中）计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先算乘除，再算加法即可； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可； （3）先计算乘方和乘法运算，再计算括号内的，最后算减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 29．（25-26七年级上·天津·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）利用加法运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； （）先进行括号内的加减运算，再进行除法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 30．（23-24六年级上·山东济南·期末）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用加法交换律和结合律简便计算即可； （2）利用加法交换律和结合律简便计算即可； （3）将除法化为乘法约分计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号内运算，最后计算加减法即可； （5）先计算乘方，再计算括号内运算和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： 31．（25-26七年级上·陕西·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘法运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 32．（25-26七年级上·辽宁·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减，有理数乘法分配律、加法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题的关键， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则及加法交换律和结合律计算即可； （3）根据乘法对加法的分配律计算即可； （4）先算括号里减法，再除法和乘法，最后算加法即可； （5）先计算乘方，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可． （6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 33．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在进行有理数的混合运算时，可以运用运算律使运算更加简便． 运用乘法分配律，把与括号里的各项分别相乘，再相减； 根据乘方的定义可得：，可得：原式，然后再运用乘法法则和加法法则进行计算即可； 根据乘方的定义可得：，可得：原式，再根据运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： . 34．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)20 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）先算乘方和绝对值，再计算乘法，然后再计算加减法即可； （3）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （4）根据有理数的乘法分配律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 35．（25-26七年级上·贵州六盘水·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)2 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 36．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3) (4)7 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）将化为，根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，并将小数转化为分数，再将除法转化为乘法，逆用乘法分配律，计算乘法，最后计算加法即可； （4）先计算乘方，绝对值，并将除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 37．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． （1）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式利用乘除运算法则计算即可； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方和括号内，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3）原式 ； （4）原式 38．（25-26七年级上·北京·阶段练习）计算 (1)； (2) (3) (4)； 【答案】(1) (2)256 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含绝对值、乘方、加减乘除）及乘法分配律的应用；解题的关键是掌握有理数运算优先级（先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减），并灵活运用加法交换律、结合律和乘法分配律简化计算． （1）先化简绝对值，将小数化为分数，再用加法交换律和结合律，把分母相同或易计算的数结合（如与、与），最后计算总和； （2）将除法转化为乘法（除以即乘），确定符号（负负得正）后，依次计算分子分母的乘积； （3）应用乘法分配律，将分别乘括号内每一项，再计算各项结果并求和； （4）先算乘方（、）和绝对值（），最后按顺序计算加减． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 39．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2)1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，有理数乘法的分配律，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）直接根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）直接根据有理数的乘除计算法则进行求解即可； （3）先计算括号内，再计算除法即可； （4）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 40．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． （1）先按乘法分配律展开，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（25-26七年级上·广东江门·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和混合运算顺序是关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可； （2）除法变为乘法后，利用乘法分配律进行解答即可． 【详解】（1）解： （2） 42．（25-26七年级上·辽宁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先运算乘方，然后运算括号，再运算乘除，最后加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算括号，最后算乘除法即可． （2）先转化为乘法，再根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 44．（23-24七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)40 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 45．（19-20七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查的是有理数的乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘法分配律进行简便运算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 46．（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 47．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查了有理数的乘除法及含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）根据有理数乘法运算律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： 48．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 49．（25-26七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用乘法分配律，再算乘法，最后算加法即可； （2）先计算乘方运算、绝对值，再计算乘法运算，最后算加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型二、程序框图 51．（25-26七年级上·广东江门·阶段练习）根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（   ） A． B．3 C．0 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键理解题中所给程序计算；根据程序计算图进行代值求解即可得出答案． 【详解】解：由图可知：，输出； 故选：C． 52．（25-26七年级上·福建厦门·阶段练习）如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，理解流程图是解题关键． 根据流程图计算求解即可． 【详解】解：根据流程图可得，当她输入时， ， ∵0不符合输出条件， ∴再次输入， ． 故选B． 53．（25-26七年级上·四川南充·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的计算，有理数的大小比较． 按照程序计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴最后输出的结果是． 故选：C． 54．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段练习）按如图所示的程序运算，若输入的值为，则输出的结果为（   ） A．4 B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序运算，解题的关键是将代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 55．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是 【答案】 【分析】本题主要考查了程序框图与有理数的运算． 根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入为时，，， 将再次输入， 当输入的数为时，，， 所以输出的结果为， 故答案为：． 56．（16-17七年级上·江苏盐城·阶段练习）按照下列程序，如果输入的数是，则输出的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，绝对值． 根据有理数的乘法，按程序进行运算即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， ∴输出的数是． 故答案为：． 题型三、24点 57．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24”点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的运算法则列出算式即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 58．（25-26七年级上·安徽六安·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可） 【答案】(1)抽取和两张卡片，乘积最大，最大为20 (2)抽取和两张卡片，商最小，最小为 (3)抽取，，，6四张卡片， 【分析】（1）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相除，计算商，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可； （3）根据有理数大的混合运算解答即可． 本题考查了有理数乘除，有理数的大小比较，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，大小比较是解题的关键． 【详解】（1）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为正数时，由可能最大， 抽取和两张卡片，， 抽取6和两张卡片，， 故最大为20 故抽取和两张卡片，乘积最大，最大为20． （2）解：根据负数小于0，小于正数，正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之商为负数时，有可能最小，且负数的绝对值越大，越小， 故抽取和两张卡片，商最小，最小为． （3）解：抽取，，，6四张卡片，（不唯一）． 59．（25-26七年级上·江西南昌·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中抽取2张卡片，若要使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是______． (2)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除”运算方法，使卡片上数字的计算结果为24，该如何抽取？并写出运算式子（每个数字只能用一次，写出一种即可）． 【答案】(1)8 (2)见解析 【分析】此题实际上是有理数的混合运算． （1）被减数最大，减数最小，选3和. （2）选，2，3，这四张卡片，列式为：． 【详解】（1）解： 2张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选3和， ∴， 故答案为：8． （2）解：选，2，3，这四张卡片， （答案不唯一）． 60．（25-26七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ (3)从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ (4)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 【答案】(1)应抽取；最小和为． (2)抽取，最小的乘积是； (3)应抽取，4，最大的数是60； (4)，（答案不唯一） 【分析】有理数的四则混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）观察这五个数，根据有理数的加法进行计算判断即可； （2）观察这五个数，根据有理数的乘法进行计算判断即可； （3）观察这五个数，根据有理数的四则运算进行计算判断即可； （4）利用加减乘除来连接，答案不唯一． 【详解】（1）解：∵， ∴从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应抽取， 则，即最小的和为． 答：抽取，最小的和为； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应抽取，则， 答：抽取，最小的乘积是； （3）应抽取，4，则， 答：应抽取，4，最大的数是60； （4）答案不唯一；例如抽取； 则． 61．（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，写出运算式子（写出一种即可）．算的式子为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据有理数的乘法运算法则解答即可； （）根据有理数的除法运算法则解答即可； （）根据有理数的运算法则解答即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取的张卡片是，乘积的最大值为， 故答案为：； （2）解：抽取的张卡片是，商的最小值为， 故答案为：； （3）解：抽取的张卡片是，算式为， 故答案为：(答案不唯一)． 题型四、规律探究题 62．（25-26八年级上·甘肃天水·阶段练习）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方， 先设，进而得，再求差可得答案. 【详解】解：设， ∴， ，得， ∴， 即. 故选：B. 63．（25-26七年级上·辽宁·阶段练习）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 1，，4，，16，，…；② 1，，7，，31，，…．③ (1)第①行数中的第7个数为______，第（为正整数）个数为______（用含的代数式表示）； (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这3个数的和． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数的规律问题． （1）根据题干找出规律作答即可； （2）根据题干找出规律作答即可； （3）由（1）（2）的规律找出这3个数，相加即可． 【详解】（1）解：观察数据可知，第①行第（为正整数）个数为，则第①行数中的第7个数为， 故答案为：，； （2）解：对比第①②两行中位置对应的数，第②行的数是第①行中相应的数的， 对比第①③两行中位置对应的数，第③行的数是第①行中相应的数的相反数减1； （3）解：每行中第10个数的和是： ． 64．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）观察下列各式，回答问题 ，，… 按上述规律填空： (1)________________． (2)计算：________． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法． （1）首先可以看出等号的左边是1减去几的平方分之一，计算的结果是1减去几分之一乘1加上几分之一，由此规律直接得出答案即可； （2）根据（1）中的规律计算即可． 【详解】（1）解：由题中前几个式子的规律得：， 故答案为：，； （2）解：由题意， ， 故答案为：． 65．（25-26七年级上·辽宁·阶段练习）综合与实践 阅读下列材料： 材料一：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： 就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数345可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．反之，可以将十进制数转换为二进制数，例如将52转换为二进制数，因为，所以将十进制数52转化为二进制数为． 材料二：二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 所以． 根据上述材料，解答下列问题： (1)将79转换为二进制数； (2)计算，并将结果转换为十进制数． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查了二进制问题，熟练掌握有理数的运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． （1）结合材料一计算即可； （2）结合材料二计算，结合材料一转换为十进制数即可． 【详解】（1）解：， 转换为二进制数为； （2）解： ， ， 转换为十进制数为17． 66．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ； ②为了求的值，可以这么做； 令， 则， 因此， 所以， 即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 【答案】（1）2，，；（2）；（3） 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数探索出数的排列规律，再根据例题会用错位相减法求和是解题的关键． （1）根据所给的数，可得，再求解即可； （2）令，则，再作差求和即可； （3）设 ，则，再作差得，再结合（1）②的结论求和即可． 【详解】解：（1）∵， ∴每一项与前一项之比是常数2， ∴， ∴， 故答案为：2，，； （2）令， ∴， ∴， 解得，     ∴的值为； （3）设 ， ∴ ， ∴， 由（1）②得， 所以， 即， 所以． 67．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）【阅读理解】二进制数的加法运算是一种基本的数学运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况首先，让我们回顾一下二进制数的基本规则：；；（二进制进位）．举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；，没有进位；，这里也需要进位，最终的结果是． 【学以致用】 (1)计算：； (2)请将二进制数，，及（1）中所得结果转化为十进制数，验算（1）中的计算结果是否正确 【答案】(1) (2)正确 【分析】本题考查了有理数的混合运算．关键是掌握二进制和十进制的转换方法． （1）关于二进制之间的运算，利用“逢二进一”、“借一当二”的运算法则计算即可； （2）根据二进制与十进制转换的方法求解验证即可． 【详解】（1）解:； （2）， ， ， 因为， 所以（1）中的计算结果正确． 68．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）概念学习，规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把这样个相除，读作“的次商”． 初步探究： （1）请直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是1 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）比较：______（填“”“”或“”）； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）C；（3）；（4） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，逐一进行判断即可； （3）先求出各数，再进行比较即可； （4）根据混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：（1），； 故答案为：1，； （2）A、当时，，正确，不符合题意； B、当时，，正确，不符合题意； C、正数的次商结果是正数，负数的次商结果不一定是负数，当为奇数时，结果为负数，当为偶数时，结果为正数，该选项说法错误，符合题意； D、次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意； 故选C； （3）由题意，可知： ∴，， ∵， ∴； （4） ． 69．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 【答案】(1)数对是“理想有理数对”，见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出和的结果，看是否相等即可得到结论； （2）根据“理想有理数对”得到，解方程求出p的值，再代值计算即可． 【详解】（1）解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； （2）解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $