期中复习专题5—圆周角定理（必考题提升训练）2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册期中复习 专题5一圆周角定理 (必考题提升训练) 【典型例题】 【例1】如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是() A.25° B.50° C.75° D.100° 【例2】如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC为直径，BD平分∠ABC,若∠ABC=40°，则 ∠A的度数为() A.105 B.110 C.115° D.120° 【例3】如图，AB是⊙0的直径，∠C=20°，则∠B0C的度数是 B 【例4】如图，AB是⊙0的直径，C,D是圆上两点，∠A0C=50°，则∠D等于 D B 第1页共24页 【例5】如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点.若∠D=55°，则∠AOC的度数是 B 【例6】如图，四边形ABCD内接于⊙O,D是弧AC的中点，延长BC到点E,使CE=AB,连 接BD,ED. A (1)求证：BD=ED. (2)若∠ABC=60°，AD=5,求⊙O的半径， 【举一反三】 【变式1】如图，AB是⊙0直径，∠4OC=130°，则∠D的度数是() D A.15° B.25° C.35 D.65° 第2页共24页 【变式2】如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=55°，则∠A+∠B的度数为 B 【变式3】如图，等边△ABC内接于⊙0，AD是直径，则∠CBD=。 B 【变式4】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若 ∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC的度数为 B O 【变式5】如图，BC是⊙O的直径，点A、E在⊙O上，且在直径BC的两侧，点D在直径 BC上，AD的延长线交BE于点F,AC、BE的延长线交于点G,给出下列信息：① AD⊥BC;②AB=AE;③AF=FG.请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的 一条作为结论组成一个真命题，并说明理由。 你选择的补充条件是，结论是 .(填写序号). 证明： D E G 第3页共24页 【变式6】如图，OB⊥AF,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是弧BCD上 不与B,D重合的点，∠A=30°， E B (1)求∠BED的度数； (2)点F在AB的延长线上，且∠ADF-90°，求证：BF=AB. 【巩固练习】 1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点.连接AC,若 ∠BAC=20°，则∠D的度数为(). A.100° B.110° C.120° D.130° 2.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知 A6,0),B(0,3),C(-2,0),则点D的坐标为（) A.(0,-1 B.(0,-2 C.(0,-3 D.0,-4 第4页共24页 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若AC=BC,∠ADC=I25°，则∠BDC的度数 是() A.60 B.55 C.45° D.35° 4.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A、 B,筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、 PB,点M在AB的延长线上，若∠APC=20°，则∠PBM=() M 水面 图1 图2 A.115° B.70 C.120° D.110° 5.己知AB是圆0的一条弦，且AB=OA,则弦AB所对的圆周角是 6.如图，AB是半圆0的直径，点C,D在半圆0上.若∠ABC=54°，则∠BDC的度数为 D 7.如图，以△ABC的边BC为直径的圆0分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若∠A=65°， 则∠D0E°. 第5页共24页 8.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，以BC为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F. C B (1)求BF的度数； (2)求证：BE=CF. 9.如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC 的延长线于F,求证：BE=CF. 10.如图，AB是⊙O的直径，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF,与AB交于点E,给 出下列信息： B ①C是BD的中点；②CF=BF;③CE⊥AB: (1)请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并 说明理由.你选择的补充条件是 ,结论是 (填写序号).证明： (2)在(1)的条件下，若CE=12,BE=8,求AB的长. 第6页共24页 11.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙0上，PD恰好经过圆心O,连接PB. (1)若CD=8,BE=2,求⊙0的周长； (2)若∠P=∠D,点E是AB的一个四等分点吗？为什么？ E D B 12.问题提出： D B 图① 图② 图③ (1)如图1，己知ABC是边长为2的等边三角形，则ABC的面积为 问题探究： (2)如图2，在ABC中，己知∠BAC=120°，BC=6√3，求ABC的最大面积. 问题解决： (3)如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD,其宽AB=20米，长BC=24米，为了 能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且 要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测 角∠AMB=45°.请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？ 若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由. 第7页共24页 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是() A.25° B.50° C.75° D.100° 【答案】A 【例2】如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC为直径，BD平分∠ABC,若∠ABC=40°，则 ∠A的度数为() A.105° B.110° C.115° D.120 【答案】B 【例3】如图，AB是⊙0的直径，∠C=20°，则∠B0C的度数是 【答案】40° 【例4】如图，AB是⊙0的直径，C,D是圆上两点，∠A0C=50°，则∠D等于 D C 【答案】25 第8页共24页 【例5】如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点.若∠D=55°，则∠AOC的度数是 【答案】110° 【例6】如图，四边形ABCD内接于⊙O,D是弧AC的中点，延长BC到点E,使CE=AB,连 接BD,ED. 0 (1)求证：BD=ED. (2)若∠ABC=60°，AD=5,求⊙O的半径， 【答案】(1)证明：，D是弧AC的中点， .AD=CD, ∴.AD=DC, .四边形ABCD内接于⊙O, .∴.∠BAD+∠BCD=180°， .,∠ECD+∠BCD=180°， .∠BAD=∠ECD, .'CE=AB .△ABD≌CED(SAS, ∴.BD=ED; 【小问2详解】 解：连接DO并延长交⊙O于F,连接CF, 第9页共24页 D 则∠FCD=90°， D是弧AC的中点， .AD=CD, .∠ABD=∠CBD,AD=CD=5, .∠ABC=60°， ∴.LCBD=30°， ∴.∠F=∠DBC=30°， ∴.DF=2CD=10, ·O0的半径2DF=5. 【举一反三】 【变式1】如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是() D A.15 B.25° C.35° D.65 【答案】B 【变式2】如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=55°，则∠A+∠B的度数为 第10页共24页