5.4用一次函数解决问题（第1课时 用一次函数解决文字信息问题）课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册满分全攻略备课系列

该初中数学课件聚焦“用一次函数解决实际问题”，从纸杯叠放高度问题导入，引导学生发现总高度与个数的变量关系，再通过定义概念、典型例题（如工厂利润计算）、分层练习（基础题如汽车油量、提升题如手机采购）构建从实际问题抽象函数模型到应用的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，通过“问题情境—抽象建模—求解解释”流程，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理运算）和数学语言（模型意识）。例如叠放纸杯问题抽象出y=9.5+0.5(x-1)，工厂利润问题建立y=300x-12000并求解，帮助学生形成用函数解决实际问题的能力，教师可通过分层练习落实差异化教学。

苏科版（2024）八年级数学上册 第五章 一次函数 第1课时 用一次函数解决文字信息问题 5.4用一次函数解决问题 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式； 2. 通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程，体会模型思想. 新课导入 问题 为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装，当一摞纸杯的个数分别是5，10，15，20，25时，每摞纸杯的总高度分别是多少? 一摞纸杯的高度和哪些量有关系? 每增加一个纸杯，总高度的增加值相同. 如果一个纸杯的高度是9.5cm，每叠放1个纸杯，纸杯的总高度增加0.5cm，那么当纸杯的个数确定时，纸杯的总高度随之确定，纸杯的总高度ycm是纸杯个数x的函数，函数表达式为 y=9.5+0.5(x-1),其中自变量x取正整数 只要把函数表达式中x的取值分别用5，10，15，20，25代入，就可以得到各摞纸杯的总高度，分别是11.5cm，14cm，16.5cm，19 cm，21.5cm. 建立一次函数的模型，可以帮助我们解决一类实际问题. 知识点讲解 定义与概念 利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题. 典型例题 经典例题 例1 某工厂生产一种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为12000元/天，该种产品的原料及加工成本为900元/件，每天生产的产品以1200 元/件全部售出. (1)说明每天的利润y元是生产数量x件的函数，并写出函数表达式; (2)如果某天生产了50件产品，那么这天的利润是多少元? 解：(1)根据题意，利润y元随生产产品的数量x件的变化而变化， 当产品数量确定时，利润随之确定，y是x的函数， 其函数表达式为y=1200x-(900x+12 000).即y=300x-12 000. (2)当x=50时，y=300X50-12 000=3000(元). 答:这天的利润是3000元. (1)根据问题，用两个字母表示问题中的未知量； (2)根据题意列出这两个未知量之间的函数表达式，并化简； (3)根据函数的性质，由一个变量的取值或取值范围来确定另一个变量的取值或取值范围； (4)利用所解决的一次函数问题解释原来的实际问题. 用一次函数解决实际问题的主要步骤: 总结归纳 讨论 在例1中，要使得该工厂某天的利润超过9000元，这天至少需要生产多少件产品? 解：y=300x-12000. 当y=9000时，9000=300x-12000 300x=9000+12000 300x=21000 x=70 答：这天至少需要生产70件产品。 课堂练习 基础题 知识点 建立一次函数的模型解决实际问题 1.一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程 的对 应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱 中剩余的油量为 时，那么该汽车已行驶的路程为( ) A A. B. C. D. 【解析】设关于的函数表达式为.将, 代入得 解得关于的函数表达式为.当 时，， .故选A. 2. 2025年,动画电影《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某影院为优化排 片成本，发现电影场次成本（元）与放映场次 （场）成一次函数关系，部分数 据如下表: 放映场次 （场） 1 3 5 7 … 场次成本 （元） 170 210 250 290 … （1）请直接写出电影场次成本（元）与放映场次 （场）之间的函数关系式为 ______________; 【解析】设电影场次成本（元）与放映场次 （场）之间的函数关系式为 ,将,代入得解得 所以 . 15 （2）若每放映一场此电影,影院的总收入约为2 000元,当场次成本为450元时,影 院放映此电影的总收入约为________元. 30 000 【解析】当时，,解得 ,所以总收入约为 （元）. 16 提升题 3.某经销商购进了一批型钥匙扣和型钥匙扣.已知购进 型钥匙扣50个、型钥匙扣30个共需870元， 购进型钥匙扣30个、 型钥匙扣50个共需810元. （1）每个型钥匙扣的进价为____元，每个 型钥匙扣的进价为___元. 12 9 （2）该经销商决定购进型钥匙扣和 型钥匙扣共100个，投入资金不超过1 000元，并将型钥匙扣 的售价定为每个20元， 型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？ 最大利润是多少元？ 解：设购进型钥匙扣个，则购进型钥匙扣个，利润为 元，根据题意得 ， ，.，随着 的增大而增大， 又为正整数， 当时， 最大，最大值为.此时 . 答：该经销商购进型钥匙扣33个， 型钥匙扣67个，可获得最大利润，最大利润是666元. 4.某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境.已知购买2株 种花卉和3株种花卉共需要 21元；购买4株种花卉和5株 种花卉共需要37元. （1）种花卉的单价为 ___元/株， 种花卉的单价为___元/株； 3 5 （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10 000株，其中采购 种花卉的株数不超过种花卉株 数的4倍，当， 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用. 解：设采购种花卉株，则采购种花卉 株，总费用为元,则 ， . 在中，，随 的增大而减小， 当时， 的值最小， 最小值为，此时 . 答：当采购种花卉8 000株， 种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元. 18 拓展题 5.、 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售、 两种 型号的吉祥物，有关信息如下表.若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个 种型号吉祥物，则一 共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个 种型号吉祥物，则一共需要410元. 吉祥物 成本（元/个） 销售价格（元/个） 种型号 35 种型号 42 （1）求、 的值； 解：根据题意，得解得 的值是40， 的值是50. （2）若某公司计划从该超市购买、 两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单 位：个）不少于种型号吉祥物数量的 ，又不超过 种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉 祥物获得的总利润为元，求 的最大值. 解：根据题意得解得 . 由题意得 ， ，随 的增大而减小，又且 为整数， 当时，的值最大， ， 的最大值是564. 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 实际问题 抽象 一次函数模型 数学结果 结合表达式、图像等求解 实际结果 解释检验 反馈 布置作业 作业题 教科书第162-163页练习 第1，2题 课本练习 1.通过进水管给蓄水池匀速注水，注水时间为1h时，蓄水池中水量达到400 ；注水时间为2.5h时，蓄水池中水量达到 850 (1)说明蓄水池的水量Q 是注水时间th的函数，并写出函数表达式. (2)注水前，蓄水池里有水吗?如果有，有多少立方米? (3)当注水时间为多少时，蓄水池中水量可达到1000 ? 解：( 1) Q=300t+100. (2)有水,有100立方米. (3)3 h. 2. 书店管理员将一批每本厚度为2.4cm的书整理堆放在高度为50 cm 的柜子上，考虑安全因素，最上面一本书的上表面距地面的高度不能高于1.4m. (1)说明最上面那本书上表面距地面的高度ycm是书的数量 x本的函数，并写出函数表达式及自变量的取值范围; (2) 每摞最多可以摆放多少本书? 解：(1)y=2.4x+50,其中0≤x≤37.5且x为整数. (2)37本. 感谢观看 $