江苏省南京市中华中学2025-2026学年高三上学期10月学情调研考试数学试题

中华中学2026届高三10月学情调研考试 高三数学 本卷考试时间：120分钟总分：150分 命题人：邓飞馀成中 审题人：杨厥帅 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx一1<2}，则A∩B=() A.{-1,0}B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2.己知复数z满足z十z=1,z-z=V3i(为虚数单位)，则z=() A+9 B分9 c号9 D.分g 3.己知抛物线的准线方程为y=一)，则该抛物线的标准方程为(） A.v2=2x B.y2=x C.x2=2y D.x2=y 4.(x+3)x一1)4的展开式中x3的系数是() A.-6 B.2 C.10 D.18 5.已知ae(0,,2sin2a=cs2a+1,则cos受+0=( ) A.号 B.⑤ 5 9 c. D.-5 6.已知定义域为R的函数x)在(2，十∞)上为增函数，且函数y=x十2)为偶函数，则下 列结论不成立的是() A.0)>1) B.f0)>f3) C.1)>2) D.1)>3) 7.现有4个礼品盒，前三个礼品盒中分别装了一支钢笔，一本书以及一个笔袋，第4个礼 品盒中三样均有.现随机抽取一个礼盒，事件A为“抽中的盒子里面有钢笔”，事件B 为“抽中的盒子里面有书”，事件C为“抽中的盒子里面有笔袋”，则下面选项正确的是 () A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.A与BUC互斥 D.A与B∩C相互独立 8,已知函数)-与8的+e-1的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围 是() A.(0,1) B.(1,e) C.(1,+o) D.(e,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2,6,8,3,3,4,6,8，关于 该组数据，下列说法正确的有() A.中位数为3 B.众数为3,6,8 C.平均数为5 D.方差为4.8 10.已知向量=(2,1)，b=(-1,x),下列结论正确的有() A.若aLb,则x=2 B若a/,则x=为 C.若，b的夹角为钝角，则x<2 D.设a在b方向上的投影向量为，则m的取值范围为[0，V] 11.棱长为2的正方体ABCD一A1B1CD1中，点E,F,G分别是棱A1D1,A1B1,CC的中 点，则下列说法正确的有() A.CD1⊥平面AB1D B.AC与平面A1B1CD所成的角为60° C.平面EFG截正方体ABCD一AB1CD1的截面形状是五边形 D.点P在平面BB1CC内运动，且CP∥平面BBR,则BP的最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{a}满足：4=3，=6，且a4+2=a+1一a,(n为正整数)，则a3o8=▲一 13.已知圆M:x2+y2-2w=0(a>0)截直线x十y=0所得线段的长度是2V2,则圆M的方 程为▲一· 14.若a>0,b>0,且6+3lna-a=9b-3lnb,则a+b=▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程， 15.(本小题13分) 已知数列{a}的前n项和为Sn,且2a=Sn+n十20n∈N*),bn=a十1. (I)证明：数列{b}是等比数列，并求数列{a}的通项公式： (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 16.(本小题15分) 如图，四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形，AD∥BC, ∠BAD=∠PAD=90°，AD=AB=AP=2BC,E是PD的中点. (1)求证：CE∥平面PAB: (2)求平面ACE与平面CDE的夹角的余弦值. 17.(本小题15分) 锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(d2-c2)sinC=(bc-c)sinB. (1)求角A的大小： (2)若△ABC的周长为6，求a的取值范围. 18.(本小题17分) 已知稀圆c:器+器-1a>b>0的焦距为4，上、下顶点分别为8,8，点6,1 在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程： (2)若Q为椭圆C上异于B1,B2的点，点R满足：B1R⊥B1Q,B,R⊥B2Q,求OR的范 围(O为坐标原点). 19.(本小题17分) 己知函数x)=e-2lnx. (1)求曲线y=w)在点(1,1)》处的切线方程： ②函数8W=一2+血r-s十1. ①设o为g)的极值点，证明：2-l2<go)<号-2： ②证明：对任意a>0,b>0,都有四≥2gb)