精品解析：安徽省宿州市 萧县城东初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

城东初级中学第一学期八年级第一次错题整理数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各组数中，能围成直角三角形的是（ ） A. 1， 1， 2 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 6， 8， 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，要验证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为，所以不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、因为，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列数中属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根等知识，根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：A．0是有理数，故不符合题意； B． 是有理数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D．3.14是有理数，故不符合题意； 故选：C． 3. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 1的算术平方根是1 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 0没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，依据平方根和算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：A. 1的算术平方根是1，故该选项正确，符合题意； B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； C. ，的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 5. 如图，一枝长的花插在圆柱形花瓶中（壁厚不计），花瓶底面直径为，高为，则这枝花露在花瓶外面部分的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据花瓶内这枝花的长度取值范围得出花瓶外面长度的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵将一枝长的花插在底面直径为，高为的圆柱形花瓶中， ∴在花瓶中花最短是等于花瓶的高，最长是等于花瓶斜边长度， ∴当花瓶中花最短是等于花瓶的高时，， 最长时等于花瓶斜边长度是， 此时， ∴h的取值范围是， 即h的最小值是． 故选：C． 6. 如图，一个底面周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆柱的侧面沿着点A所在的棱线剪开，得到长方形，得到, ，由此即可以利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路线的长. 【详解】解：如图， 沿着点A所在的棱线剪开，此时, ， ∴蚂蚁爬行的最短路线， 故选：B. 7. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键，在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方．由勾股定理得，，，，得到 ， 将、长代入求解即可． 【详解】解：于点， 、、、都是直角三角形， ，，，， ， ， ， ． 故选：D． 8. 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用勾股定理求出长方形对角线长度，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度即为旗杆的高度减去彩旗的对角线的长． 【详解】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度即为旗杆的高度减去彩旗的对角线的长， 彩旗的对角线长为， ∴． 则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度为． 故选：B． 9. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（　　　） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理，结合正方形面积公式求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ∵正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形和正方形的面积和为． 故选：C． 10. 如图所示网格中，已知，两个格点，现要在网格中另取一格点，使得，则这样的格点共有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及逆定理与网格问题，根据网格的特点，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示， 设网格中每个小正方形的边长为，连接, 由图可知，, , , , , , ; 综上，共有个格点使得． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8m2，则每块正方形地砖的边长是__________m． 【答案】0.3 【解析】 【分析】设正方形地砖的边长为a，则120块地砖的面积为120a2，根据题意列出方程，即可得出结论. 【详解】设正方形地砖的边长为a，则120块地砖的面积为120a2 ∵该地面的面积是10.8m2 ∴120a2=10.8 解得：a=或-0.3（舍去） 故答案为0.3 【点睛】本题考查正方形的面积以及开平方运算，审清题意，列出方程是解题关键. 13. 如图，公园内有一块长方形的草坪，已知的长为，的长为，由于路人沿路线抄近道，践踏了绿地，小亮想在处树立一个标牌“少走□米，踏之何忍”，则小亮应在标牌的□处填入的数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据长方形的性质和勾股定理求出的长度，再计算出沿、走的路程与沿走的路程之差． 【详解】解：∵ 四边形是长方形， ∴ ． 在中，，， ∴ ． 沿、走的路程为，沿走的路程为， ∴ 少走的路程为． 故答案为：． 14. 一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的为16时，输出的的值是_________． （2）若输出的是，请写出一个满足要求的的值_________． 【答案】 ①. ②. 25（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根． （1）根据算术平方根的性质，即可解答； （2）根据算术平方根的性质，即可解答． 【详解】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出， ∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出， ∴2的算术平方根是，是无理数，输出的的值是， 故答案为：； （2）25的算术平方根是5，5的算术平方根是， 故答案为：25（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）根据直接开平方法可以解答此方程； （2）先开立方，再计算即可． 【小问1详解】 解：， 开平方得：， 解得：或． 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 解得：． 16. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性质计算是解题的关键．根据的算术平方根是可得，即可求出，根据的立方根是可得，即可求出，进而代入计算即可得解． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 的立方根是， ， ， ， 的立方根是． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】 解：这辆小汽车超速了，理由如下： 如图，在中，，， 根据勾股定理得：， 小汽车的速度为， ， 这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．由勾股定理得，再求出小汽车的速度为，然后由，即可得出结论． 【详解】略 18. 某市准备在铁路上修建火车站，以方便铁路两旁的，两城的居民出行．如图，城到铁路的距离，城到铁路的距离，，经市政府与铁路部门协商最后确定在到，两城距离相等的处修建火车站，求，的长． 【答案】， 【解析】 【分析】通过设未知数，利用勾股定理分别表示出和，再根据建立方程求解．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，根据距离相等建立方程是解题的关键． 【详解】解：设，则． 根据题意，得． ∴， 解得． ∴． ∴，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）填空：________，________，________； （2）是直角吗？请说明理由． 【答案】（1），，， （2）， 理由：∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记定理的含义是解本题的关键； （1）直接利用勾股定理计算即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵每个小正方形的边长为1， ∴，，； 【小问2详解】 略 20. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， （米）， 则点处与地面的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米），米， 根据勾股定理可得，（米）， ∴（米）， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在一条东西方向公路的北边有一鸟类巢穴C，公路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．大货车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到公路的距离； （2）一辆大货车以的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 【答案】（1） （2）会造成噪声污染，污染的时间为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的实际应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）在上取不同的两点E、F，连接，使得，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【小问1详解】 解：过点C作于D，如图所示， 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． 【小问2详解】 解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图所示，在上取不同的两点E、F，连接，使得． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，． （1）请计算这个四边形对角线的长度； （2）请用学过的知识求出这块空地的面积； （3）已知绿植每平方米造价80元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，有理数乘法的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据（1）所求可证明，则，再根据列式求解即可； （3）用绿植每平方米的造价乘以空地的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 答：这个四边形对角线的长度为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 答：这块空地的面积为； 【小问3详解】 解：元， 答：在这块空地上绿植美化需花费元． 八、解答题（本题满分14分） 23. 综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________． （3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】（1）解：；；；； 证明：由题图，可知， ，． 因为， 所以， 所以， 所以．  （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键．构造出直角三角形是解本题的难点． （1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在 和中求出，列出方程求解即可； 【详解】（1）略 （2）由题图，可知，． 所以， 解得． （3）解：在中，由勾股定理，得． 由题意，得． 在中，由勾股定理，得． 所以， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城东初级中学第一学期八年级第一次错题整理数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各组数中，能围成直角三角形的是（ ） A. 1， 1， 2 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 6， 8， 9 2. 下列数中属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 3. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 1的算术平方根是1 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 0没有平方根 5. 如图，一枝长的花插在圆柱形花瓶中（壁厚不计），花瓶底面直径为，高为，则这枝花露在花瓶外面部分的长度最短为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个底面周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（　　　） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 10. 如图所示网格中，已知，两个格点，现要在网格中另取一格点，使得，则这样的格点共有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 25的平方根是_____． 12. 明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8m2，则每块正方形地砖的边长是__________m． 13. 如图，公园内有一块长方形的草坪，已知的长为，的长为，由于路人沿路线抄近道，践踏了绿地，小亮想在处树立一个标牌“少走□米，踏之何忍”，则小亮应在标牌的□处填入的数是________． 14. 一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的为16时，输出的的值是_________． （2）若输出的是，请写出一个满足要求的的值_________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 16. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 18. 某市准备在铁路上修建火车站，以方便铁路两旁的，两城的居民出行．如图，城到铁路的距离，城到铁路的距离，，经市政府与铁路部门协商最后确定在到，两城距离相等的处修建火车站，求，的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）填空：________，________，________； （2）是直角吗？请说明理由． 20. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在一条东西方向公路的北边有一鸟类巢穴C，公路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．大货车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到公路的距离； （2）一辆大货车以的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，． （1）请计算这个四边形对角线的长度； （2）请用学过的知识求出这块空地的面积； （3）已知绿植每平方米造价80元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________． （3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $